基于消耗戰(zhàn)博弈模型研究戰(zhàn)爭(zhēng)的起因與結(jié)束

楊華明 陶應(yīng)奇

【摘 要】本文以消耗戰(zhàn)博弈為基本原型，對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的起因與結(jié)束問(wèn)題進(jìn)行分析。戰(zhàn)爭(zhēng)從某種程度上來(lái)說(shuō)，是一個(gè)雙方付出戰(zhàn)爭(zhēng)的代價(jià)以實(shí)現(xiàn)一定目的的過(guò)程。這與消耗戰(zhàn)博弈所討論的問(wèn)題具有很大的相似性。

【關(guān)鍵詞】消耗戰(zhàn)博弈模型 戰(zhàn)爭(zhēng) 起因 結(jié)束

在阿富汗戰(zhàn)爭(zhēng)和伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)剛一開始都迅速取得勝利。如，2003年3月20日，美國(guó)對(duì)伊拉克發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)，歷時(shí)42天，美國(guó)總統(tǒng)布什就宣布地面戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束。2010年8月，美國(guó)戰(zhàn)斗部隊(duì)撤出伊拉克，歷時(shí)7年。美伊戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)使用了大量的現(xiàn)代化新式武器，這些新式武器的費(fèi)用十分高昂，所以美國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)成本非常之大。分析美伊戰(zhàn)爭(zhēng)美國(guó)的得失，美國(guó)的得益在于：加強(qiáng)了對(duì)中東地區(qū)能源生產(chǎn)基地和供給通道的控制;促進(jìn)了美國(guó)軍事工業(yè)的發(fā)展，刺激了美國(guó)經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇;排擠了中東地區(qū)主要的戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。美國(guó)的損失在于：一是美伊戰(zhàn)爭(zhēng)損害了美國(guó)的大國(guó)形象，影響其全球戰(zhàn)略利益;二是巨額的戰(zhàn)爭(zhēng)消耗使美國(guó)出現(xiàn)巨額財(cái)政赤字;三是大量的人員傷亡，進(jìn)一步激化了美國(guó)國(guó)內(nèi)矛盾;四是恐怖主義勢(shì)力有所抬頭，威脅美國(guó)反恐戰(zhàn)爭(zhēng)成果，中東地區(qū)高漲的反美情緒影響美國(guó)全球戰(zhàn)略利益。戰(zhàn)爭(zhēng)把美國(guó)一步一步拖入泥潭，美國(guó)的損失遠(yuǎn)大于得到的。為什么會(huì)引發(fā)戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)開始了為什么不能速戰(zhàn)速?zèng)Q呢？

一、通常的幾種分析結(jié)果

我們知道，兩個(gè)國(guó)家在沒(méi)有利益爭(zhēng)奪的情況下，戰(zhàn)爭(zhēng)與和平博弈模型如圖1：

這個(gè)博弈有兩個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡：（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)）和（和平，和平）。顯然，后者帕累托優(yōu)于前者，（和平，和平）是本博弈的一個(gè)帕累托占優(yōu)均衡。我們知道，在沒(méi)有利益沖突的前提下，戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生的概率的確很小。

Rubinstein于1982年提出了輪流出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈模型，其簡(jiǎn)化的情形是假設(shè)有兩個(gè)局中人1和2共同分配大小為1個(gè)單位的利益，1先動(dòng)，提出分配方案，將這稱為1先“出價(jià)”;2接著在觀察到1提出的方案后選擇接受或拒絕，如果拒絕，2再提出自己的分配方案，稱為2的“還價(jià)”，然后再由1考慮是否接受;若1接受，博弈就結(jié)束，否則1再出價(jià)……直到有一方的出價(jià)被另一方接受為止。令表示1的份額，則就是2的份額，記和分別是1出價(jià)時(shí)1和2的份額，和分別是2出價(jià)時(shí)1和2的份額，并設(shè)兩個(gè)局中人的折損因子分別為和。于是，若博弈在時(shí)刻結(jié)束，且在時(shí)刻是局中人的出價(jià)階段，則局中人1和2的各階段支付貼現(xiàn)值總和作為博弈支付函數(shù)就分別為和。當(dāng)博弈是無(wú)限次進(jìn)行下去時(shí)，博弈就成為無(wú)限次完美信息博弈。若，則輪流出價(jià)的討價(jià)還價(jià)博弈有唯一的子博弈精煉納什均衡，其均衡結(jié)果為：

我們把折損看成戰(zhàn)爭(zhēng)的成本，Rubinstein模型研究的是完全信息的討價(jià)還價(jià)過(guò)程，因?yàn)榫饨獾拇嬖冢J(rèn)為信息完全時(shí)戰(zhàn)爭(zhēng)不會(huì)發(fā)生。因?yàn)槠渲幸环娇偰芴岢鲆粋€(gè)雙方滿意的分配方案。斯蘭謝夫（ Bran islav L. Slantchev）分析了信息不完全時(shí)國(guó)家1和國(guó)家2分為三種類型，雙方通過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)和談判能夠甄別出博弈方的不同類別，從而戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束達(dá)到均衡分配。

