考慮利益相關者偏好的雙邊匹配決策方法

陳圣群, 王應明, 施海柳, 林　楊, 鄭　晶

(1.福州大學 決策科學研究所， 福建 福州 350116; 2.福建江夏學院 電子信息科學學院， 福建 福州 350108)

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考慮利益相關者偏好的雙邊匹配決策方法

陳圣群1,2, 王應明1*, 施海柳1,2, 林楊1, 鄭晶1,2

(1.福州大學 決策科學研究所， 福建 福州 350116; 2.福建江夏學院 電子信息科學學院， 福建 福州 350108)

摘要：針對考慮利益相關者偏好的雙邊匹配問題，提出了一種基于離散證據推理的決策方法.首先，構建匹配的證據識別框架;然后，將雙邊利益相關者的不確定偏好序評價信息轉換成等級置信度信息；在此基礎上，以雙邊滿意程度為目標，將雙邊的等級置信度信息作為證據，通過離散證據融合求出匹配的融合度；接著，構建基于融合度的決策模型獲得匹配方案.最后,用算例展示了該方法的應用.

關鍵詞：匹配決策；利益相關者；離散證據融合

CHEN Shengqun1,2, WANG Yingming1, SHI Hailiu1,2, LIN Yang1, ZHENG Jing1,2

(1.DecisionSciencesInstitute,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China; 2.DepartmentofElectronicInformationScience,FujianJiangxiaUniversity,Fuzhou350108,China)

0引言

匹配決策是雙邊相互決策過程，即兩邊(甲方與乙方)匹配主體(有限個)同時對另一方匹配主體進行排序或擇優，然后根據雙方各個主體之間的評價信息給出匹配方案.其研究成果已經在管理決策中得到推廣和應用，并產生了巨大的社會和經濟效益.正是由于其具有重要的現實意義和應用前景，為匹配理論與實踐做出偉大貢獻的ROTH和SHAPLEY獲得了2012年度諾貝爾經濟學獎.

雙邊匹配思想最早由GALED等[1]于1962年在論文《大學錄取和婚姻的穩定性》中提出，隨后學者們從不同角度對匹配決策問題進行了研究：①從應用情境角度，主要有男女婚姻匹配和學生升學與招生匹配等古典匹配問題[1]、電子商務中的匹配問題[2]、經濟管理中的匹配問題[3]和人力資源管理匹配問題[4]等；②從匹配決策類型角度，主要有穩定匹配決策[5]、權匹配決策[6]和基數匹配決策[7]等；③從匹配研究方法角度，主要有優化理論[8]、博弈論[9]、決策理論[10]等；④從匹配心理行為角度，主要有心理感知[11]、同群效應[12]、前景理論[13]等；⑤從匹配決策目標角度，主要有匹配滿意度最高[14]、匹配穩定性最好[15]等.若按信息格式劃分，除了常見的精確數匹配決策方法外，還有基于不確定偏好序[16]、弱偏好序[17]、不完全序關系[18]、區間數[19]、模糊數[20]和混合型[21]的匹配決策方法.

綜上可知，匹配決策研究已有一套較完善的理論體系.然而，現有研究成果缺少考慮利益相關者偏好信息下的匹配決策問題.利益相關者(stakeholder)一詞最早出現在斯坦福研究所1963年的備忘錄中，表明企業管理除需要應對股東外，還需要考慮納入企業范圍的利益相關者[22].由于存在潛在的社會網絡關系，“利益相關者”的個人或群體，不僅會影響各種主體決策行動，還會影響組織目標的達成[23]，因此它常應用在決策分析領域[24].實際上，在雙邊匹配過程中，匹配主體的決策也常常受到利益相關者的行為和結果的影響，在這種情境下，決策者除了考慮匹配主體的個體偏好外，還需要考慮其他利益相關者的偏好.以經典婚姻匹配為例，當男士A對女士B偏好序為[2,3]，他父母親對B偏好序為[5,6]，其他親人對B偏好序為[3,4]，若本人、父母親和其他親人相對權重為0.5，0.3和0.2，那么男士A及其家人對女士B的評價是{([2,3],0.5);([5,6],0.3);([3,4],0.2)}.顯然，在這種情境下，考慮其他利益相關者的評價更加符合現實.鑒于此，本文提出一種考慮利益相關者偏好的雙邊匹配決策方法.

1問題描述

來描述；根據雙邊相互評價值求解匹配方案，可由Match=Ma(Xij,Yji),i=1,2,…,M;j=1,2,…,N來描述.當Li=1,Kj=1(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)時，上式所描述的Ma(·,·)為不考慮利益相關者偏好的雙邊匹配決策問題；當Li>1,Kj>1(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)時，上式所描述的Ma(·,·)為考慮利益相關者偏好的雙邊匹配決策問題.

