經紀商已有倉位對天氣衍生產品定價的影響

滕磊

摘 要：天氣衍生產品在非災難性天氣風險管理中發揮著重大作用，這一衍生產品市場的健康發展離不開產品本身的合理定價。在天氣衍生品市場上，經紀商扮演著比在傳統金融衍生品市場中更為重要的作用，因此在對天氣衍生品定價時必須考慮其已有倉位對天氣衍生品定價的影響。

關鍵詞：天氣衍生品；已有倉位；做市商

中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）16-0077-02

一、天氣衍生品市場和天氣衍生品定價

天氣衍生產品在非災難性天氣市場的風險管理中，以CDD（cooling degree day，制冷指數）、HDD（heating degree day，取暖指數）和GDD（growth degree day，生長溫值）等為代表的天氣衍生品持續發揮著重大作用。目前天氣衍生品交易市場集中在北美、西歐以及日本等發達經濟體，成功實現了一般天氣風險向有意愿有能力處理風險的第三方的轉移，滿足了能源、農業、旅游、交通等天氣敏感行業轉移和規避風險的需求。

發展天氣衍生品市場最重要的問題是解決作為核心要素的天氣衍生品的定價。由于天氣風險合約不能代替傳統上市交易的有價證券等金融資產，因此無法針對同一種風險使用不同的合約對目標合約進行估價，但天氣衍生品市場的存在和成長仍然為進行套期保值提供了相關的市場信息和技能。相應的，天氣風險的定價方法也能借用保險和傳統衍生品的定價方法，如精算定價和市場定價等。這些定價方法可以較好地對天氣衍生品合約進行定價，但都是針對單一的合約孤立進行的。而對于天氣衍生品市場來說，承擔做市商的經紀人承擔了尤為重要的角色。這是因為天氣衍生品市場盡管需求強勁，但是流動性尚顯不足，且交易的執行又需要較長時間從而導致交易量較小，進而導致沒有足夠的利潤支撐經紀行業的運行。因此，在對天氣衍生品進行定價研究時，有必要考慮做市商的角色，如做市商套期保值動機和已有風險倉位對定價的影響。

天氣衍生品市場上已有的觀測價格和做市商的風險倉位都對天氣衍生品最終交易價格的形成起著重要的作用。一方面，基于歷史天氣數據正態分布而導出的價格未必能全面反映其實際價值，市場價格很可能反映了歷史天氣數據里并沒有包含的信息。這些信息可能包括預報信息、供求力量、觀測站變更數據或其他被前期交易者錯誤解讀的原始歷史數據，做市商很可能對市場中其他人如何對類似的風險定價感興趣，這種興趣可能會使做市商認識到定價模型沒有反映的情況和應該考慮的其他因素。市場價格可以提示對天氣交易倉位進行套期保值的成本，比如某項合約之前有過交易，并且從前的交易價格在某種程度上代表現在的可以交易價格，那么這種交易記錄就非常重要。另一方面，對于做市商來說，盡管執行完全的套期保值是不太可能的，但是利用相關合約得到部分風險的套期保值卻是可以實現的。在這種情況下，套期保值可能是靜態的，也可能隨著時間的延伸和市場條件的變化等需要進行重新權衡。無論是在哪一種情況下，建立套期保值倉位的成本都將影響做市商為得到想要的回報而報出的出價或要價，也必將影響對于天氣衍生品的市場定價。

二、已有倉位的影響

（一）已有倉位和資產組合的風險成本

我們假定天氣期權或互換等合約倉位的風險賠付依賴于合約倉位的歷史賠付統計，也依賴于做市商已有的資產組合或已有的倉位，我們將風險賠付統計記為R（P，CP），其中P為合約的最終價格或賠付額，CP表示已有倉位。與簡單的在合約上建倉不一樣，已有的倉位代表了做市商對合約指數價值的風險敏感性。這種敏感性可能是直接的，如做市商在基于相同指數的合約上已建有倉位時；但如果做市商是在基于任何其他相關或無關的指數合約上建有金融產品合約時，這種敏感性則認為是間接的。已有倉位所表示的這種敏感性可能存在于包括天氣衍生品在內的各類金融產品。

