巧判質(zhì)數(shù)

劉惜

【問題】用2、3、4、5中的三個數(shù)字能組成哪些三位數(shù)的質(zhì)數(shù)？

【分析與解】要判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，首先要掌握判斷的方法。當(dāng)一個數(shù)比較小時，可以根據(jù)質(zhì)數(shù)表直接判斷。當(dāng)這個數(shù)比較大時，可以按從小到大的順序，用質(zhì)數(shù)逐個去試除，因此最好記住百以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。如果被其中的某個質(zhì)數(shù)整除，就說明這個數(shù)是合數(shù)，反之是質(zhì)數(shù)。

掌握了上面的方法后，我們一起來解題。

【解法一】從個位入手。要想組成的三位數(shù)是質(zhì)數(shù)，我們可以從個位入手。如果個位數(shù)字是2和4，這樣的三位數(shù)必能被2整除，不會是質(zhì)數(shù)；如果個位數(shù)字是5，這樣的三位數(shù)必能被5整除，也不會是質(zhì)數(shù)。所以，個位數(shù)字只能是3。再由剩下的三個數(shù)字組成百位、十位，得出的三位數(shù)有243、423、253、523、453、543。最后根據(jù)質(zhì)數(shù)的判斷方法，得到所求的質(zhì)數(shù)只有523一個。

【解法二】從選數(shù)入手。從2、3、4、5中選出三個數(shù)字，有四種選法：（2、3、4），（2、3、5），（2、4、5），（3、4、5）。我們不難知道，任意三個連續(xù)自然數(shù)的和都是3的倍數(shù)，因此由（2、3、4）和（3、4、5）這兩組數(shù)字分別組成的三位數(shù)也一定都是3的倍數(shù)，也就是說這兩組數(shù)字所組成的所有三位數(shù)都是合數(shù)，故可全部排除。

再考慮（2、3、5）和（2、4、5）這兩組數(shù)，根據(jù)個位是2、4的三位數(shù)一定是偶數(shù)，個位是5的三位數(shù)一定是5的倍數(shù)，可排除（2、4、5）這一組。因此，（2、3、5）這一組中，只有個位是3的兩個三位數(shù)253和523有可能是質(zhì)數(shù)。用質(zhì)數(shù)依次去試除253和523，253能被11整除，是合數(shù)，所以質(zhì)數(shù)只有523一個。