中小學生數學運算能力培養的策略

方勇

高一學生不能熟練進行二次函數配方，解一元二次方程不能熟練分解因式，不能準確進行稍微復雜一點的代數式運算，很多學生甚至做小學水平的四則混合運算習題時都漏洞百出，反復檢查驗算都不能確保正確……近年來，越來越多的高中數學教師發出感嘆：“現今的高中生都怎么了呢？運算能力狀況實在堪憂啊”。筆者在上立體幾何和平面解析幾何以及數列等課程時也發現，這些知識點運算量大，運算技巧強，很大一部分學生都吃不消。

一邊是高中教師感嘆學生運算能力變差，可一邊又有一種代表性的觀點認為，現在的教學環境跟以前比大不相同了，尤其在信息技術飛速發展的今天，計算機（計算器）可以大大代替人工計算，因此在教學中，學生的計算能力培養已不再重要。筆者認為，信息技術帶來的教學改革是必然的，可要以技術完全代替學生思考和動手的做法是不可取的。國家新課程標準對于信息技術與筆算訓練的關系，是這樣描述的：高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。通過這一段描述，我們不難發現，上面提到的這種觀點實際上是對新課程標準的誤讀。新課程標準中明確指出，信息技術的運用必須是在保證筆算訓練的前提下進行，信息技術是提高數學教學效率的一種有效工具，但不是萬能鑰匙。其實，中學數學教學過程中，培養和提高學生的運算能力一直是一項重要目標。

那么，教學中該采取哪些策略加以改進呢？

1. 準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據;對于概念、性質、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的準確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數據仍是必要的。如20以內的自然數的平方數，簡單的勾股數，特殊三角函數值，常用無理數如的簡單近似值等。

2. 掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算。教師可以結合教材內容，編制和收集一些靈活性較大的練習題，培養學生運算的靈活性，并引導學生收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。

3. 學習中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標、計算的步驟及其依據。通過典型示范比較順利的由理解知識，過渡到應用知識，從而形成運算能力。

4. 提高運算中的推理能力。數學運算的實質是根據運算定義及性質，從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決于推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。在運算推理中要特別注意等價變換。

5. 注意關于數、式的恒等變形（變換）能力的訓練。具體有：符號變換，例如，去括號、添括號時的符號變換;互逆變換，例如，加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、微分與積分等;換元變換，例如，引入輔助元素，構造輔助函數，添加輔助線，添設參變量等。諸如此類還有配方變換，分解變換，等等。

6. 加強運算練習。俗話說：熟能生巧。北宋歐陽修在《賣油翁》中道出一句至理名言：無他，唯手熟爾。這就是說，任何能力都是在一定的實踐活動中形成和發展起來的，為了有效的提高學生的運算能力，就必須加強練習，練習要有目的性、系統性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、準確性、靈活性、組織性。教師在教學中可以以題組訓練形式培養學生運算過程中思維的深刻性，提高運算能力。

7. 養成驗算的習慣，掌握驗算方法在進行題目求解的運算的過程中或結束時還須對運算的過程和結果進行檢驗，以便及時糾正運算過程或結果中出現的錯誤，并掌握驗算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程檢驗，對于解分式方 程、無理方程、對數方程、指數方程還可以從未知數的取值范圍來檢驗。檢驗的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運算等養成檢驗、檢查的習慣，提高運算過程的思維監控能力，這是形成和發展運算能力的具體要求之一，在學習中不容忽略。

總之，培養中小學生的數學運算能力非常重要。運算能力的先天不足對數學知識難度突然加深的高中生來說，無疑會影響學生的綜合成績，甚至對教師的課程教學進度也會產生影響。不少教師在講授高中數學知識時，重點在講授新知識，對于涉及到的小學或初中階段的運算過程，教師一般是一筆帶過，結果很多學生因為運算能力差，半天不能反應過來，最終教師只得放慢進度，課堂教學效率大打折扣。

當然，培養和提升學生數學運算能力是一個長期的過程，建議教師在處理運算難度較大的內容時，要把重點常見題型做格式標準示范，也可以把往年類似的高考題型的標準解答提供給學生做參考實例，讓學生學習運算的嚴密和規范。同時要適當強化運算訓練，要教導學生不怕困難，不怕繁瑣，持之以恒。比如解析幾何的圓錐曲線部分，很多學生一看到復雜的代數式運算，就會有畏難心理，很多學生算了幾步，就算不下去了。這個時候教師要鼓勵學生堅持完成任務。實際上，做這種復雜運算的過程，好比進行長跑訓練。長跑剛開始較為輕松，當跑了幾圈后，身體發熱、呼吸急促、兩腿變沉等各種不適襲來，這是因為身體機能還沒能適應過來，身體器官正在積極調整的外在表現。這個時候如果放棄，結果就是身體器官總是調整不好，每次總是跑到這里就不行了，成績也就無法提高，身體器官也得不到有效鍛煉。如果這個時候咬咬牙堅持下來，你就會發現身體各器官慢慢變得協調起來，呼吸變得均勻了，感覺身上越來越輕快，不知不覺長跑成績就取得突破了。做這種復雜運算也是一樣，遇到困難時要堅持，哪怕多花一點時間，慢慢地一步一步計算，你就會發現復雜的代數式變得越來越簡潔，結果越來越明朗，從而最終走到終點。這樣的運算過程一旦堅持完成幾次，就會逐步增強學生面對復雜運算時的信心，同時也獲得極大的成就感。時間長了，學生運算能力自然得到提高。

責任編輯 龍建剛