數(shù)學(xué)維度思想在高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用

葛亞萍

內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅僅是為了解題，更多方面是為了傳授方法與技巧，這不僅有助于解決實際問題能力的提升，更重要的是可以促進(jìn)學(xué)生良好思維能力的形成。劃歸、變換、極限、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)和方程等數(shù)學(xué)維度的思想對促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)和達(dá)成上述教學(xué)目的有著重要的借鑒價值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)維度思想 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 高職教育 應(yīng)用

中圖分類號：G6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）05（c）-0000-00

貫徹以學(xué)生為中心的教育教學(xué)理念，就應(yīng)該切實把握新的教育理念，改變傳統(tǒng)的重結(jié)果輕過程的教學(xué)模式，著重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)維度的思想，讓受教育者真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

1應(yīng)用數(shù)學(xué)維度的思想的必要性

所謂數(shù)學(xué)維度的思想，是指人們通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識，對基本的知識的了解后，從某些具體解決實際問題的過程中篩選進(jìn)而總結(jié)，又在以后的學(xué)習(xí)和生活中反復(fù)不斷的被驗證，帶有普遍性和相對穩(wěn)定的特征，是對于規(guī)律的總結(jié)和進(jìn)一步探究。即在數(shù)學(xué)的維度看待一般現(xiàn)象。數(shù)學(xué)的實踐活動是思維形成的孕育基地，而數(shù)學(xué)技巧，是在一系列的數(shù)學(xué)理論海洋中通過一定的程序，是數(shù)學(xué)思維的靈魂、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)技巧，兩者相輔相成，我們把他們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)維度的思想。高職高專的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)維度思想的必要性主要體現(xiàn)在如下兩點上：

（一）有助于增強(qiáng)解決問題的能力。

高職院校中學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的目的，找到合適的鑰匙打開數(shù)學(xué)知識的海洋。而尋找打開數(shù)學(xué)知識的路程中，數(shù)學(xué)維度的思想就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，如何在教師的引導(dǎo)下使學(xué)生在解決問題中滲透一些數(shù)學(xué)維度思想，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生解決實際問題的重要路徑，通過數(shù)學(xué)維度思想的滲透進(jìn)一步拓展到專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)作為一門理論課程，有著其獨自的特點，真正的理論是比較枯燥和乏味的，而對于應(yīng)用型人才的要求也比較低，理論知識是支撐，但對于學(xué)生而言能夠在他們相關(guān)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)、平時的生活和甚至今后工作中長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)維度思想。

（二）有助于幫助學(xué)生形成良好的思維能力。

高職教育要求《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教育的根本目的是為了提高學(xué)生的邏輯思維，其中最重要的是維度拓展，而數(shù)學(xué)維度的思想就是為在學(xué)生邏輯思維的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，而形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念的根本方法。淡化或忽視數(shù)學(xué)維度思想的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握學(xué)科知識，同時也必影響其專業(yè)課程知識的同步。

2數(shù)學(xué)維度的思想列舉

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于讓學(xué)生弄清楚怎樣分析問題，如何選擇恰當(dāng)解法解決問題，這實際就是數(shù)學(xué)維度思想的問題。學(xué)生只有充分了解了數(shù)學(xué)維度思想的方法，才能從本質(zhì)上理解《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》這門基礎(chǔ)課程設(shè)定的緣由，更好的服務(wù)于專業(yè)課程，解決專業(yè)課程中的解題能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)維度。但是根據(jù)高職院校學(xué)生的素質(zhì)特點和課程設(shè)定，在短短幾十個學(xué)時中，把所有的數(shù)學(xué)維度的思想傳授給學(xué)生也是不科學(xué)的。因而，我們應(yīng)該有針對性的滲透一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)維度的思想。個人認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)維度的思想學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

（一）化歸思維方法

化歸思想是把一個陌生、繁瑣的實際問題通過某種技巧性的轉(zhuǎn)化、分解、歸類為一個熟悉、普通的相對簡單的數(shù)學(xué)知識。其基本思想是：學(xué)生在遇到一些亟待解決難題時，不上生撲直上，而是通過分解信息，把需要解決的問題轉(zhuǎn)嫁為相對簡單或者已有固定模版的套路進(jìn)行解題。這樣就可以通過對于簡單知識的了解進(jìn)而簡化難題，使得繁瑣問題簡單化，通俗說就是大事化小小事化了”。

（二）變換思維方法

變換思想是從不同的思想相互對接。例如《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》中常見的公式或者定律中的命題等價轉(zhuǎn)換，空間解析幾何中截長補(bǔ)短、中線倍長，或者數(shù)學(xué)建模中一些逆向轉(zhuǎn)換等等。如由重要極限 ，我們可以變換出 這一形式，由 可變換出 ，這樣就方便我們解決很多數(shù)學(xué)問題。

