“剔除法”和“組合法”

曉海

同學們都知道，判斷一個數能不能被3整除，只要看這個數各個數位上數的和是不是3的倍數。如果和是3的倍數，這個數就能被3整除，反之，這個數就不能被3整除。

【例1】判斷：34256849034671是不是3的倍數？

【一般方法】解答此題，同學們習慣于按照課本介紹的方法，把各個數位上數的和算出來，看這個和是不是3的倍數，然后作出判斷。如，3+4+2+5+6+8+4+9+0+3+4+6+7+1=62，因為62不能被3整除，故34256849034671不是3的倍數。這種方法雖然可行，但比較繁瑣。

【例2】判斷：5678△1△06△729是不是3的倍數？

【一般方法】看到題目后，有的同學可能認為此題沒法解，理由是△不知何數；也有的同學根據能否被3整除的數的特征，嘗試著把△當作某個數，然后把這個多位數各位上的數相加，看和是不是3的倍數。這種方法必須經過多次嘗試才能作出判斷。這樣的解法顯然很費時，也容易出錯。

【組合法】解答此題的最大困難可能在于不知道△是多少。其實，我們不妨把3個△進行組合，3個△的和就是3△，3△表示△的3倍。因為任何一個自然數的3倍都是3的倍數，所以3△也一定是3的倍數。然后依據上面介紹的方法，3個△可直接剔除。至此，多位數中的其他已知數字，相信同學們能根據“剔除法”很快作出正確判斷。