鑒于主觀判斷的不確定性，一方匹配主體對另一方主體給出的評價往往是不確定偏好序信息，本文提出一種用于解決考慮利益相關偏好的不確定偏好序匹配決策問題的方法.

2決策方法

求解考慮利益相關者偏好的匹配決策問題的關鍵在于確定雙邊(文中采用“甲方”與“乙方”)匹配滿意度，包括(1)如何集結甲、乙方各個利益相關者的不確定偏好序評價信息，獲得甲、乙方綜合評價信息；(2)基于甲方和乙方綜合評價信息，如何構建合理函數求解雙邊滿意程度.證據推理是不確定推理的經典工具，能夠把不確定的子問題集結成問題的解，其合理性已通過隨機集理論得到數學證明.另外，文獻[25-26]已證明，采用證據推理可以解決雙邊滿意度問題.為此，本文以證據推理為主要工具，結合優化理論，提出了一種新的基于離散證據推理的匹配決策方法，并用于解決考慮利益相關者偏好的匹配問題.其基本思路是以雙邊匹配滿意度為目標，甲、乙方各利益相關者評價信息為目標證據，構建離散證據融合模型，通過模型求出雙邊證據的融合度作為匹配滿意程度.從而，不僅解決了甲、乙方各利益相關者的評價信息集結問題，而且成功避開了滿意度函數的確定問題.

2.1確定雙邊匹配的證據識別框架

以證據推理解決現實中不確定信息融合問題，首要任務是建立統一的證據識別框架.令Y1,Y2,…,YN分別對應評價等級H1,H2,…,HN的標準值，(Hn,βn)表示某評價值yi在等級Hn的置信度βn，即評價值yi等于Yn的置信度βn.對于甲方A1,A2,…,AL和乙方B1,B2,…,BM來說，相同等級所代表的相對地位一樣，但其等級標準值通常不一樣.為了讓雙邊相同等級代表相同的相對地位，令甲、乙方的等級代表值分別為

(1)

(2)

例如，對甲方A1,A2,…,A9和乙方B1,B2,…,B5來說，若采用5個等級H1,H2,…,H5，則甲方5個等級代表值為1,3,5,7,9，乙方代表值為1,2,3,4,5.顯然，對于甲方來說，相對地位最高值為第1名，最低值為第9名，中間值為第5名；對乙方來說，相對地位最高值為第1名，最低值為第5名，中間值為第3名.不難理解，9個人中排名第5與5個人中排名第3的相對地位相同.由此可知，根據相對地位來確定雙邊評價等級的標準值是合理的.令相對地位最高者的效用值為1，最低值為0，即U(H1)=1,U(H5)=0，那么相對地位為中間值U(H3)=[U(H1)+U(H5)]/2=0.5，依此類推，U(H2)=0.75,U(H4)=0.25.

2.2建立評價等級置信度

將雙邊各個利益相關者的不確定偏好序評價信息轉換成H1,H2,…,HN等級置信度，從而確定證據的置信度.

圖1　離散值分布1Fig.1　Discrete value distribution 1

圖2　離散值分布2Fig.2　Discrete value distribution 2

圖3　離散值分布3Fig.3　Discrete value distribution 3

(3)

(4)

(5)

2.3求解雙邊匹配的離散值融合度

將甲方與乙方各利益相關者的等級置信度作為匹配滿意程度的證據，對證據推理進行擴展，提出離散證據推理的融合優化模型，從而確定雙邊匹配的離散值融合度.其求解優化模型如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

上述模型僅僅求出融合后雙邊匹配融合度的最大值f-與最小值f+，即f∈{f-,f+}.如果決策者對決策數據精確度的要求更高，則從證據取值范圍中去掉目標值等于最大值與最小值的證據取值,再通過模型求出最大值與最小值作為次最大值與次最小值,依此類推，直到各證據置信度的離散值遍歷完成或決策者對數據精確度接受為止，從而獲得1組離散融合度，令f∈{f1,f2,…,fR}.

