因數與倍數問題常見錯例

劉笑

【錯例1】判斷：質數與質數的和一定是偶數。（√）

【診斷】由于3+5=8，5+11=16，7+11=18……感覺判斷好像是正確的。但是有一個特殊的質數2，我們不能忽視。因為2+5=7，2+7=9，2+13=15……所以，質數與質數的和不一定都是偶數，也可能是奇數。

【錯例2】判斷：能被2除盡的數都是偶數。（√）

【診斷】偶數的概念是：能被2整除的數是偶數。整除和除盡是兩個不同的概念，因為整除具備的條件是：被除數、除數、商必須都是除0以外的自然數而沒有余數。而除盡的概念是：除下來只要沒有余數即可。如，3？=1.5，3能被2除盡，3不是偶數，所以能被2除盡的數都是偶數這句話是錯誤的。

【錯例3】判斷：兩個數的公因數一定小于這兩個數中的每一個數。（√）

【診斷】兩個數中，若大數是小數的倍數，如6和3，則小數3也是這兩個數的公因數。因此，兩個數的公因數不一定小于這兩個數中的每一個數，也可能等于其中的一個數。

【錯例4】判斷：5、11都是質因數。（√）

【診斷】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這些質數就叫做這個合數的質因數。因此質因數是不能單獨存在的，它只能是依附于某個合數。如果說“5、11都是110的質因數”，這就對了。

【錯例5】判斷：因數是有限的，倍數是無限的。（√）

【診斷】產生錯誤的原因是同學們對因數、倍數都是不能單獨存在的概念不理解。因數、倍數只能對某一個數而言。在這里，提及的“有限和無限”是指因數、倍數的個數，而不能指它本身。例如，我們可以說，“一個數的因數的個數是有限的”或 “一個數的倍數的個數是無限的”。