教材中“閱讀材料”的重要性

梁劍宇

《初中數(shù)學課程標準》2011版明確提到：數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關，特別是隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面. 所以其中也強調為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，義務教育階段的數(shù)學教育要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識.

2014年，上海市中考數(shù)學科目中有道22題：

如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓.已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且∠BDN = 30°，假設汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內會受到噪音的影響.

（1）過點A作MN的垂線，垂足為點H.如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？

（2）降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板.當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？（精確到1米） （參考數(shù)據(jù)：根號3≈1.7）

此題改編自教材中的九年級第二學期P27例5，現(xiàn)除了數(shù)字修改之外其他基本沒有改變. 這道題目是一道非常好的題目，知識的綜合性強，簡單易解，知識聯(lián)系實際. 在現(xiàn)實生活中，隔音板是很常見，通常都是安裝在高架路兩旁，學生可以通過觀察生活，題目聯(lián)系實際，然后解答題目.

但是，這道題學生的得分率并不高，在后期的反饋過程中，據(jù)了解，部分老師反映，“學校學習的壓力已經很大了，還要再去觀察生活，聯(lián)系實際？這不適合于現(xiàn)在階段教學情況”. 另外，學生也反映現(xiàn)階段老師上課一般都不怎么用書本的，都是用講義或者學案來教的，導致自己沒注意過這道題目.

這就突顯了現(xiàn)在初中數(shù)學教育存在的一些不良現(xiàn)象和誤區(qū)，對于課本的閱讀現(xiàn)狀，老師和學生的認識不夠，對課本中的閱讀教材的材料重視程度不夠. 有些教師常在布置作業(yè)時才讓學生打開課本，學生也只有在作業(yè)中碰到問題時才翻開數(shù)學課本，缺乏數(shù)學閱讀的習慣. 這種狀況人為的減少了學生與數(shù)學教材接觸的機會，不利于學生自學能力的提高. 美國著名數(shù)學教育家貝爾就數(shù)學課本的作用及如何有效地使用數(shù)學教科書，曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學生學習材料的來源，必須重視數(shù)學教科書的閱讀. 我們教師應該明白，教材是課程實施過程中的第一材料，是直接與學生接觸的教學教材，初中數(shù)學教材中的閱讀材料包括各類的例題都是集知識性、科學性、趣味性、教育性于一體，主要是涉及一些與數(shù)學相關的數(shù)學史知識以及一些數(shù)學知識的延伸、拓展和應用，是對課本教學內容的延伸和擴展，豐富了教學內容，開闊了學生視野，深化了數(shù)學知識. 所以，我們教師應該將數(shù)學閱讀納入到數(shù)學課堂教學的基本環(huán)節(jié)中去，激發(fā)學生閱讀的動機和興趣，指導學生掌握數(shù)學閱讀的方法，循序漸進，使學生從愿讀轉變到會讀，最后上升為樂讀.

所以，筆者建議教師可以在教學中從以下幾個方面來對課本閱讀材料進行處理.

一、分年級進行設置材料和方案，激發(fā)學生的閱讀興趣

在初中數(shù)學教學中，教師可以針對不同的年級，根據(jù)教材特點、學生年齡特征和個性特點，以教材為載體， 適當?shù)貏?chuàng)設和使用一些適宜的問題情境的閱讀材料，這些問題要具體、有針對性、新穎、有趣，要有適當難度和富有啟發(fā)性，激發(fā)學生的閱讀興趣. 例如，在學習九年級“旋轉的圖形”時，先讓學生閱讀《旋轉對稱》一文，文中列舉旋轉對稱在生活中的普遍應用，學生閱讀后了解到生活中的螺母、扳手為什么設置成正多邊形，然后教師提出“正多邊形繞著它的中心旋轉1/4的整數(shù)倍后所得正n邊形與原正n邊形重合”，體現(xiàn)旋轉對稱與生活的融合，它對求知欲旺盛的學生具有較強的誘惑力，讓學生感覺到數(shù)學的魅力，激發(fā)學生的學習興趣.

二、將閱讀材料設置成研究性作業(yè)并與中考題連接起來

一些閱讀材料的內容其實是中考的出題基本，對于這些閱讀材料的處理，假如教師能夠把它改編，并且適當?shù)呐c一些中考題連接起來，那么對于初中的教學成績是有很大的提高作用. 比如筆者將以下一道題設置為學生研究性的作業(yè).

如在八年級下的《巧拼正方形》中，有一個問題，如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，兩個正方形的邊長相等，則無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的1/4. 這個內容不難證明. 如果在學生閱讀這個材料之后進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，筆者繼續(xù)讓學生去研究以下問題：

（1）如果正方形A1B1C1O的邊長大于正方形ABCD的邊長，則重疊部分的面積等于多少？與上述結論是否一致？

（2）將正方形A1B1C1O改為△OA1C1，只要滿足什么條件，重疊部分的面積不變？

（3）如果把正方形ABCD改為等邊△ABC，O為等邊△ABC的中心，以O為頂點的扇形OB1C1繞點O無論怎樣轉動，要使它與等邊△ABC的重疊部分的面積總保持不變，問扇形OB1C1應滿足什么條件？并且說明你的理由.

