數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的研究型教學(xué)改革與實(shí)踐

肖劍 龔劬

摘要：在教學(xué)中引入研究型教學(xué)模式，有助于學(xué)生綜合能力提升和個(gè)人成長(zhǎng)。以弘深學(xué)院“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程教學(xué)為切入點(diǎn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式、教學(xué)評(píng)估、第二課堂五個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，探索研究型教學(xué)模式的有效實(shí)施方案。從實(shí)踐效果來(lái)看，通過(guò)實(shí)施研究型教學(xué)模式，有效增強(qiáng)了學(xué)生的自學(xué)和動(dòng)手能力，培養(yǎng)了學(xué)生的合作和創(chuàng)新意識(shí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；研究型教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）19-0081-02

一、引言

實(shí)施創(chuàng)新人才教育，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，已經(jīng)成為當(dāng)代教育發(fā)展的主旋律。在“十一五”期間，教育部先后下發(fā)了《教育部財(cái)政部關(guān)于實(shí)施高等學(xué)校本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程的意見(jiàn)》（教高[2007]1號(hào)）、《教育部關(guān)于進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見(jiàn)》（教高[2007]2號(hào)），對(duì)進(jìn)一步深化高等教育本科教學(xué)改革，全面提高教學(xué)質(zhì)量提出了新的要求和挑戰(zhàn)。為此，我們必須更新大學(xué)教育觀念，深化大學(xué)教育改革，構(gòu)建高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

大學(xué)數(shù)學(xué)教育普遍存在“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生只是單純地聽(tīng)課和練習(xí)，教師處于主導(dǎo)地位，學(xué)生疲于完成老師布置的任務(wù)，沒(méi)有主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和思考問(wèn)題的積極性。考試的內(nèi)容也只是涉及課堂上講過(guò)并且強(qiáng)調(diào)過(guò)的內(nèi)容以及布置的作業(yè)，學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在考試涉及的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)基本概念、定理掌握不深，難以將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。不僅如此，現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)普遍壓縮，但學(xué)生需要學(xué)習(xí)和應(yīng)用的內(nèi)容不僅沒(méi)減少，還出現(xiàn)了新的要求。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下教師只好縮減知識(shí)應(yīng)用、數(shù)學(xué)計(jì)算等相關(guān)環(huán)節(jié)的教學(xué)，教授給學(xué)生孤立抽象的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生興趣不高，使得數(shù)學(xué)的教與學(xué)進(jìn)入不良循環(huán)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生掌握科學(xué)的思考方法，學(xué)有“價(jià)值的數(shù)學(xué)”，獲得“必需的數(shù)學(xué)”和“廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。要適應(yīng)社會(huì)的需求，以學(xué)生發(fā)展為本，為學(xué)生奠定終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，就要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，從簡(jiǎn)單模仿和再現(xiàn)的課程形態(tài)過(guò)渡到研究型教學(xué)模式，這樣才能面對(duì)未來(lái)急劇變動(dòng)的社會(huì)。在研究型教學(xué)模式中，學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)如何來(lái)源于身邊的實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識(shí)與自我完善的關(guān)系。學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題。掌握該方法，對(duì)學(xué)生一生的發(fā)展意義重大。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教育引入“研究型教學(xué)”模式勢(shì)在必行。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門新興的數(shù)學(xué)應(yīng)用性課程，在數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中引入研究型教學(xué)模式能進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)分析和解決問(wèn)題的能力，促使學(xué)生發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生收集、分析和處理信息的能力；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)溝通、分享和合作。本文將從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式、教學(xué)評(píng)估、第二課堂五個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，探索研究型教學(xué)模式的有效實(shí)施方案。