二、建立消耗戰(zhàn)模型

我們?cè)O(shè)兩國(guó)家對(duì)一利益進(jìn)行爭(zhēng)奪，其價(jià)值對(duì)于雙方來(lái)說(shuō)分別為Va和Vb，戰(zhàn)爭(zhēng)的成本分別為ca和cb。不妨設(shè)，。博弈標(biāo)準(zhǔn)式如圖2：

（一）一次博弈

對(duì)于這個(gè)博弈來(lái)說(shuō)，純策略納什均衡有兩個(gè)：參與人國(guó)家1選擇戰(zhàn)爭(zhēng)，參與人國(guó)家2選擇退出;參與人國(guó)家1選擇退出，參與人國(guó)家2選擇戰(zhàn)爭(zhēng)。其結(jié)果為：和。按照純策略納什均衡，就不可能發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)。

但該博弈還有一個(gè)混合均衡：設(shè)國(guó)家1、2分別以概率和選擇戰(zhàn)爭(zhēng)，那么國(guó)家1、2分別以概率和選擇退出。國(guó)家1按照均衡策略行為時(shí)，選擇戰(zhàn)爭(zhēng)和退出的收益，于是有：，得到。類似的有：。當(dāng)國(guó)家1認(rèn)為時(shí)（作為國(guó)家1的信念），國(guó)家1最優(yōu)策略選擇退出;當(dāng)國(guó)家1認(rèn)為時(shí)（作為國(guó)家1的信念），國(guó)家1最優(yōu)策略是選擇戰(zhàn)爭(zhēng)。同時(shí)也可以看出，當(dāng)爭(zhēng)奪物對(duì)國(guó)家1的價(jià)值上升，則國(guó)家2選擇戰(zhàn)爭(zhēng)的概率下降，如果每一輪國(guó)家1付出的成本上升，則國(guó)家2選擇戰(zhàn)爭(zhēng)的概率上升。國(guó)家2也有類似的結(jié)論。這樣我們發(fā)現(xiàn)，戰(zhàn)爭(zhēng)的概率與各自的信念有關(guān)，還與爭(zhēng)奪物的價(jià)值及戰(zhàn)爭(zhēng)成本有關(guān)。

（二）無(wú)限次重復(fù)博弈情況

在消耗戰(zhàn)博弈中，時(shí)間可以是連續(xù)的和離散的。由于討論的是戰(zhàn)爭(zhēng)問(wèn)題， 我們把其中的時(shí)間離散化，得到如下博弈原型：

在這個(gè)博弈中， 如果任何一方在某一輪退出， 博弈就在此時(shí)結(jié)束。由于我們的關(guān)注點(diǎn)是其中涉及的機(jī)理， 為了簡(jiǎn)化計(jì)算， 設(shè)雙方的時(shí)間貼現(xiàn)因子。這個(gè)博弈試圖解決的問(wèn)題是：一場(chǎng)爭(zhēng)斗（有時(shí)通過(guò)虛張聲勢(shì)的方式進(jìn)行） 會(huì)進(jìn)行多久？

我們通過(guò)逆向歸納法很容易可以求出該博弈純策略子博弈精煉納什均衡，分別是：1選擇永不放棄，2選擇永遠(yuǎn)退出;或者1選擇永遠(yuǎn)退出，2選擇永不放棄。在求解過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，戰(zhàn)爭(zhēng)的成本成為沉沒(méi)成本，無(wú)限重復(fù)博弈與第一次博弈的模型一樣。通過(guò)求解混合策略子博弈精煉納什均衡，我們發(fā)現(xiàn)了國(guó)家1、國(guó)家2，，而n輪次發(fā)生戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束的概率，可以得出，消耗大量成本的戰(zhàn)爭(zhēng)隨著時(shí)間慢慢走向結(jié)束。這是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，同時(shí)消耗也是極大的。

我們可以得出分析的結(jié)果： （1）如果戰(zhàn)爭(zhēng)中的一方認(rèn)為最終的失敗不可避免，它不會(huì)坐等最終失敗的來(lái)臨， 而是在此之前就會(huì)嘗試媾和;（2）當(dāng)認(rèn)識(shí)到繼續(xù)堅(jiān)持下去而不能獲勝時(shí)， 盡早結(jié)束敵對(duì)的僵持狀況符合參與人的利益;（3）由于通過(guò)堅(jiān)持而在下一輪獲勝比在本輪就做出讓步更符合行為體的利益， 當(dāng)參與人都認(rèn)為自己會(huì)獲勝時(shí)， 這個(gè)博弈一旦開始， 就無(wú)法停止下來(lái)， 從而使得對(duì)雙方都不利的戰(zhàn)爭(zhēng)持久進(jìn)行， 直到其中有一方認(rèn)識(shí)到自己最終無(wú)法堅(jiān)持下去時(shí)為止。

【參考文獻(xiàn)】

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[2][法]讓·梯若爾，朱·弗登博格.博弈論[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010.