當做市商的已有倉位為零時，對于期望賠付和標準差分別為μ和σ的某種天氣選擇權，其報價可以表示為：

其中D（t，T）為合約到期時刻T和合約定價時刻t之間的貼現因子，α表示用夏普比例形式表示的風險厭惡水平。

那么對于已有倉位非零時，便可推廣為：

這里，標準差σ是合約賠付P和已有倉位CP的函數，使用此公式計算出的天氣選擇權的價格可以確保做市商維持其整個資產組合的風險成本。另外，對于式中的協方差：

其中，σ（P）和σ（CP）是合約賠付和已有倉位的標準差，ρ（P，CP）是賠付和已有倉位的相關系數。

因為-1<ρ<1，所以σ（P，CP）既可能比原來的風險σ（CP）大，也可能比其小。在式（1）中α的比例項系數代表資產組合風險的增量，當這個系數是正的時候，說明在目前倉位下這樣的交易會增加做市商的風險，而當這個系數是負的時候，說明在目前倉位下類似的交易可以減少風險。至于是增加風險還是減少風險，則取決于這項合約與目前倉位的相關系數以及σ（P）和σ（CP）的相對數量。

（二）已有倉位對天氣互換產品的定價影響實例

天氣互換產品是一種要求參與者在天氣指數上升到某一特定水平之上（或下降到某一特定水平之下）時進行賠付，同時授權參與者在天氣指數下降到同樣的水平之下（或上升到同樣的水平之上）時獲得賠付的合約。這樣，根據天氣某指標數值的變化，參與者既可能是賠付者也可能是獲賠者。在這個意義上，互換等同于執行價格相等的套保期權。互換合約往往基于以下的原因，并不會經常出現在終端客戶的交易合約里：第一，終端客戶需要找到希望在自己預期水平、最好比預期水平好的水平進行互換的交易對手；第二，終端客戶很可能要保留收入超過預期的可能性，因此他們往往更傾向于選擇各類期權產品；第三，雖然某些行業天氣與銷售量等指標的相關性比較高，但是很少完全相關，而不完全相關則可能導致互換不能帶來所期望的下部保護。

考慮某羽絨服裝生產商，由于寒冷的冬季可以帶動其羽絨服的銷量，從而給其帶來超額的收益，而溫暖的冬季則會損害其銷售收益，因此對于羽絨服生產商來說，其是HDD指數多頭。羽絨服生產商可以與天氣衍生品的經紀商達成某項互換協議，將其執行價格定在3 000HDD，那么就可以消除天氣變動帶來的收入的不確定性，公司獲得的收入不多于預期收入也不少于預期收入。

假設羽絨服生產商通過分析認為對公司而言，有效的合約賠付是多頭HDD每度20 000元，當地冬季（假定為每年的11月至次年3月）歷年統計的HDD指數的標準差是350，那么由于氣溫變化導致的收益變化的標準差是700萬元（350×20 000）。羽絨服生產商決定進行賠付率是每度20 000元的套期保值，賠付上限定的足夠大，遠離行權價格，同時假定貼現因子D（t，T）大致等于1。當地冬季的HDD指數服從于平均值為3 000，標準差為350的正態分布，同時，羽絨服生產商和天氣衍生品經紀商都用標準差來量化風險，用α=10%將標準差轉化為等量的回報。這樣，羽絨服生產商就可以用式（1）來計算盈虧平衡的要價，從而確定其行權價格：

因為交易可以減少終端用戶的風險，所以終端用戶也可以用期望值以下的價格賣出合約。天氣衍生品經紀商應用同樣的公式來計算其出價。但如果經紀商已有天氣合約組合，那么往往就會將任何新增交易倉位的風險累計進其組合中。這時，我們假設其已有倉位組合的標準差是2 000萬，同時假設該組合與該地區冬季的HDD指數相互獨立而沒有相關性，那么，建立HDD指數多頭倉位增加的風險成本是：

那么，經紀商對該互換協議的盈虧平衡的行權價格出價是：2 994.05HDDS（3 000-11.9÷2）。這樣一來，對于經紀商來說，任何低于2 994.05的行權價格都是有利可圖的，而羽絨服生產商用任何高于2 994.05的價格賣出HDD指數都會獲利。終端用戶和經紀商不同的風險倉位使得他們有可能同意某一行權價格對雙方而言都是有利可圖的價格。

三、結論

對于天氣衍生產品市場來說，由于做市商角色的存在，產品定價必然會根據實際的套期保值策略和已有倉位等情況進行不斷調整，也就是市場信息會對最終的價格形成產生不可忽視的影響。這需要深刻理解市場信息，需要運用適當的工具，比如說用來對EDD合約定價的正態分布模型假設，就是理解這一定價過程的關鍵。正態模型通過兩個指數參數將合約的具體情況反映在價格中，即μ和α，這使得利用市場信息推導這些參數的市場含義成為可能。同時，這些數值也將反過來被用于對其他尚未交易的合約進行定價。盡管天氣衍生品市場的流通性相較于傳統的金融產品市場存在很大的局限性，從而對于這些市場含義值的討論有時候僅限于理論層面上，但是它同樣能為我們評價相對價值提供了很好的思路和方向。對于那些可以得到市場價格的情況，他們則提供了和約定價中涉及了套期保值成本的方法。