B10銅合金高溫流變行為及BP神經網絡本構模型

韓茂盛，陶 歡

（中國船舶重工集團公司 第七二五研究所，河南 洛陽 471000）

B10銅合金高溫流變行為及BP神經網絡本構模型

韓茂盛，陶 歡

（中國船舶重工集團公司 第七二五研究所，河南 洛陽 471000）

利用Gleeble-1500D熱模擬機對B10銅合金進行熱壓縮實驗，研究了該合金在高溫塑性變形過程中的流變應力行為。實驗溫度為800～950℃，應變速率為0.1～15s-1。研究結果表明，B10銅合金的流變應力隨著變形溫度的增加而減小，隨著應變速率的增大而增大。基于BP神經網絡建立了該合金的本構關系模型，預測值與實驗值對比表明BP神經網絡具有很高的預測精度，所建立的本構模型平均相對誤差在1%以內。該模型能夠客觀真實地描述B10銅合金的高溫塑性變形行為，為該合金熱變形分析提供基礎。

B10銅合金；流變行為；本構關系；BP神經網絡

B10合金是以鎳、鐵為主要合金元素的銅合金，具有優良的耐海水腐蝕性能和抗海生物污損性能，因此廣泛應用于艦船、海上石油工程的海水管路系統[1,2]。目前，B10合金主要是以管材及管系附件（如凸緣、法蘭等）的形式應用，而其成形方式需要經過高溫塑性加工成形[3]。金屬熱變形流變應力是材料在高溫下的基本性能之一，不僅受變形溫度、變形程度、應變速率和合金化學成分的影響，也是變形體內部顯微組織演變的綜合反映，因此，研究材料的高溫流變行為是制定熱加工工藝的關鍵。

材料的本構關系是材料的流動應力與變形熱力參數之間的函數關系，是聯系材料塑性變形行為與各種成形參數的橋梁，在以有限元為代表的現代塑性加工力學中，金屬的流變應力值是提高理論計算精度的關鍵[4,5]。目前，建立材料本構關系時多根據實驗數據，借助于回歸模型來獲得一些經驗公式以滿足工程技術要求。但是材料的變形過程是一個非常復雜的非線性問題，在實驗過程中容易受到各種隨機因素的干擾，變形條件與流變應力的關系很難用簡單的數學模型準確描述。

人工神經網絡具有簡單的非線性處理單元的復合映射即可獲得復雜的非線性處理能力，不需要給出數學模型，通過對給定的樣本數據進行學習，從大量的數據中提取規則，以一組權重形式形成一種網絡的穩定狀態，然后通過聯想記憶和推廣能力來獲取所需數據。BP算法是普遍使用的一種神經網絡學習算法，具有一定的聯系容錯能力。因此，利用BP算法來建立材料本構關系獲得了較為廣泛的應用[6-8]。

本文利用Gleeble-1500D熱模擬機對B10合金進行高溫等溫壓縮實驗，研究其在熱變形條件下的流變應力行為，并以不同變形溫度、不同應變速率和應變下的等溫恒應變速率壓縮實驗數據作為學習樣本，利用BP神經網絡建立B10合金的本構關系模型，并對其進行誤差分析，為合理制定B10合金熱加工工藝提供指導依據。

1 實驗

實驗用原材料為B10合金鑄錠，其化學成分見表1。將鑄錠在950℃進行均勻化處理后，加工成?10mm×15mm的圓柱試樣。實驗設備采用Gleeble-1500D熱模擬實驗機，合金的變形溫度T分別為800℃、850℃、800℃、950℃，應變速率ε˙分別為0.1、1、10、15s-1，變形量均為60%。以10℃/s的加熱速率將試樣加熱到變形溫度，保溫3min，變形結束后水淬。

表1 實驗合金化學成分（Wt%）

2 B10銅合金高溫流變行為

圖1為B10合金熱壓縮變形時的真應力應變曲線。從圖中可以看出，當變形溫度和應變速率一定時，真應力總體趨勢隨著應變的增加先迅速增大，隨后增大速率減緩，最后基本趨于穩定，這是因為熱壓縮開始階段，由于位錯的交滑移和攀爬引起的軟化不足以補償由位錯密度增加帶來的硬化，因此真應力急劇增大；隨著變形量的增加，晶粒內參與滑移的可動位錯數量增加，軟化作用增強，與加工硬化趨于平衡，真應力亦趨于平穩。由圖中還能發現，峰值應力及穩態應力隨著變形溫度的降低和應變速率的提高呈增加趨勢，且溫度越低，增加的幅度越明顯，表明該合金為正應變敏感材料。當變形溫度為800℃～850℃時，隨著真應變的增加，真應力一直在增加，表明變形過程中動態硬化占主導地位，塑性變形較為困難，因而難以進行變形加工；當變形溫度達到900℃以上時，真應力達到峰值后不隨著真應變的增加而增大，甚至出現動態軟化，特別是應變速率較低、變形溫度較高時，應力下降的趨勢尤為明顯，這一方面是熱壓縮變形時發生了動態回復和動態再結晶的作用，另一方面由于熱壓縮變形中的絕熱溫升現象導致實際溫度隨著壓縮過程的進行有所升高，一定程度上導致了變形抗力的下降。

3 B10銅合金BP神經網絡本構模型

3.1 模型建立

BP神經網絡即采用BP算法的多層感知器神經網絡模型，由輸入層、隱含層和輸出層組成，其訓練過程由信息正向傳播和誤差反向傳播兩部分組成，正向傳播時，輸入信息由輸入層經隱含層單元處理后傳向輸出層，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元狀態。若在輸出層得不到希望輸出，則轉入誤差反向傳播，將誤差信號沿原神經元連接通路返回。返回過程中，逐一修改各層神經元連接的權值，通過上述過程的不斷迭代，最終使得信號誤差達到允許范圍內，網絡結束學習訓練過程[9-10]。本文采用三層BP神經網絡模型，輸入層包含變形溫度T、真應變ε和應變速率ε˙三個節點，輸出層只有一個輸出量，為真應力σ，如圖2所示。

