獨立學院高等數學教學改革路徑

董朝麗

【摘要】 本文通過對獨立學院高等數學教學現狀的分析，提出了將數學建模思想滲透到高等數學課堂教學，并結合自身實踐具體從概念教學，定理教學和習題作業三個方面闡述了如何將數學建模滲透到高等數學教學中，充分體現出高等數學的應用價值，培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，為獨立學院高等數學教學改革提供參考.

【關鍵詞】 獨立學院；數學建模；高等數學

【基金項目】江西農業大學南昌商學院科研扶助基金項目“經管類高等數學課程案例研究”（NSKYJG1409）.

高等數學是獨立學院經濟、管理、計算機等多個專業都要開設的一門重要的基礎課程，對學生的后續專業課學習和長期繼續學習都有著很大的影響. 然而目前獨立學院高等數學教學存在許多問題：第一，教學內容忽視了數學從何而來又向何處去的問題，沒有反映數學在更多領域的廣泛應用. 第二，教學方式落后，“滿堂灌”式的教學方法仍然占主導地位. 卻容易造成學生的思維惰性，不利于獨立探究能力和創造能力的發展，難以充分發展自己的個性. 第三，教學過程偏重邏輯性，應用性不夠. 忽略了對學生應用數學解決實際問題能力的訓練，這些與獨立學院培養專業型、復合型、應用型高級人才的人才培養目標相脫離，然而數學建模的應運而生又讓我們看到了新的希望.

數學建模就是對實際問題的主要方面作出合理的簡化與假設，提煉抽象為數學模型，尋求出模型的解并用該數學模型所提供的方法來解決現實問題的過程. 把數學建模的思想滲透到高等數學教學當中，有利于培養學生自主探索，合作學習的能力，有利于培養學生應用數學知識解決實際問題的能力. 使高等數學教學進入“理論聯系實踐，實踐又促進理論”的良性循環.

1. 概念講授中滲透數學建模思想

事實上，高等數學課本中的數列、極限、導數、積分、級數等概念都是從客觀事物中抽象出來的數學模型. 我們在教學中可以還原到實際問題，由學生熟悉的日常生活例子自然而然地引出概念. 例如，在介紹導數的概念時，我們可以引用經濟模型中的邊際成本、邊際利潤、需求彈性，也可以引用人口模型中的出生率、死亡率，以及一些更貼近生活的實例：房價“暴漲”、股指“跳水”、氣溫“陡升”等，并從這些原型中篩選數據，建立數學模型，最后總結得到導數的概念，不僅順理成章的介紹了概念，而且從多個角度加深了學生對導數本質的理解. 比如介紹定積分時，我們可以引入農村土地劃分的問題，引導學生思考如何對不規則土地（曲邊梯形）進行面積計算，其中將土地先進行劃分，近似估算每個部分面積，最后再累加算出總面積. 這種方法自然而然就引出了曲邊梯形面積的計算，進而得到定積分的定義. 在學習微分方程一章時，介紹人口增長模型等，把學生熟悉的問題拿來作為概念講授的切入點，可是使學生多方面的了解這些概念的來源，體會這些概念時從客觀事物中所抽象出來的數學模型，不僅增加了數學課堂的趣味性，也加深了學生對概念的理解.

2. 在定理的應用中滲透數學建模的思想

高等數學中的定理是教學過程的重點，也是難點，定理本身高度概括，又比較抽象，學生聽起來不知道定理從何而來，也不清楚這些定理有什么用，具體怎么用，感覺這些定理晦澀難懂. 因此，在教學中盡量讓學生了解所學定理的來龍去脈，把定理的應用結合到實際生活中. 例如連續函數根的存在性定理：若函數f（x）在區間[a，b]連續，并且f（a）與f（b）異號，那在（a，b）之間一定存在某個x，使得f（x） = 0. 這名學生覺得不太熟悉的定理事實上是一個大家平時生活中經常會用到的定理，如猴子分餅干，一塊不規則形狀的餅干我們能否替猴子把它切分成面積相等的兩份，我們可以引導學生把這個實際問題抽象成一個數學模型，先假設餅干上下兩平面平行且分布均勻，將問題轉變為對任意一個封閉凸多邊形，總存在一條直線把它分成面積相等的兩份. 用一條豎直直線從左至右掃過整個凸多邊形，則凸多邊形位于直線左邊的那部分面積由0逐漸增大為整個凸多邊形的面積，位于直線右側的面積則由最初的整個凸多邊形面積漸漸變為0. 若把直線左側的面積記為f（x），直線右側的面積記為g（x），則隨著直線位置x的變化，f（x） - g（x）的值由一個負數連續地變為了一個正數，它一定經過了一個零點. 這表明，在某一時刻一定有f（x） = g（x），即可以把餅干分成面積相等的兩份. 類似的例子還有椅子能否在不平的地面上放穩，登山問題等，都是零點定理很實際的應用. 在定理應用的講解中結合現實生活構建一些貼近生活，貼近學生的例子，利用數學建模的思想把定理闡述清楚，這樣既可以形象地講清定理，又讓學生感覺到數學的魅力，理解也就更加深刻了.

3. 在習題作業中滲透數學建模思想

習題課也是高等數學教學的一個重要部分，是培養學生熟練應用數學知識的重要環節，傳統的習題課，一般只講授教材設置的習題，教師強調要多做多練習，有助于訓練學生的解題技巧，但教材中涉及應用方面的習題較少，不利于學生的創新能力和應用能力的培養. 為此，我們可以找一些貼近生活，貼近學生的題目，讓學生來練習，例如學習完導數之后，讓學生練習“如何使成本最小，而效益最大”，“百事可樂飲料罐在容積一定的情況下，怎樣設計才能使所用材料最省”，“儲藏費用優化”等問題，都可歸結為數學上在一定約束條件下求一個函數的最大（小）值問題. 通常我們稱這樣的函數稱目標函數. 也可以把課本中的例題或習題結合日常生活中的一些實際問題進行改編，例如“購買東西時采取哪種打折方式”；“刑事偵察中死亡時間的確定”；要求學生小組合作完成，讓學生自己發現問題、并用所學數學知識來解決它，讓學生在課后進行數學建模的一些嘗試. 在習題中滲透數學建模思想可以讓學生把所學的數學知識系統化，提高其應用數學知識解決實際問題的能力. 當然這些模型應該淺顯化，趣味化，應用化，既不能太難太復雜，又要讓學生覺得有趣，體會到數學的應用性.

此外，在結合數學建模思想的高等數學教學中應注意：（1）不能喧賓奪主，高等數學教學為主，數學建模為輔；（2）不能激進，應該采用循序漸進的方式將數學建模與高等數學有機結合起來；（3）不能虎頭蛇尾，半途而廢，應當堅定信念，努力不懈地將數學建模的思想融入到高等數學課堂教學中去.

高等數學是獨立學院為培養學生運算能力，邏輯推理能力，分析問題能力而設計的基礎課程，教師可以根據獨立學院學生的特點，立足于教材基本內容，因時制宜在課程教學中積極地把數學建模的思想滲透進去，借由數學建模的思想，引導學生理解數學的精神實質，掌握數學思想方法，同時還能提高學生的探索創造精神，全面提高學生的數學素養，對獨立學院培養應用型高級人才有著積極的指導意義.

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