定型相變板在低溫散熱器中的熱特性研究

李翠敏，王　源，劉成剛

（蘇州科技學院環境科學與工程學院，江蘇蘇州215009）

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定型相變板在低溫散熱器中的熱特性研究

李翠敏，王源，劉成剛

（蘇州科技學院環境科學與工程學院，江蘇蘇州215009）

摘要：提出了一種定型相變材料與低溫供暖末端設備結合應用的方式，通過數值模擬計算得到了相變板在與低溫供暖散熱器結合應用時的蓄熱和放熱特性，包括相變板內各節點隨蓄、放熱時間的變化趨勢和板表面的熱流密度，以及相變板的蓄滿時間等。并以上海地區為例，確定了相變板的最優厚度區間。所提出的應用方式為相變材料在低溫供暖領域的應用提供了一種新的思路，并為這種方式的進一步研究和應用提供了基礎。

關鍵詞：相變板；低溫供暖自然對流散熱器；蓄放熱特性；最優厚度

近年來，相變儲能材料一直是蓄能領域的研究熱點。在建筑領域，已有大量針對相變材料應用的研究，從是否消耗能源角度主要可分為被動式和主動式兩類。被動式應用包括相變材料與墻體、屋面、地板的結合使用[1-2]，其依靠建筑自身特性與能源相互作用關系，相變過程與機械設備無關，在不消耗額外電能的前提下充分利用自然能源，降低室內光、熱環境對機械設備的依賴程度，進而實現節能的目的[3-4]，但是這種方式不能控制調節。

主動式應用主要指相變材料與各種散熱器及換熱系統的結合，在低谷電區間或夜間蓄熱/蓄冷，峰值電區間放熱/供冷，起到削峰填谷的作用、這種方式易于調節及安裝，包括相變材料在地板輻射采暖系統[5]、各種空調系統和熱泵系統[6-8]、以及與冷輻射吊頂中的結合使用等[12]。總結以往關于主動式的應用研究，大多集中于蓄冷領域和高溫蓄熱領域。隨著近年來低溫相變材料的發展和低溫熱源的大規模使用，相變材料在低溫供暖領域的應用是一個重要的發展方向。

該文提出一種以低溫相變材料為主要材料的相變板與一種低溫供暖自然對流散熱器的結合使用方式，材料相變溫度設定為30℃，所選散熱器以毛細管網為換熱芯，以自然對流為運行原理，設備外殼由絕熱苯板組成，上下端分別裝有進風口和送風口，采用30～60℃的低溫水供暖。文中主要設計了相變板的結構形式和與散熱器的結合方式。并建立了相應的數學模型，通過離散求解和Matlab編程計算得到相變板的蓄、放熱特點，以及在蓄熱時間等約束因素下的相變板與散熱器結合的最優厚度等參數。

該文所提出的應用方式和得到的結論驗證了低溫相變材料在主動式應用領域的應用可能，有利于低溫相變材料在建筑領域的發展，具有一定的研究價值和實踐意義。

1　物理及數學模型

1.1物理模型

1.1.1相變板結構

有機相變材料一般導熱系數較小[13]，選用鋁合金板作為相變板的主體支撐材料，內部添加翅片以強化換熱。鋁合金板形式見圖1，上下為鋁合金板，內部焊接相同材質的波浪形翅片，該波浪形翅片將相變板內部分隔成若干個等邊三角形。翅片有利于固定板材形狀，使其具有良好的穩定性；同時，翅片可極大的提高相變板的平均導熱系數；并且占用空間小，使該相變板能夠更多地填充定形相變材料。所選鋁合金板厚0．5 mm，導熱系數為220 W/（m·K），相變板厚度a可根據具體需要的定形相變材料體積確定。

圖1　相變板結構形式

在相變板蓄、放熱過程中，如忽略接觸熱阻則內部鋁合金板與上下兩側鋁合金板的溫度相同。翅片的添加使相變板厚度可看作原厚度的1/3，即相變板中相變材料的導熱系數增大為原來的3倍。