3.2 數據預處理

圖1 B10合金在不同應變速率下熱壓縮變形的真應力-應變曲線

從真應力-應變曲線中選取624組數據點，其中488組作為訓練樣本，176組作為檢驗樣本。由于變形溫度、變形速率和真應變的數值相差較大，如果同時用于網絡的輸入節點，勢必會湮沒小數據對徑向函數的作用，造成隱含層與輸入層之間權值調節上的困難，從而影響網絡的收斂速度和精度，因此根據BP神經網絡輸入輸出規范要求，在建立網絡之前必須對所有數據進行歸一化處理，使各特征變量在0～1范圍內取值，避免網絡模型迭代計算時數值過于集中在某些神經元和權值上而降低模型的解算精度，計算公式如下：

圖2 BP神經網絡模型

式中，X為實驗所獲得的原始數據，Xmin和Xmax為原始相應數據的最小值和最大值，X′為參數X歸一化處理后的數值。

公式（1）用來歸一化溫度和流變應力，由于應變已經在0～1之間，不需要歸一化處理。但是，由于應變速率變化很大，而且歸一化后數值很小，因此，采用公式（2）進行歸一化。

3.3 模型訓練

采用Matlab將歸一化后的訓練樣本對BP神經網絡進行訓練，轉移函數為“tan sigmoid”和“pure linear”，訓練函數為"Trainlm"，訓練目標誤差為10-4。在網絡模型訓練時，隱含層神經元數目的選擇是一個至關重要的問題，數目太少會導致訓練出來的網絡容錯性差，不能識別參與未參與訓練的樣本；數目過多會導致學習時間過長，誤差不一定最佳，因此隱含層單元數存在一個最佳值[11]。為了確定隱藏層的神經元的數量，從兩個神經元開始，采用試錯法進行一一訓練，圖3為不同隱藏神經元的網絡性能。從圖中可以看出，隨著隱含層神經元個數的增加，網絡性能開始呈現顯著提高的趨勢，當隱藏層存在16個神經元時，具有最小的平均方根誤差，因此，一個具有16個神經元的隱藏層用于預測B10銅合金的流變應力。BP網絡模型經過1200個循環達到穩定狀態。

圖3 不同隱含層神經元個數的網絡性能

3.4 結果分析

由于BP神經網絡預測輸出的真應力值在0～1之間，因此需要反歸一化處理后才能與實驗值進行比較。將公式（1）進行移項處理，并替換其中的相應項，便可得到反歸一化運算公式：

式中，σ0為預測真應力值，σmax、σmin為檢驗樣本真應力的最大值和最小值，σn為網絡輸出的歸一化處理后的真應力值。

圖4為采用BP神經網絡模型預測的B10銅合金流變應力與實驗值的對比圖，從圖中可以看出，采用BP神經網絡模型預測的流變應力值與實驗值吻合良好，且具有較高的精度。

圖5為BP神經網絡模型預測的流變應力值與實驗值的關聯性曲線，從圖中可以看出，BP神經網絡預測的流變應力與實驗數據的相關性較好，擬合相關系數達到0.9999。

對于模型精度的評價，可用平均相對誤差表示：

式中，Ei為流變應力的實驗值，Pi為通過BP模型計算的預測數據，N為實驗分析數據點的個數。經計算，得到平均相對誤差為0.56%，進一步證明BP神經網絡模型具有較高的精度，可滿足工程計算要求。

4 結論

圖4 B10銅合金流變應力值與實驗值的對比

圖5 BP神經網絡模型預測流變應力值與實驗值的關聯性曲線

（1）通過熱壓縮實驗得到了B10銅合金在應變速率為0.1～15s-1和變形溫度為800～900℃的真應力-應變曲線，發現B10銅合金的流變應力隨著變形溫度的增加而降低，隨著應變速率的增大而增大。

（2）基于實驗獲得的樣本數據，采用BP神經網絡模型對樣本數據進行訓練和預測并進行驗證，結果顯示計算值和預測值的擬合相關系數達0.9999，得到的平均相對誤差在1%以內，表明BP神經網絡模型具有較高的精度，能較好地滿足工程計算要求。

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High temperature flow stress behavior of B10 copper alloy and BP neural network constitutive model

HAN Maosheng,TAO Huan
（Luoyang Ship Material Research Institute,Luoyang 471000,Henan China）

The hot compression test has been conducted to B10 copper alloy by use of Gleeble-1500D simulator under temperature range from 800℃ to 950℃ andstrain rate range from 0.1s-1 to 15s-1.The flow stress behavior of this alloyduring plastic deformation at elevated temperature has been studied.The experimental results show that the flow stress of B10 copper alloy decreases with the increase of deformation temperature but enhances with the increase of the stain rate.The constitutive relationship model has been built to this alloy on the basis of BP neural network.By comparison between the predicted value with the experiment value,it is shown that BP neural network has high prediction accuracy.The average relative error of the constitutive model is less than 1%.This model can objectively and truly describe the plastic deformation behavior of the B10 copper alloy at high temperature.It provides basis for hot deformation analysisof this alloy.

B10 copper alloy;Flow stress behavior;Constitutive relationship;BP neural network

TG146.1

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2016.06.028

1672-0121（2016）06-0112-04

2016-04-27；

2016-06-15

韓茂盛（1987-），男，碩士，工程師，從事材料制備、加工方面研究。E-mail：cfdeng2000@163.com