（三）極限思想

從三國時代劉徽的"割之彌細(xì)，失之彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”到古希臘時期阿基米德用求和的方法計算過拋物線弓形及其他圖形的面積，從"變化率的極限是導(dǎo)數(shù)”到定積分的"分割、取近似、求和、取極限”。

（四）數(shù)形結(jié)合思維方法

數(shù)形結(jié)合思想，可以說是幾何與代數(shù)最完美的結(jié)合，其實質(zhì)是將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，通過對幾何圖形處理，實現(xiàn)抽象理念與具體形象的圖形的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到把復(fù)雜問題簡單化，化抽象為直觀的目的。

（五）方程和函數(shù)思維方法

方程思想，就是我們常說的有兩個或兩個以上的變量，其中一個隨著其他幾個的變化而發(fā)生變化。當(dāng)然，這些關(guān)系中包含兩種：一是函數(shù)關(guān)系，是確定的不變的，當(dāng)所有自變量確定下來，函數(shù)關(guān)系也就確定；二是相關(guān)關(guān)系，是不確定的可變的。在《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的基礎(chǔ)下延伸的學(xué)科《統(tǒng)計學(xué)》的相關(guān)與回歸分析中，需要擬合函數(shù)方程，進(jìn)一步進(jìn)行誤差分析，轉(zhuǎn)變成基礎(chǔ)課程。方程與函數(shù)之間的關(guān)系本來就是密切不可分割的，在計算企業(yè)的利潤與廣告費用支出的關(guān)系時，很顯然他們之間存在關(guān)系，但不確定，是相關(guān)關(guān)系，需要借助圖形利用最小二乘法的方程進(jìn)一步分析。許多時候，表面看來跟方程沒有直接關(guān)系，但實質(zhì)上息息相關(guān)。

三、數(shù)學(xué)維度的思想在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思想和方法

教材是對教學(xué)內(nèi)容、推導(dǎo)過程和例題演示最完美的演繹形式，但《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教材并不能呈現(xiàn)思維轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變的全部過程的慢慢轉(zhuǎn)變，恰恰相反，教材往往變換忽視了內(nèi)在思維方法，所以為了適應(yīng)高職高專職業(yè)教育的本質(zhì)要求，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)一方面應(yīng)當(dāng)不斷改革教材，使數(shù)學(xué)維度的思想在教材中得到更；另一方面教全面的反饋，使得思維呈現(xiàn)簡單化；同時教師更應(yīng)當(dāng)深入分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思維空間和維度的方法，以突出數(shù)學(xué)維度的思想為目的地進(jìn)行教學(xué)。

（二）重視教學(xué)過程，加強(qiáng)思維方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程，大體可分為知識掌握和知識應(yīng)用兩個階段。前者指在舊知識的基礎(chǔ)上傳授新知識，并揭示和建立新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系的過程；后者指對已成型的概念、定理、公式和法則中進(jìn)一步深入理解，在教師的指引下，由學(xué)生自發(fā)的匯總，所謂之師傅引進(jìn)門，再由學(xué)生自己將教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化、具體化。這根本就是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的基地，同時也為領(lǐng)悟抽象的數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模提供了機(jī)會。

（三）加強(qiáng)解題教學(xué)，突出思維方法指導(dǎo)

波利亞曾強(qiáng)調(diào)指出："數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，數(shù)學(xué)維度的思想是教會他們思考的一種手段和途徑。因而，提高解題教學(xué)，一方面通過解題和反思活動總結(jié)歸納出解題方法，并提煉上升到思想高度；另一方面在解題活動中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)維度思想，對解題途徑的發(fā)現(xiàn)和轉(zhuǎn)化功能，突出它對解題指導(dǎo)作用。為此，在解題教學(xué)中，教師要善于通過選擇典型例題進(jìn)行解題示范，并且在解題過程中善于引導(dǎo)學(xué)生開展反思活動，突出數(shù)學(xué)維度的思想對解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)作用。

總之，數(shù)學(xué)思維不是被動接受，需要教師在教學(xué)的任何環(huán)節(jié)中有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)維度的思想的滲透，使學(xué)生以積極創(chuàng)新的思維方法吸取知識長此訓(xùn)練和培養(yǎng)，學(xué)生才能逐漸步入數(shù)學(xué)維度的的思想的世界，進(jìn)一步翱翔在數(shù)學(xué)的知識海洋，積極主動的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程，更好的服務(wù)于專業(yè)技能，成為應(yīng)用型人才。

參考文獻(xiàn)：

1.肖伯榮：《數(shù)學(xué)思維方法及其教學(xué)示例》，江蘇教育出版社，2000年版。

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3.姜韋：《“興趣”扮“靚”數(shù)學(xué)課堂》，《吉林教育》，2008年第20期。