應用路面平整度預測的數學模型促進黑龍江省高速公路建設

王佳秋 鄧慧 王葳 馬松林

摘 要：為了更好地貫徹養護工作， 及時采集數據，可以通過路面平整度的時間序列數學模型提出路面平整度預測，建立科學的綜合養護方案，以有效測量出路面的真實平整度，避免路面測量過程中檢測數據不充分產生的誤差，導致不能準確判斷路面平整度數據問題。這樣，可以降低公路的養護成本，使道路得到及時養護，提高公路的使用壽命。

關鍵詞：最小二乘法；公路養活；回歸理論

中圖分類號：F540.33 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）11-0167-02

隨著國民經濟迅猛發展，交通物流產業不斷擴大，公路使用率劇增。我國高速公路管理單位制定了高速公路日常養護包干管理辦法，從而實現“及時養護、防范為主、按時搶修、提高效率、保持檢查、預算合理、定期修復”。為了更好地貫徹養護工作， 及時采集數據，通過路面平整度的時間序列數學模型，提出路面平整度預測，建立科學的綜合養護方案。研究這種數據的統計方法就是時間序列分析。時間序列數學模型在理論上已趨成熟，它用有限參數線性模型描述時間序列的發展趨勢，便于進行統計分析與數學處理，預測高速公路使用年限、路面平整度的變化程度，提出綜合養護方案。由于近幾年不斷發展，具有了科學化的管理措施與養護技術，如果能準確及時提出養護方案，就可以促進提高管理養護水平，同時模型擬合的精度也基本能達到實際工程的要求[1]。

（一）道路數據采集

在實際路面測量中，由于只能測到路面不平度的有限數據，所以我們利用時間序列分析，主要任務就是根據觀測到的有限數據，通過時間序列數學模型，利用最小二乘法進行數據擬合，建立盡可能多的數據統計，然后利用模型去解釋數據的統計規律，以達到對路面平整度的控制或預報的目的。在時間序列分析中，有兩類簡單而又常用的模型： 自回歸模型（AR）和自回歸滑動平均模型（ARMA） [2]。

路面平整度的時間序列模型數據采集是通過自動檢測系統完成，其特征在于，要想完成自動化檢測系統，需要通過USB接口傳輸線連接AD轉換器，AD轉換器連接PLC，PLC連接存儲器和數據處理器，數據處理器連接顯示屏。可以將自動化檢測系統安裝在檢測車上，檢測車上設有測距傳感器和定位傳感器各8個。我們需要定時采集數據。本文所采集數據是由道路綜合檢測車對實際路段測得。該設備是由哈爾濱工業大學交通學院侯相深、馬松林、王華等人自行開發設計的（見圖1所示）。基本原理是通過USB接口，通過傳輸線將采集的數據直接存入；在檢測車上有一個便攜式處理器，通過處理器進行數據處理。哈工大設計的工程檢測車，由于是由16個傳感器所組成，因而每次可以測量一個行車路面的16個點，每次每組得到16個檢測數據[3]。

（二）對測量數據序列進行預處理

（三）模型識別和定階

當我們對AR模型確定了16階次，通過數學模型中的參數的確定，判斷路面的平整度指標，由所給樣本進行參數估計。而模型參數估計的方法有矩方法、最小二乘法和極大似然法。所給數據得到的樣本如果滿足正態分布，可以采用最小二乘法進行參數估計。最小二乘法的原理，就是殘差平方和達到最小條件下，所得到的對未知參數的估計值。也可以采用極大似然法進行參數估計，得到和最小二乘法基本一致的結果。由于時間序列數學模型僅依賴于有限參數——自回歸系數、滑動平均系數及輸入白噪聲的方差。根據實際路面數據，如下表。

第一行：路面平整度指標 ；

第二行：標準軸載作用次數N。

所以根據數據的統計樣本，代人數學模型，發現統計規律，由所得的路面平整度的數量指標，得到判斷結果和誤差范圍。但道路過程不具有遍歷性，該實測數據為非標準道路，所以可以根據非標準道路時序模型進行參數估計和預估統計結果[5]。

由統計數據代入時間序列數學模型，可以通過統計軟件進行擬合，擬合后的曲線可以看出有明顯的趨勢性，路面具有時間序列平穩化特點。路面變化也服從平穩化發展趨勢。在前面已經給出了平穩化的方法，該方法中較有效的方法是采用差分法，若一次差分后所得的結果不隨時間變化具有平穩化，如果序列還不滿足平穩性條件，則可以進行二次差分，直到得到的時間序列是平穩變化為止[6]。

以上我們根據哈綏高速路面和天津高速的實測數據，代入路面平整度數學模型判定路面等級，經過檢驗，確定誤差估計范圍，可以準確確定路面的整體狀況。按照數據統計規律，通過時序模型預測路面平整度，有利于提前做好路面養護方案，落實責任。通過以上方法可以保證黑龍江省公路建設的有效實施。通過黑龍江省公路建設的不斷完善和發展，促進該省經濟建設，提高經濟發展速度。

參考文獻：

[1] 袁治.關于高速公路維修保養的幾點意見[J].科技資訊，2010，（11）：107.

[2] 劉次華.隨機過程[M].武漢：華中理工大學出版社，2000：187-189

[3] 王佳秋，王崴，鄧慧，馬松林.路面平整度的時間序列模型[J].大學數學2013，（10）：96-102.

[4] 王行建，劉欣.ARMA時間序列模型的研究與應用[J].自動化技術與應用，2008，27 （10）：1-3.

[5] 黃建洪，陳志偉，傅戈雁.時間序列預測模型的建模方法與應用[J].機械制造，2007，11（5）：1-2.

[6] 侯相深.車轍儀的開發要點[J].哈爾濱工業大學學報，2004，（3）：1-3.