高中生數學思維障礙的成因及突破

孫曉明

【摘 要】如何減輕學生學習數學的負擔？如何提高我們高中數學教學的實效性？本文通過對高中學生數學思維障礙的成因及突破方法的分析，以起到拋磚引玉的作用。

【關鍵詞】高中生；數學思維障礙；成因及突破

在學習高中數學過程中，經常聽到學生反映：上課聽得很“明白”，一到自己解題時，就感到無從入手；有時，在課堂上老師剛把問題解析完，常常看到學生一拍腦袋：“唉，我怎么會想不到這樣做呢？”很多時候學生解題感覺困難，并不是因為問題有多難，而是其思維方式與問題的解決有差異，存在著思維障礙。因此，研究高中生的數學思維障礙對于增強高中數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、高中生數學思維障礙的形成原因

根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個過程中，學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。這個過程并不總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況或不能覺察到學生的思維困難之處，而是由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點”時，這些新知識就會被排斥或經“校正”后吸收。因此，就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。

二、高中學生數學思維障礙的突破

（1）在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。

例：高一年級學生剛進校時，一般我們都要復習一下二次函數的內容，而二次函數中最大、最小值尤其是含參數的二次函數的最大、小值的求法學生普遍感到比較困難，為此我作了如下題型設計，對突破學生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學生思維始終保持活躍。設計如下：

a.求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：①y=（x-1）2+1，②y=（x+1）2+1，③y=（x-4）2+1.

b.求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

c.求函數y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。

（2）重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。如：設x2+y2=25，求u= 的取值范圍。若采用常規的解題思路，μ的取值范圍不大容易求，但適當對u進行變形： 轉而構造幾何圖形容易求得u∈[6，6 ]，這里對u的適當變形實際上是數學的轉換意識在起作用。因此，提高學生的數學意識是突破學生數學思維障礙的一個重要環節。

（3）誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數學教學中，我們不僅僅是傳授數學知識，培養學生的思維能力也應是我們的教學活動中相當重要的一部分。而誘導學生暴露其原有的思維框架，對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。例如：在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域問題，為此我們可設計如下問題：判斷函數 在區間[2―6，2a]上的奇偶性。不少學生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數。教師設問：①區間[2 ―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數嗎？通過對這兩個問題的思考學生意識到函數 只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數。

使學生暴露思維障礙的方法很多。比如，教師可以與學生談心，可以用精心設計的診斷性題目，了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，等所有學生的觀點充分表達后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念，不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論，這樣學生的印象特別深刻。

當前，素質教育已經向高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，則勢必會提高高中數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。

參考文獻：

[1]任樟輝《數學思維論》（90年9月版）.

[2]郭思樂.《思維與數學教學》（91年6月版）.

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