金融時間序列指標判別框架：以特質波動率為例

湯胤　毛景慧

摘 要：基于拐點集合判別的TBUD方法主要思路是分析拐點集合間的關系，并在高維空間進行劃分，從而搭建判別模型，并將分析框架應用在特質波動率等若干指標上，利用實證數據得到結論。應用TBUD判別框架可以發現，特質波動率等指標無法對拐點集合進行清晰劃分，因而并不具有預測能力。

關鍵詞： 特質波動率；支持向量機；貝葉斯判別；趨勢預測

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼： A 文章編號：1003-7217（2016）03-0035-05

一、引言

金融工程學科采用經典的資產組合方法，事實上是通過按規則不斷重新組合資產獲得某指標與滯后一期的收益率關系的顯著性，方法本身受數據影響很大，從而導致不同的結果。而眾所周知，即使存在預測性，指標也并不僅僅作用于滯后一期，而很可能是不定多期，這使得資產組合方法存在一定的限制。此外，股價時間序列的混沌性也使得采用線性回歸方法得到結論的信度不高。很典型的，近年學術界對于特質波動率的預測能力，得出了完全對立的研究結論，究其原因正是基于高度數據敏感的資產組合分析方法。

對時間序列進行聚類/分類和預測更是眾多科學領域感興趣的問題。時間序列聚類的算法包括基于相似性（距離）[1]、基于特征[2]和模型[3]等聚類分析方法，而分類的算法主要包括了決策樹、神經網絡、貝葉斯分類以及支持向量機等；時間序列的預測大體可分為線性和非線性兩類，其中，非線性時間序列的預測主要采用嵌入空間法或神經網絡等方法，如陶小創等（2011）的基于神經網絡的時間序列預測[4]和尹華等（2011）的混沌時間序列預測[5，6]。

本文從金融時間序列拐點出發，直觀考察波峰與波谷以及上升（下降）與拐點集合間的分離特性，拐點集合在高維空間進行劃分，從而搭建分析模型；提出TBUD 方法為金融時間序列的分析提供新的分析框架；同時，以單因子和多因子下特質波動率對股價未來趨勢的預測能力進行分析。二、特質波動率的預測能力分析

隨著Ang、Hodrick、Xing、Zhang（以下簡稱AHXZ）發現“特質波動率之迷”的現象，特質波動率（Idiosyncratic Volatility，以下簡稱IV）與橫截面收益的相關關系成為了國內外眾多學者研究的熱點。在現實市場中，投資者由于信息不對稱、賣空機制的限制等原因，投資者實際上沒有能力按照經典資產定價模型（CAPM）構造出完全消除特質風險（Idiosyncratic Risk）的投資組合。Goyal 和SantaClara（2003）發現平均特質波動率對市場的超額收益有顯著的影響[10]；AHXZ（2006）發現滯后的特質波動率與股票未來收益呈負相關關系，這與傳統的資產定價理論相違背，并由此引出了“特質波動率之迷”存在與否的爭論[11，12]；而Fu（2009）、Huang（2010）、Chuan（2010）等人對AHXZ 的研究提出了質疑，他們各自研究發現特質波動率與收益之間是一種正相關的關系，“特質波動率之迷”是由于研究者錯誤地使用了滯后的特質波動率或由于收益反轉所造成的；左浩苗等人（2011）發現兩者的負相關關系在控制了表征異質信念的換手率后卻消失，認為這是由于中國股票市場的賣空限制和投資者異質信念共同作用的原因[17]；而劉鵬、田益祥（2011）和鄧雪春、鄭振龍（2011）等人的研究發現，中國市場上不存在“特質波動率之迷”，與Fu 等人的結論一致[18，19]。

由此可以看出，特質波動率與滯后一期收益率的相關關系，學術界一直存在爭議。上述完全對立的研究結論，究其原因正是基于高度數據敏感的資產組合分析方法。本文的判別框架正是在這樣的背景下提出來的。

三、研究方法

研究的思路是：對于根據定義得到的T、B、U、D集合，若能被某種方法在高維空間中清晰劃分開來，那么，對于后一期的指標落在相應高維空間某個區域，即可對其趨勢做出判別；若無法對這4個集合進行恰當的劃分，則可以認為該指標并不具備預測能力。本文把構造出上述定義得到的T、B、U、D集合的方法，稱之為TBUD集合判別劃分建模方法（簡稱TBUD方法）。區別于以往研究特質變動率采用的回歸分析建模方法，一般采用馬氏距離判別、貝葉斯判別以及支持向量機（簡稱SVM）的方法進行綜合建模。

四、數據與變量

鑒于2005年前后中國股市制度差異很大，本文所選用的數據為中國股票市場2005 年5 月～2011 年12 月滬深300 指數及其成分股的日和月交易數據，剔除ST 和PT 后的樣本和每月交易不足10 天的樣本。滬深300 指數及其成分股的交易數據和無風險利率來源于CSMAR中國股票市場交易數據庫，FamaFrench三因子模型數據來源于銳思金融研究數據庫。

