非交換環上的強余撓模

胡晴，王芳貴，熊濤

非交換環上的強余撓模

胡晴，王芳貴*，熊濤

(四川師范大學數學與軟件科學學院，四川成都610066)

設R是任何環，L是R－模.若對任何平坦維數有限的模M，有Ext1R(M，L)=0，則L稱為強余撓模.證明(F∞，SC)是余撓理論當且僅當l.FFD(R)＜∞，其中F∞和SC分別表示平坦維數有限的模類和強余撓模類.還證明若w.gl.dim(R)＜∞，則強余撓模是內射模.最后證明每一R－模是強余撓模當且僅當R是左完全環，且l.FFD(R)=0.

余撓模;強余撓模;平坦維數;左完全環;環的弱finitistic維數

1 預備知識

本文恒設R是有單位元的結合環，所有的模均指左模.用fdRL和pdRL分別表示R－模L的平坦維數和投射維數;gl.dim(R)和w.gl.dim(R)分別表示環R的整體維數和弱整體維數.

D.K.Harrison［1］為了刻畫非有限的Abelian群的結構性質，引入了余撓模的概念.R－模C稱為余撓模，是指對一切平坦模F，都有Ext1R(F，C)=0.其后E.E.Enochs［2］對余撓模的刻畫做了大量的研究工作.J.Z.Xu［3］系統地討論了余撓模的相關性質，證明了平坦模類F與余撓模類C二者構成了余撓理論，還證明了每個R－模是余撓模當且僅當環R是左完全環.L.Bican等［4］解決了平坦蓋的猜測，即證明了對任何環R，每一R－模都有平坦蓋;等價于說，每一R－模都有余撓包.

余撓模的研究按照平坦維數在進一步發展.S.B.Lee［5］引入弱內射模來刻畫幾乎完全整環.R－模W稱為弱內射模，是指對任何平坦維數不超過1的模M，都有Ext1R(M，W)=0.交換環R稱為幾乎完全環，是指R的任何真商環都是完全環［6］.借助于弱內射模，文獻［7－9］證明了整環R是幾乎完全整環，當且僅當平坦維數不超過1的模的投射維數也不超過1;當且僅當可除模是弱內……