1.1.2相變材料物性參數

為與低溫供暖散熱器結合應用，相變材料溫度設定為30℃，符合這一條件的有機相變材料很多，例如石蠟、脂酸以及脂酸類材料的混合物。為方便計算，文中選用之前作者用癸酸和高聚乙烯試制的定形相變材料為基本原料，由于材料可定形，相變板可不封閉。材料固態導熱系數為0．255 W/（m·K）、液態導熱系數為0．248 W/（m·K）、相變溫度Tm為30．42℃、相變潛熱為121．50 kJ/kg、密度為908．12 kg/m3、固態比熱容為2．737 kJ/（kg·K）、液態比熱容為2．507 kJ/（kg·K）[14]。該材料液態導熱系數和固態導熱系數相差很小，為方便計算，取材料導熱系數為固態值的0．255 W/（m·K）。

由于內部填裝了鋁合金板翅片，相變材料的導熱系數可提高為原來的三倍，在計算時取材料導熱系數為0．765 W/（m·K）。

1.1.3相變板與散熱器結合形式

低溫供暖自然對流散熱器的結構見圖2，設備由外殼和內部毛細管網兩部分組成，外殼組成材料為苯板，上下端分別裝有進風口和送風口；內部毛細管網材料為塑料，密度為897 kg/m3，導熱系數為0．27 W/（m·K），比熱為2．0 kJ/（kg·K）。樣機厚0．3 m，寬1．14 m。內部安裝3排毛細管網，毛細管網長2 m，寬1 m，由100根毛細管組成，每排毛細管網之間間距0．02 m。毛細管外徑3．4 mm，干管外徑20 mm。

綜合多方面的因素，將相變板安裝在散熱器的前后表面，即圖2的安裝方式。由于設備的前后表面積較大，相變板可安裝的面積比較大，同時相變板與換熱芯的接觸面積較大，可以滿足設備的蓄熱要求，又不會影響設備散熱。

圖2　相變板與低溫散熱器的結合方式圖

1.2控制方程及邊界條件

1.2.1控制方程

前期實驗數據顯示設備在寬度方向上溫度分布均勻，將毛細管換熱芯作為矩形換熱體散熱，不考慮每排毛細管自身各管之間的換熱影響，模型可簡化為二維。經計算，設備內部氣流流動狀態為層流，并在豎直方向上存在溫差。將設備在豎直方向上劃分成若干個子區域，假設各子區域內毛細管換熱芯、氣流、空腔內空氣溫度分布均勻。

為便于計算分析，對每個區域內相變板的蓄、放熱問題作如下假設：（1）熱量只在相變板厚度方Z向傳遞，即將相變板簡化成一維模型；（2）除相變區等效比熱外，相變材料在固、液態都為常物性；（3）相變材料在融化狀態下不具有流動性，忽略相變材料在融化狀態時的自然對流和凝固時的過冷效應；（4）忽略PCM相變時的體積變化，認為密度為定值；（5）忽略相變材料和鋁合金板及鋁合金翅片接觸面上的接觸熱阻；（6）忽略鋁板及內部翅片厚度。

采用焓法建立控制方程，見式（1）。

式中，ρP為相變材料密度，kg/m3；λP為相變材料導熱系數，W/（m·K）；h為相變材料焓值，kJ/kg；T為相變材料熱力學溫度，K。

通過式（1）求取焓之后，需要將焓轉換為溫度，其轉化關系式見式（2）。

式中，cs為相變材料固態比熱容，J/（kg·K）；cl為相變材料液態比熱容，J/（kg·K）；Tm為相變材料的相變溫度，K；Hm為相變材料的相變潛熱，J/（kg·K）。

