科學 “問題串”，概念“導航儀”

邵秋芳

《高中數學課程標準》指出“數學教學應加強學生對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿于高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解”. 我校是區內一所普通高中，不少學生學習數學概念通常是死記硬背，一知半解，在只是機械記住零碎知識，而沒有形成相應能力的情況下去匆忙做題，模仿教師講過的某些典型的例題. 其結果是，一旦遇到新背景、新問題，就束手無策. 何況，沒能切實領會數學概念的本質內涵，會嚴重影響數學基礎知識和基本技能的掌握和運用，數學能力的發展也就無法實現. 長此以往，不少學生便成了數學學科的“學困生”.

在教育改革浪潮中，青浦教育開展了“新課堂實驗”探索，提出了“以學定教、少教多學、鼓勵挑戰性學習”的理念. 我校數學組經過不斷探索和研討，嘗試以精心創設“問題串”，引導學生深度理解數學概念為課堂改革的立足點，在實踐探索中形成了“兩個關注”的教學策略. 以科學有效的“問題串”作為學生深度理解數學概念的“導航儀”！所謂“問題串”是指圍繞某一課程目標和主題，在一定范圍內連續設置的兩個或兩個以上且彼此存在一定邏輯結構關系的一系列問題.

一、關注學生的生活情境，引發數學概念的自然生成

在教學情境設計上，教師要全面深入了解學生的生活環境和生活方式，選取那些發生在學生周邊的、為他們所熟悉的、生動而具體的生活場景和社會現象，經過甄別、加工與提煉，使之成為切合學生實際的、能導致知識遷移的學習環境，讓具體的情境與新知識的建構聯系起來.

案例1 在函數單調性概念教學中，學生對用數學的符號語言描述的函數單調性特征難以理解，對于運用具體的、直觀的語言抽象出函數的單調性特征也難以理解. 學生的困惑主要在概念表述中的“任意”二字. 為了突破這個難點，使學生理解深刻到位. 我嘗試著按照由形到數、由直觀到抽象的認識過程，設計了如下“問題串”，使函數單調性概念比較順利地得以生成.

問題1：觀察某地一天24小時內的氣溫變化圖，思考怎樣描述氣溫隨著時間的延長而發生變化？

問題2：從左向右看函數y = x，y = x2的圖像，它們呈何趨勢？

問題3：對具體的兩個數值a﹤b，若有f（a）﹤f（b），能否得出“在區間[a，b]上，函數y的值隨自變量x的增大而增大”這一結論呢？

問題4：若在區間[a，b]上存在無數個值x1 < x2 < x3 < …< xn，有f（x1） < f（x2） < f（x3）< …< f（xn），能否得出“在區間[a，b]上，函數y的值隨自變量x增大而增大”這一結論呢？

問題5：f（x1），f（x2）與x1，x2之間要存在什么關系，才能得出“在區間[a，b]上，函數y的值隨自變量x增大而增大”這個結論呢？

問題6：減函數如何定義？

通過上述過程，學生對函數單調性概念的認識，從直觀到抽象，從理解到應用，由應用又回歸到定義，層層相扣，達到了預期的教學效果.

二、關注概念本質的問題設計，引航學生嘗試對數學進行科學研究

在知識經濟時代，培養創新精神、創新能力已成為教育的基本價值取向. 高中數學概念教學，通過“問題串”設計的思想過程的充分展示，揭示概念的本質，不僅是對學生思維發展的一種引導，而且在潛移默化中對學生進行了方法論的訓練，感知科學研究的過程，也為學生將來進行研究提供了一個科學方法的啟蒙，為學生的終身學習和發展奠定基礎.

案例2 二面角是立體幾何的一個重要概念，二面角的平面角的確定與構造過程中蘊含了“平面向空間拓廣，空間向平面轉化”的類比、化歸思想. 在“二面角”一課的教學中我嘗試以師生互動、生生互動為主旋律，設計由淺入深、循序漸進的一系列問題串，為培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力、創新能力提供了一個良好的平臺，為學生提供科學研究方法啟蒙.

問題1：同學們回憶一下，平面幾何中的角是怎樣定義的？

問題2：在立體幾何中，“異面直線所成角”“直線與平面所成角”有什么共同特征？

問題3：平面幾何中構成角的元素有邊和頂點，那么構成二面角的元素是什么呢？

問題4：平面角的大小是怎樣度量的呢？

問題5：“異面直線所成角”“直線與平面所成角”又怎樣度量？

問題6：二面角的大小該如何度量呢？

經過以上“問題串”的引導，同學們的思維被激活了，都在積極緊張地思考、探索. 經過一段時間的探索后，讓學生小組討論、互相交流自己的探索結果，產生了三個有代表性的方案.

問題7：上述方案哪種最佳？說出其中的原因，其他方案為何不好？

上述“問題串”的設計過程中我向學生拋出大家所熟悉的問題——三種已學過的角的定義以及它們度量的方法，通過一系列問題串的輔助支撐作用，引導學生觀察分析、獨立探索和協作交流，概括數學信息，完成對所要探索的概念的意義建構和反思評價，突出學生的主體地位.

總之，數學概念教學中以“問題串”為引導的教學策略，促進了數學概念的深度本質理解. 教師的單向活動時間變少了，教師上課精簡，課堂節奏快了；學生在課堂上思維活躍，發言積極，打破了過去沉悶的教學氣氛；師生關系和諧，學生學習積極性被調動，學得主動，學得輕松，學得靈活，使得高效課堂和“新課堂改革”不再是夢想. 不管前面還有多少困難，我校教師定將科學有效的“問題串”引領作為學生深度理解數學概念的“導航儀”策略的實踐與研究繼續深入，為打造“為學而教”的新課堂而繼續努力，使學生在數學學習中健康快樂成長.