把這道題的轉化思想在八年級的時候鍛煉后，學生的思維已經得到提高，到了九年級的學習《旋轉》一章，學生就可以學會如何將知識前后貫通，舉一反三，提高處理問題的能力. 這時筆者就引入以下的這道中考題目，學生自然而然適應題目的變化方式，輕松解答出來.

題目：如圖1△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是過A點的一條直線，且B，C兩點在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.試說明BD = DE + CE.

（1）若直線AE繞A點旋轉到圖2位置時 （BD < CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？并證明.

（2）若直線AE繞A點旋轉到圖3位置時 （BD > CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？不需說明理由.

（3）歸納1，2，3，表述BD與AE，CE的關系

三、加強閱讀材料中的“信息技術應用”，加大學科結合，提高學生多方面閱讀能力

人教版2013初中數(shù)學教材每一章都有一篇關于數(shù)學與信息技術應用相結合的文章，這些文章都介紹了可以用一些數(shù)學的軟件如《幾何畫板》，《超級畫板》等來驗證或者擴充對所學知識的理解，每一材料中的每一個問題都自有一定的趣味性、目的性和挑戰(zhàn)性. 信息技術的直觀、變換等等這些特點都能夠引發(fā)學生在閱讀中有充分的工具來驗證所學，讓他們有更多的機會動手、動腦、思考和探索，從而使學生的自主探索成為可能，有效地改變了學生的學習方式，激發(fā)熱情. 如教材中運用信息技術研究數(shù)學問題的閱讀材料：“《探索旋轉的性質》”、“利用計算機求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”、“探索二次函數(shù)的性質”等等，學生懂得了可借助于計算機，應用多媒體技術來繪制表格與圖，借助電腦利用平移、旋轉、軸對稱等繪制美麗的圖案，探索圖形的性質等. 都是些很有趣的數(shù)學實驗，都能讓學生驗證出真知.

四、把閱讀材料與數(shù)學知識、人文知識的教學和人文精神的培養(yǎng)融為一體

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分. ”初中的數(shù)學教育應將數(shù)學知識、人文知識的教學和人文精神的培養(yǎng)融為一體，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值. 我們的教材中的閱讀材料，許多材料很多都涉及重大史料、背景材料及數(shù)學在現(xiàn)代生活中的應用等知識，有的內容涉及祖國在數(shù)學上的光輝歷史和杰出成就，是滲透愛國主義教育，激發(fā)愛國情操的好材料. 如以數(shù)學史的呈現(xiàn)方式：七年級上冊的“中國古代數(shù)的發(fā)展方面的貢獻”、“數(shù)學中的符號”，七年級下冊的“《九章算》術中的方程”，都體現(xiàn)了數(shù)學教育的人文關懷與人文精神. 而有的內容有利于學習科學家一絲不茍的學習態(tài)度和獻身精神. 比如可以在八年級上冊第六章“圖形與坐標”，八年級下冊第四章“命題與證明”的教學中向學生介紹“笛卡爾”、“費馬和他的猜想”等閱讀材料，讓學生學習數(shù)學家們嚴謹、追求真理、勇于探索創(chuàng)新的科學精神. 這些材料都能使學生了解中華民族對數(shù)學發(fā)展的偉大貢獻，增強學生的民族自豪感，努力學好數(shù)學的使命感.

五、利用閱讀材料來強化學生應用數(shù)學的意識，提高應用能力

新人教版教材設置閱讀材料，在聯(lián)系實際提高數(shù)學知識應用能力培養(yǎng)中，編入了許多相關內容. 一方面是有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題，另一方面，也讓學生能夠認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決.

如閱讀了《測量教學樓的高度》我就組織學生進行了一次研究性作業(yè)來測量我校的旗桿的高度，并且形成了研究性報告. 如在學習了《中學生的視力情況調查》一節(jié)后，筆者也組織部分學生進行了對區(qū)內的三所百佳超市的售賣情況的調查報告. 學生非常認真的設計了調查目的、調查內容、調查過程等等，把閱讀材料與應用實踐深入到學生的數(shù)學學習生活中，每名學生都投入了極高的熱情和精力，最后調查報告還獲得了市的優(yōu)秀學生作品一等獎.

最后從應試的角度講，近幾年來全國各地的中考數(shù)學試題中出現(xiàn)的一類題—閱讀理解型題，這些題目很多都是從書本的閱讀內容里深化和變化而來的，主要考查的是學生的閱讀能力、理解能力、分析問題和解決問題的能力，若沒有一定的閱讀能力，題意都不能領會，談何解題. 所以希望我們教學者應該要重視對課本上的數(shù)學材料的閱讀，在課堂上和課后都能增加對這方面內容的處理和使用，從而讓學生的數(shù)學理解能力，數(shù)學表達能力都能夠提高.