2.4構建基于融合度的匹配模型

根據上述方法求出甲方Ai(i=1,2,…,m)與乙方Bj(j=1,2,…,n)的融合度為fij∈{f1,f2,…,fRij}，則其平均值fij=(f1+f2+…+fRij)/Rij.為解決匹配問題，構建如下優化模型：

(11)

(12)

(13)

xij=0,1,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n,

(14)

式(11)是目標函數，盡可能使甲方{A1,A2,…,Am}與乙方{B1,B2,…,Bn}的匹配總體融合度最大；式(12)是約束條件，表示每個甲方只能與1個乙方相匹配；式(13)是約束條件，表示乙方集合每個匹配主體至多與甲方集合1個匹配主體互相匹配；式(14)是約束條件，表示甲方Ai與乙方Bj匹配成功時xij=1，匹配失敗時xij=0.本模型為標準的0-1指派問題模型，可采用Lingo、Cplex等軟件進行求解.

3應用算例

供應鏈管理中，為了使供應商與銷售商形成有效的戰略聯盟，應首先解決雙方企業的伙伴匹配問題.現有9家供應商企業(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9)提供不同品種的產品，共收到5家銷售企業(B1,B2,B3,B4,B5)的合作意向.供應商的2個利益相關者{管理者，投資者}根據企業知名度、需求量、合作經歷等指標對銷售商進行綜合考查，并給出評價偏好序，評價信息及評價者相對權重見表1.同樣，銷售商的3個利益相關者{管理者，企業員工，顧客}根據產品質量、批發價格、服務等指標對供應商進行綜合考查，并給出評價偏好序，評價信息及評價者相對權重見表2.

表1供應商利益相關者對銷售商的不確定偏好序評價

Table 1　Suppliers stakeholders’ uncertain preference ordinal values for retailers

表2銷售商利益相關者對供應商的不確定偏好序評價

Table 2　Retailers stakeholders’ uncertain preference ordinal values for suppliers

表3銷售商與供應商的離散融合度

Table 3　The fusion degrees of discrete evidence between suppliers and retailers

下面采用本文方法求解讓雙方整體滿意的匹配方案.

(1)設采用5個等級{H1,H2,H3,H4,H5}，由式(1)可得，供應商的等級標準值為{Y1,Y2,Y3,Y4,Y5}={1,3,5,7,9}，銷售商的等級標準值{Y1,Y2,Y3,Y4,Y5}={1,2,3,4,5}.

(2)判斷偏好序數評價信息與等級標準值的數據關系，根據式(3)～(5)，把供應商利益相關者對銷售商評價以及銷售商利益相關者對供應商評價信息轉化成等級置信度信息.

(3)由式(6)～(10)，獲得雙邊融合度.這里僅需求出最小值和最大值，見表3.

(4)由式(11)～(14)，基于融合度求出雙邊匹配方案為：A2與B1、A3與B2、A4與B3、A6與B4、A7與B5匹配，即A2?B1,A3?B2,A4?B3,A6?B4,A7?B5.

4結語

考慮利益相關者偏好的雙邊匹配決策問題研究是對匹配決策理論體系的有益補充，有著很好的應用價值和研究意義.本文在證據推理的基礎上，首次提出了基于離散證據推理解決具有群體偏好的雙邊匹配問題，路徑簡單、合理，可操作性強，并通過算例驗證了其可行性.此方法適用于經濟管理、人力資源等領域考慮利益相關者偏好的雙邊匹配問題.但存在比如離散融合度精確到幾位數為宜等問題，有待進一步研究.

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A method for two-sided matching decision-making with stakeholders’ preferences. Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(3):296-302

Abstract:A decision-making method based on discrete evidential reasoning has been proposed for solving the two-sided matching problem with stakeholders’ preferences. Firstly, the discernment frame of evidence is constructed for two-sided matching. Secondly, the uncertain preference ordinal values given by two-sided stakeholders are transformed into rank belief degrees. On this basis, two-sided satisfaction is taken as the goal, and two-sided rank belief degrees are taken as pieces of evidence and fusion degrees of two-sided matching are gotten by discrete evidence fusion. Then, a decision-making model based on fusion degrees is constructed from the global perspective in order to obtain the best solution. Finally, an illustrative example is given to demonstrate the application of the proposed approach.

Key Words:matching decision-making; stakeholder; discrete evidence fusion

中圖分類號：C 934

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9497(2016)03-296-07

作者簡介：陳圣群(1977-)，DRCID:http://orcid-org/0000-0003-1891-7821,男，副教授，博士，主要從事決策與優化算法研究.*通信作者，ORCID:http://orcid.org/0000-0002-5229-0914,E-mail：ymwang@fzu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71371053,71403055)；福建省自然科學基金資助項目(2015J01279)；福建省中青年教師教育科研項目(JA14322);福建江夏學院教育教學改革項目(J2015A004).

收稿日期：2015-09-06.

DOI:10.3785/j.issn.1008-9497.2016.03.008