類比推理在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

牛新 宇呂闖 邰志艷

由于高等數(shù)學(xué)知識面廣，理論性和抽象性強的特點，所以很多學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很難適應(yīng)，如何使學(xué)生主動的投入到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來，成為引起人們關(guān)注的焦點。利用類比推理思想，將高等數(shù)學(xué)的相應(yīng)結(jié)論用中學(xué)數(shù)學(xué)的知識類比得出，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，對相應(yīng)結(jié)論的掌握也更加牢固。

高等數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)類比推理類比推理是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種有效的思維方法，可以使枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體而生動。合理利用類比推理能過啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，開拓學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，進而找到解決問題的方法。所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)重視類比推理的作用，讓學(xué)生掌握類比推理的方法。

一、類比推理的概念及價值作用

（一）類比推理的概念

所謂類比推理是一種可能性的推理。中學(xué)教材中指出類比推理是兩類對象具有某些類似特征，且其中一類對象的某些特征已知，由此推出另一類對象也具有這些特征的推理。簡稱類推、類比，它是從特殊推向特殊的推理。類比法是探索和解決問題與發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的有效思維方法。學(xué)生必須學(xué)會運用這種思維方法，教師則可以通過傳授知識培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。

（二）類比推理的價值作用

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的內(nèi)容雖然經(jīng)過了多次改版，但由于其嚴(yán)禁而系統(tǒng)的理論體系，教材的大部分內(nèi)容仍然是講解概念、性質(zhì)、公式、定理及其證明，因此教師往往應(yīng)用邏輯推理的方法講授知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。可站在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的層面上看，很多數(shù)學(xué)問題都是在觀察、總結(jié)、比較和推測中找到解決問題的方式的。所以為了獲得知識，學(xué)生根據(jù)實際情況進行類比推理，對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、研究和創(chuàng)新能力具有積極的作用，也是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方式。

二、類比推理在高等數(shù)學(xué)空間解析幾何教學(xué)實踐中的應(yīng)用

空間解析幾何是高等數(shù)學(xué)重要的一部分，主要講授空間向量和解析幾何兩部分內(nèi)容。其內(nèi)容與重積分的內(nèi)容聯(lián)系緊密。中學(xué)時，學(xué)生曾學(xué)習(xí)過空間向量的有關(guān)知識，故學(xué)習(xí)起來并不陌生，但對于空間解析幾何來說，由于一些曲面和曲線方程比較抽象和復(fù)雜，學(xué)生理解起來比較困難。相比而言，對于平面解析幾何，如直線、橢圓、雙曲線和拋物線的有關(guān)知識學(xué)生則比較熟悉。下面將借助中學(xué)平面解析幾何知識，用類比推理的方法分析空間解析幾何中兩個重要的知識點：空間平面方程和空間直線方程。

數(shù)學(xué)概念及公式的學(xué)習(xí)不是被動的接受，而是以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的建構(gòu)過程。在講授空間平面方程時，首先讓學(xué)生回憶中學(xué)學(xué)習(xí)的直線方程的幾種形式。雖然每個學(xué)生不一定都能把形式說全，但最后整體都會說出直線的五種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式，并能指出常用的兩種形式為點斜式和一般式。以此為出發(fā)點，提問：怎樣能確定一張平面呢？平面方程會有什么形式呢？進而推出平面的點法式、一般式、截距式及三點式方程。由此可見，類比推理在概念及公式的形成之初是必不可少的，是發(fā)現(xiàn)概念及公式內(nèi)涵的必經(jīng)之路。

三、結(jié)語

G·波利亞曾經(jīng)說過“那些用缺乏推動力，得不到收獲的乏味的證明塞滿第一頁，會使最好的孩子得到最壞的印象”。因此，我們在教學(xué)中，不僅要重視演繹推理，還要合理的利用類比推理，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。使學(xué)生無論是在概念形成過程的體驗中還是在定理、公式的發(fā)現(xiàn)中，在解決問題的分析中，領(lǐng)悟其真理形成的真諦。這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高課堂教學(xué)質(zhì)量具有很好的推動作用。

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