“4”去哪兒了

冷滿紅 孫實新

【案例】

筆者在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算時，遇到這樣一題：一排有22個座位，有18排，350名同學(xué)來聽課，座位夠不夠？

當(dāng)有學(xué)生提出可以將22估成20，18也估成20，估得的結(jié)果是400時，有學(xué)生提出質(zhì)疑：“把22估成20，少算了2。將18估成20，多算了2。這樣，一個多算了2，一個少算了2。‘移多補(bǔ)少，不就等于沒估嗎？所以算出來的應(yīng)該是準(zhǔn)確值。”另一名學(xué)生指出：“將22估成20，是少估了2個18。將18估成20，是多估了2個22。而2個18比2個22小，所以得出的不應(yīng)是準(zhǔn)確值。”實際上，這名學(xué)生的觀點中包含著錯誤的因素。

【分析】

22×18的積是396，與估算的結(jié)果400相差4。而少算了2個18，多算了2個22，精算的積與估算的積應(yīng)該相差8。這里怎么會相差4呢？4究竟去哪兒了？

【解決】

在課堂上，筆者試著引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想來展開思考，尋找這“丟失的4”：22×18的積，可以看作長是22、寬是18的長方形的面積。而20×20的積，則同樣可以看成是邊長是20的正方形的面積（如圖1）。

然后，將這兩個長方形重疊起來。我們能清楚地看到，經(jīng)過估算，少算了2×18，多算了2×20（而非2個22），因此，精算的結(jié)果與估算的結(jié)果相差2個2，也就是“4”（不是8）。如此，“4”的來龍去脈，學(xué)生通過借助面積模型來思考，能很清晰地理解。這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅理解了知識，更感受到了數(shù)學(xué)思想的魅力，感悟到了借助數(shù)學(xué)思想來思考問題的方法。

（作者單位：安徽省太湖縣新城第二小學(xué)〓責(zé)任編輯：王彬）