高中數學化歸思想的應用研究

鐘世紅

【摘要】 高中數學教學中運用化歸思想，將陌生的、復雜的、抽象的知識點轉化為熟悉的、簡單的、具體的知識，可以大大提高教學效率，促使學生掌握數學的精髓，舉一反三，更好地進行數學學習. 為此，本文從化歸思想的內涵與常用方法入手，分析高中數學化歸思想的應用原則，并就高中數學化歸思想的應用方法展開論述，以供參考.

【關鍵詞】 化歸思想；應用原則；應用方法

高中數學教學中，難點知識越來越多，學習難度越來越大，為此很多學生都對數學產生了畏懼心理. 其實，只要恰當掌握數學學習方法，就可以降低學習難度，提高學習效率. 比如，在高中數學的學習中，可以運用化歸思想這一最為普遍的解題方法，提高解題效率.

一、化歸思想的內涵與常用方法

數學的學習方法有很多，其中化歸思想是最為基本、最為主要的解題方法之一.

1. 化歸思想的內涵

數學解題過程就是一個從未知到已知，從陌生到熟悉，從抽象到具體的過程，這也就是我們今天所要講的化歸思想. 化歸思想不僅僅是解題方法，更是辯證唯物主義的基本觀點，很多數學解題思路中都滲透了化歸的思想，可以說化歸是一種比較常見的數學學習方法.

2. 化歸的常用方法

高中數學化歸的常用方法有很多，但是歸結下來，也就是數與數之間的轉化、形與形之間的轉化、數與形之間的轉化.

（1）數與數之間的轉化

數與數之間的轉化，就是將未知數轉化為已知數，將算式中的復雜解析式化簡，以及變形所給出的方程求解；變形所給的不等式求出解集以及函數、方程、不等式之間的互相轉化，等等.

（2）形與形之間的轉化

所謂形與形之間的轉化，就是將未知圖形通過分割、折疊等化歸為已知圖形，或者將圖像化歸為函數圖像，以及將空間圖形化歸為平面圖形等，這樣可以將立體問題化歸為平面問題，便于學生快速得出答案.

（3）數與形之間的轉化

數與形之間的轉化主要是依據函數與其圖像的關系；復數及其運算的幾何意義；以及解析幾何中曲線與方程的概念等等進行轉化.

二、高中數學化歸思想的應用原則

在高中數學教學中應用化歸思想，應該遵循陌生向熟悉轉化、復雜向簡單轉化等原則，化生為熟，化難為易，簡而言之，即熟悉化原則和簡單化原則.

1. 熟悉化原則

所謂熟悉化原則，就是根據教材的內容和數學思維將陌生的、未知的知識轉化為熟悉的、已知的知識，使化歸思想貫穿于整個教學過程，在教學中得到傳播，并使學生運用化歸思想的水平逐步提高.

2. 簡單化原則

高中數學難度相對于小學和初中階段而言要高很多，因此很多學生都會產生畏懼的心理. 其實，數學是由一個個知識點構成的，復雜的內容也是由一個個簡單的知識點構成，比如三維空間問題是比較抽象的、復雜的，但是它也是基于二維平面問題這一基礎的，我們將其化歸為簡單的二維平面，就可以獲得解決方法.

三、高中數學化歸思想的應用方法

高中數學化歸思想的應用過程中，應該掌握由陌生到熟悉的方法、由簡單到復雜的方法、由抽象到具體的方法，這樣一來，數學的未知題目都會有一個較好的解決思路，會大大降低數學學習的難度，提高數學學習的效率.

1. 由陌生到熟悉的方法

到了高中階段，學生所學習過的已知知識已經有很多，如果掌握了從陌生到熟悉的化歸思想方法，對于未知知識點的習題就會有一個大致的思路，有利于更快速地得到答案.

案例1 在學習圓錐曲線與方程時，學生掌握了橢圓的有關知識之后，對于雙曲線、拋物線的有關知識的研究方法，完全可以化歸到橢圓的研究方法上. 這個研究過程最好放手讓學生自己去做，教師點撥，這樣才能充分發揮學生的潛能，有的放矢.

2. 由復雜到簡單的方法

任何一個復雜的數學問題，都是由若干個簡單的知識點組成的，尤其是高考數學后面的大題，會分3-4步來提出問題，通常是由簡單到復雜來提問. 如果學生將每一個復雜的問題都轉化為簡單的問題，利用簡單的思維去思考，循序漸進，最終就會化零為整.

案例2 f（x）是定義在R上的奇函數，f（x + 2） = f（x），當0 ≤ x ≤ 1時，f（x） = x，則f（7.5） = _______.

在解題時，我們應該據已知條件f（x + 2） = f（x）來聯想到該函數的周期為2，所以f（7.5） = f（5.5） = f（3.5） = f（1.5） = f（-0.5）. 又由f（x）為奇函數，則我們馬上等價化歸為f（-0.5）= -f（0.5），又因為當0 ≤ x ≤ 1時，f（x） = x，所以f（-0.5）=-f（0.5） = -0.5，這樣就可以解決這個題目了.

3. 由抽象到具體的方法

抽象到具體的方法，就是將數學習題中的抽象的知識點轉化為具體的可視的內容，從而直觀地得到解決方法.

四、結 語

古語有云，“授之以魚不如授之以漁”，數學教師需要教授給學生的知識點有很多，但是需要傳授給學生的數學思維和數學解題方法更多. 本文介紹了數學中的化歸思想，如果教師將之傳授給學生，并不斷訓練學生在自主探索、合作交流、積極思考和實踐操作的基礎上領悟并駕馭數學思想，化隱為顯，采用循序漸進的原則，有意識地利用化歸思維，按照知識——方法——思想的順序，從知識中挖掘方法，從方法中提煉思想，就會輕而易舉地攻克每一個數學難題，最大限度地提高數學學習效率.

【參考文獻】

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