二、研究型教學(xué)模式

（一）重塑教學(xué)單元

研究型教學(xué)模式的實(shí)施需要教學(xué)內(nèi)容改革來(lái)支撐，將教學(xué)內(nèi)容模塊化，模塊內(nèi)容層次化，能夠確保關(guān)鍵、核心的內(nèi)容由教師講授，教學(xué)內(nèi)容的體系完整和學(xué)生的積極參與。具體為：教學(xué)模塊=預(yù)習(xí)層次+講授層次+研究層次，預(yù)習(xí)層次包括軟件基礎(chǔ)、問(wèn)題背景、問(wèn)題演練，講授層次包括數(shù)學(xué)建模、軟件實(shí)現(xiàn)、實(shí)際問(wèn)題，研究層次包括問(wèn)題建模、問(wèn)題編程、問(wèn)題拓展。

（三）強(qiáng)化過(guò)程考核

研究型教學(xué)的實(shí)施效果需要學(xué)生持續(xù)的時(shí)間和精力投入來(lái)保證，通過(guò)加強(qiáng)課程學(xué)習(xí)過(guò)程考核，實(shí)現(xiàn)研究型教學(xué)的過(guò)程管理和監(jiān)控。在課程考核方式的設(shè)置中強(qiáng)化學(xué)生的過(guò)程學(xué)習(xí)，將平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)的比例調(diào)整為7：3，具體為：課程成績(jī)=預(yù)習(xí)材料10%+實(shí)驗(yàn)報(bào)告30%+分組報(bào)告30%+期末考試30%，另外增設(shè)課堂發(fā)言10%的附加分，通過(guò)將學(xué)生的課程學(xué)習(xí)和學(xué)生的課程考核緊密結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和動(dòng)力，促進(jìn)師生之間的學(xué)習(xí)交流。

（四）教學(xué)量化評(píng)估

教學(xué)效果的評(píng)估有助于改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。研究型教學(xué)的交互性特點(diǎn)決定了其良好的反饋性，由于研究型教學(xué)的實(shí)施效果與教學(xué)對(duì)象、教學(xué)課程、教學(xué)手段等密切相關(guān)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)研究型教學(xué)的后評(píng)估，可對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行量化評(píng)估。針對(duì)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，采用Haines、Crouch提出的數(shù)學(xué)建模技能測(cè)試，量化評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，通過(guò)對(duì)比測(cè)試來(lái)評(píng)估研究型教學(xué)的實(shí)施量化效果。

（五）開(kāi)辟第二課堂

針對(duì)弘深學(xué)院學(xué)生特點(diǎn)，開(kāi)展《文獻(xiàn)檢索》、《數(shù)學(xué)模型入門》、《數(shù)模論文寫(xiě)作》、《數(shù)模題目研討》等周末講座，對(duì)弘深學(xué)院大一、大二的同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽的專題培訓(xùn)。建立弘深數(shù)模QQ群，提供導(dǎo)學(xué)資料，引導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，提高綜合素質(zhì)。

三、研究型教學(xué)實(shí)踐

在我校弘深學(xué)院的《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程教學(xué)中，采用研究型教學(xué)進(jìn)行了探索。首先對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行提煉和調(diào)整：將MATLAB軟件入門、MATLAB軟件求解、LINDO、LINGO軟件使用等操作部分由學(xué)生在課堂下自學(xué)，側(cè)重講授優(yōu)化建模、插值擬合、微分方程等專題的模型思想和建模思路；其次，精簡(jiǎn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容并導(dǎo)入自學(xué)模塊：每個(gè)專題的實(shí)驗(yàn)只保留1～2個(gè)最有代表性的題目，同時(shí)，增加一個(gè)下個(gè)教學(xué)單元的實(shí)驗(yàn)題目，學(xué)生需要預(yù)習(xí)之后才能完成，在每個(gè)專題的實(shí)驗(yàn)中，還選擇一個(gè)綜合性的實(shí)驗(yàn)題目，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；再次，為確保學(xué)生的預(yù)習(xí)及學(xué)習(xí)效果，檢驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，要求每位同學(xué)必須上臺(tái)講解至少一個(gè)實(shí)驗(yàn)題目，還要進(jìn)行軟件實(shí)現(xiàn)的演示；最后，改革了課程的考核方式，課程的成績(jī)由實(shí)驗(yàn)講解、小論文、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、期末考試來(lái)綜合評(píng)定，強(qiáng)調(diào)了課程教學(xué)的過(guò)程管理，使學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中，連續(xù)應(yīng)用課程知識(shí)解決問(wèn)題，確保了知識(shí)學(xué)習(xí)的連貫性和效果。