（一）特質波動率

本文沿用AHXZ 對股票特質波動率的定義，采用FamaFrench 三因子模型殘差項的標準差來估計股票的特質波動率（IV）。

（三）換手率

采用換手率TURN來衡量股票股票的流動性，其中，換手率的數據來源于CSMAR數據庫，其計算方法為：換手率=當日成交數量/流通股數。

通過比較結果誤差的大小，若IV、MV、TURN及其組合可被相應集合所劃分，則說明下一個拐點必然屬于另外一個集合，那么，只要對集合中的躍遷做聚類就可以判斷下一個拐點的走向（即預測）。

H0：IV、MV、TURN能夠反映T、B、U、D集合的差異性，即IV、MV、TURN能預測未來的股價趨勢，因子指標具有良好的預測能力；

H1：IV、MV、TURN無法反映T、B、U、D集合的差異性，即IV、MV、TURN無法預測股價的未來來趨勢，無法證明因子指標具有預測能力。

五、實證分析

（一）分類結果誤差分析分類結果誤差如表1所示，無論是采用馬氏距離判別、貝葉斯判別還是SVM方法進行建模分類，模型的分類結果都并不理想，采用IV作為分類因子時，誤差也在66.23%以上，而使用馬氏距離進行建模判別，誤差達到了77.36%，采用IV、MV、TURN作為分類因子時，模型的誤差有所降低，但發生誤差的概率也在60.01%以上。一方面的原因可能在于選擇的指標較少，無法對集合進行很好的區分；另一方面，也說明了IV、MV、TURN 三個因子指標并不能很好地體現出T、B、U、D集合的差異性。

（二）SVM分類結果分析從使用的分類模型中選取誤差發生概率最小的模型進行分析。從表1中可以知道，采用多因子SVM（Cbsvc）模型的分類結果的誤差相對另外幾個模型來說較小。SVM（Cbsvc）模型的具體結果可從表2看出。從表2可以知道，樣本落在不同的集合的概率都很接近，如Top 樣本，SVM（Cbsvc）模型判斷落在T、B、U、D集合的平均概率分別為27.283%、21.403%、26.852% 以及24.461%，且判斷結果的標準差均較小，從結果來看，預測的效果并不理想，這也從另一方面說明了IV、MV、TURN并不能很好地反映出各集合之間的差異，基于IV、MV和TURN三個因子指標的判別模型并不能準確地對股價的趨勢做出判斷。

（三） IV、MV、TURN相關性分析

表3是IV、MV、TURN 各變量間Spearman和Kendall相關性檢驗結果。表3顯示，IV和MV的相關程度很高，在Spearman檢驗下，相關性程度達到了94.48%，而在Kendall檢驗下，相關程度也達到了81.7%；而IV和TURN以及MV和TURN的相關程度較低，在Spearman檢驗下分別為47.93%和49.59%，而在Kendall 檢驗下分別只有33.38% 和34.66%。表3表明，IV、MV、TURN三個因子指標中，由于相關性的原因，對分類模型起到真正作用的因子指標可能只有TURN 因子和IV、MV兩因子中的一個。

從圖1（a）可以看出IV 和MV呈顯著的正相關，且擬合的效果很好，大部分的點主要集中在一條曲線的附近；而從圖1（b）和圖1（c）可以看出，IV和TURN以及MV和TURN之間的相關性并不顯著，且曲線的擬合程度也較差，這也與IV、MV、TURN之間的相關性檢驗的結果一致。

從圖2（a）、2（b）、2（c）可以看到，T、B、U、D四個集合的IV、MV、TURN 分布情況都很相似，如圖2（a）中四個集合IV的取值都集中于0～0.05之間，且取值在0.025附近的點的概率密度最大；而MV，TURN與IV的情形大體一致，各集合中MV的取值集中于0～0.075之間，而在0.0125的時候概率密度最大；TURN的取值集中在0～1之間，大體在0.25的時候概率密度最大。圖2表明，T、B、U、D四個集合的點在IV、MV、TURN 下的取值基本在同一區間范圍里面。

從圖3可見，在IV、MV、TURN的不同坐標系下，T、B、U、D集合里大部分的點都存在著重疊的情況，且表3的數據表明IV、MV呈顯著的正相關關系，可知T、B、U、D集合的點的存在于一個三維的超平面附近且大部分的點處在重疊的情況下。

六、結 論

對于金融時間序列的指標的預測能力，一般采用資產組合分析法，并使用多元線性回歸分析獲取參數。鑒于金融市場的混沌性質，資產組合分析方法高度數據敏感，線性假設也存在相當局限性。本文基于實際拐點集合，在高維空間進行劃分作為判別原則。可見，TBUD分析框架可以對金融時間序列指標的預測能力進行有效判別。

以上實證研究表明，IV、MV 和TURN 三個因子變量對趨勢的預測能力不高，誤差達到了60%以上，一方面的原因可能在于IV和MV存在這很強的相關性，另一方面也可能是IV和MV等因子本身不具有預測能力。因此可以認為，無法找到足夠的證據使得H0假設成立，即IV、MV、TURN無法反映T、B、U、D集合的差異性，無法證明IV、MV、TURN因子對股價未來趨勢具有預測能力。

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（責任編輯：寧曉青）