優化解題策略提高解題能力芻議

周莉

解題是一種本領，如同游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，需要學生通過不斷鍛煉才能掌握。而教師作為課堂教學的中心，在課堂教學中既要告訴學生如何解題，也要告訴學生為什么要這樣解題，進而培養學生理解問題、解決問題的能力。教師應引導學生逐步有條理、有根據的思考問題，既要發展學生定向思維，也要鍛煉學生多向思維，鼓勵學生從不同角度用不同方法解題。

一、引導反思，縝密思路

反思是指做完一道題后回過頭認真思考：解題過程是否合理完整、列式意義是否符合題意、有無多種解法、解法是否最佳，等等。反思有助于學生融會貫通數學知識，有利于提高學生解題能力。例如一根圓柱形鋼材長12厘米，橫截面周長12.56厘米，現將它加工成一個最大的圓錐形零件，若每立方厘米鋼材重7.8克，該加工后的零件重多少克？

不少學生在解此題時，列出如下算式：

（1）7.8×[3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12]

（2）7.8×[（12.56÷3.14÷2）2×1/3]

（3）7.8×[3.14×（12.56÷3.14÷2） 2×1/3]

解題后，引導學生進行反思：1. 算式（1）～（3）中每一步各表示的意思是什么？2. 已知條件是什么？3. 問題是什么？4. 所列出的算式是否符合題意？5. 計算結果是否正確？通過反思，學生馬上發現：1. 算式（1）漏乘1/3;2. 算式（2）漏乘圓周率的近似值3.14;3. 算式（3）漏乘長12厘米。通過反思，讓學生很快形成了共識，這道題的正確列式是：

7.8×[1/3×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12]

通過解題后的反思，可以縝密解題思路，避免今后遇到類似問題時再犯錯誤。

二、多向思考，激活思路

面對同一道數學題，有些學生僅滿足于一解，甚至一籌莫展，出現解題思路僵化的現象;相反有些學生卻能從多角度、多側面地展開條件之間的溝通與聯系，發現眾多新信息，使解題思路呈現活躍狀態，進而獲得多解和優解，使思維的深刻性、敏捷性、靈活性等優良品質得到充分的發展。因此我們在教學中，既要讓學生解順向題，也要讓學生解逆向題;既要發展學生的定向思維，又要發展學生的多向思維，指導學生從不同角度用不同的思路去解答。

三、集零為整，變繁為簡

有些題目較為復雜，若按常規方法來思考根本無從下手，往往會不知不覺地陷入“死胡同”。對于這樣的題目，我們不妨將思維方向轉換一下，從全局出發，從整體上把握，全面觀察數量之間的關系，找到問題的關鍵所在，這樣解題的效果就特別好。例如：有5個數的平均數是8，如果把其中一個數改為12后，這5個數的平均數則為10。改動的那個數原來是多少？

讀了題目之后，大部分學生可能都想知道這5個數各是多少，都忙著去試找這5個數，這顯然不可能也是沒有必要的。此題的解答應該從整體的角度去把握，不要只看到其中的某個數，簡單地把這5個數分開來考慮。首先要知道改動后的 5個數的總和為10×5=50，改動前5個數的總和為8×5=40，改動后比改動前增加了50-40=10，那么什么數“增加10”后變為12呢？列綜合算式為：12-（10×5-8×5）=2，所以改動的那個數原來2。平時學習的知識一般都是分層次、分內容的較零散的知識，在解答應用題時，就需要將我們平時學習掌握的零散知識點，從儲存的大腦中調出來集中使用，化零為整，從而使問題變繁為簡。

四、利用變量，化難為易

有些應用題若按一般的方法去思考，似乎缺少了某個已知條件往往覺得難以解答。然而如果巧妙地運用“假設增元”的思路進行分析思考，也許能把題目化難為易，從而達到難題迎刃而解的目的。例如：李大伯騎自行車從辦公室去區政府辦事，每小時行駛15km，后來沿原路返回時，由于逆風每小時只能行駛10km。問李大伯往返的平均速度是多少？要求往返的平均速度，必須知道辦公室和區政府往返一次的總路程和往返的總時間，但題目的已知條件中只有往返的速度卻不知往返的路程。為此，在解答此題時可設計一個變量表示路程，即假設辦公室到區政府的路程為S，那么往返的總路程為2S。從辦公室到區政府的時間為S/15小時，從區政府返回辦公室的時間為S/10小時，由此可輕而易舉地求出李大伯往返的平均速度是：2S/（S/15+S/10）=12（千米/小時）。

責任編輯 羅 峰