由于研究型教學(xué)實(shí)踐中，減少了課程教學(xué)內(nèi)容并且加大了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，弘深學(xué)院經(jīng)管創(chuàng)新班的部分同學(xué)反映學(xué)習(xí)有一定難度，在隨后的教學(xué)中，適當(dāng)對(duì)內(nèi)容作了調(diào)整，保證了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。從學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告和課堂講解來(lái)看，學(xué)生較好地掌握了課堂的教學(xué)內(nèi)容，具備了較強(qiáng)的動(dòng)手能力，實(shí)驗(yàn)報(bào)告的質(zhì)量高，體現(xiàn)了學(xué)生能夠綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。在2014年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，參與該體系學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得了全校10個(gè)全國(guó)獎(jiǎng)中的4項(xiàng)，另有13個(gè)隊(duì)獲得重慶市一等獎(jiǎng)；在2015年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，獲得了全校唯一的美賽特等獎(jiǎng)，另有10個(gè)隊(duì)獲得美賽一等獎(jiǎng)，說(shuō)明通過(guò)研究型教學(xué)，學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力得到訓(xùn)練，效果良好。為培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，還給學(xué)生布置了“非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)”訓(xùn)練題目，要求學(xué)生三人一組合作完成。從完成的情況來(lái)看，學(xué)生在查閱資料、分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上，均能較好地解決該問(wèn)題，培養(yǎng)了合作精神。鑒于《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程的目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，選用Haines、Crouch提出的數(shù)學(xué)建模技能測(cè)試題對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模技能測(cè)試，在學(xué)期末進(jìn)行的測(cè)試表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模技能已達(dá)到良好以上等級(jí)。

四、研究型教學(xué)反饋

在研究型教學(xué)的實(shí)踐中，針對(duì)課堂內(nèi)容或者學(xué)生講解，同學(xué)們積極和教師交流意見(jiàn)，課堂氣氛活躍，信息量大。早期，同學(xué)們對(duì)上講臺(tái)還很不習(xí)慣，在課程后期，同學(xué)們都積極要求上講臺(tái)，講解的內(nèi)容也都經(jīng)過(guò)精心準(zhǔn)備，效果較好。除了課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、實(shí)驗(yàn)示范中心網(wǎng)站等課外交流平臺(tái)外，課程代表還建立了一個(gè)課程QQ群，主講教師和課程助教都加入該QQ群，方便了同學(xué)與老師、同學(xué)與同學(xué)之間的溝通交流。在課堂教學(xué)中，同學(xué)們也經(jīng)常就數(shù)模的相關(guān)問(wèn)題與主講教師交流，增加了同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識(shí)的了解。雖然研究型教學(xué)給學(xué)生帶來(lái)了一定的學(xué)習(xí)壓力，促使學(xué)生投入更多的時(shí)間到課程學(xué)習(xí)中，但從網(wǎng)上的評(píng)教來(lái)看，平均分?jǐn)?shù)為95分，說(shuō)明學(xué)生對(duì)課程教學(xué)和研究型教學(xué)模式還是認(rèn)可的。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文提出的研究型教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，圍繞學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)—探究—解決問(wèn)題這一研究過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，教師在研究中只起點(diǎn)撥、指導(dǎo)作用，解決了傳統(tǒng)教學(xué)學(xué)生自主學(xué)習(xí)不足的問(wèn)題。研究型教學(xué)方案的實(shí)施從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、考核方式、教學(xué)評(píng)估、第二課堂五個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，保證了方案的實(shí)施效果。當(dāng)然，研究型教學(xué)目前也存在一系列問(wèn)題，如提高學(xué)生的認(rèn)可度、教學(xué)內(nèi)容更新、教學(xué)效果的量化評(píng)估、經(jīng)費(fèi)及政策支持等。總之，研究型教學(xué)還有待進(jìn)一步調(diào)整改進(jìn)。

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