1.2.2邊界條件

第i區域相變板換熱示意圖見圖3，相變板一側與設備空腔內的空氣對流換熱，并與毛細管網輻射換熱，另一側靠近設備外殼為絕熱。

圖3　第i層相變板換熱示意圖

假定第1層區域內空腔溫度與設備進口溫度tin相等，第N層區域內空腔溫度與設備出口溫度tout相等，其他區域空氣溫度由毛細管換熱芯模型聯立求得，記為ti。

邊界條件為

初始條件為

聯立房間空氣動態數學模型、毛細管換熱芯數學模型、設備內部流體動態傳熱數學模型和相變板數學模型求解。采用隱式有限差分格式建立離散方程組，并通過逐線迭代法，利用程序語言Matlab7．0編制計算程序求解。求解過程中的時間步長和空間步長在調整程序時逐步試驗確定。

2　模擬結果及分析

相變板蓄熱狀態可分為封閉蓄熱模式和開放蓄熱模式。封閉蓄熱模式為假定設備不需要向房間空氣散熱，在蓄熱過程中將進風口與出風口處百葉關閉，該種模式適用于間歇供暖公用建筑的夜間狀態。開放蓄熱模式為設備向房間散熱的同時相變板蓄熱，該種模式適用于間歇供暖公用建筑的白天工作時間和其他連續供暖建筑。

筆者分別針對封閉蓄熱模式、開放蓄熱模式和放熱三種模式，計算了厚度在0．01～0．1 m之間的十種厚度相變板的運行特點，時間步長選定為2～5 s，相變板厚度方向上步長為0．001～0．002 m，相變半徑ξ選定為1．0℃。蓄熱時，相變板溫度初值為20℃；放熱時，初值為55℃。該文以上海地區為例，為簡便分析，將室外溫度設為定值，依據文獻[15]選定上海市冬季采暖室外計算溫度1．2℃計算。

2.1蓄熱過程分析

計算結果表明，封閉封閉蓄熱模式和開放蓄熱模式條件下，相變板的各節點相變過程近似。以封閉蓄熱模式0．05 m厚的相變板為例分析，圖4為相變板內各節點溫度變化曲線圖，圖中三個坐標分別為計算次數、節點溫度和相變板厚度，其中計算次數可轉化為蓄熱時間。

圖4　相變板內各節點溫度變化曲線圖（0．05 m）

從整體上看，開始時相變板內各節點溫度較低，相變板表面溫度也比較低，吸收熱流較大，各節點迅速升溫，達到相變點（Tm-ξ）開始進入相變狀態，相變過程中溫度升高緩慢，溫度達到（Tm+ξ）后，相變過程結束，進入顯熱狀態，溫度迅速升高，相變板表面溫度也迅速升高，與設備內部流體溫度逐漸接近，吸收熱流越來越小。整個蓄熱過程中相變過程清晰明顯。圖4還表明，從相變板厚度角度看，與表面接近的材料層溫度升高較快，且開始相變時間較早，而內部各層由于受到相變材料本身導熱系數的限制，溫升明顯滯后，相變過程也隨之滯后。如相變板過厚，勢必造成內部材料層相變過程過于滯后，表面層溫度升高到近似于設備內部空氣溫度時，相變板內部還沒有完成相變過程時，表面層已無法吸收熱流。蓄熱過程中，隨著內部節點溫度的不斷升高，板表面吸收熱流在逐漸減弱，蓄熱過程中熱流變化見圖5。

開始加熱時，相變板表面溫度升高迅速，則毛細管散熱芯、設備內部空氣與相變板表面溫度之間差值迅速減小，板表面熱流衰減嚴重，當相變板表面熱流下降到700 W左右時，相變材料進入相變過程后，板表面溫度變化緩慢，熱流衰減速度下降，當相變板表面熱流下降到450 W左右時相變過程結束，板內相變材料進入顯熱蓄熱階段，熱流衰減再次加劇。

相變板開始相變時，表面熱流在700 W左右，當板的表面熱流為開始蓄熱表面熱流的20%（140 W）時，相變板蓄熱完全。將10種介于0．01～0．1 m之間的相變板蓄滿時間繪制成曲線見圖6。圖6表明，相變板較薄時蓄滿時間很短，相變板逐漸增厚時，相變時間被拉長。將相變板厚度每增加0．01 m，蓄滿時間增量繪制成曲線見圖7。圖7中曲線隨著板厚的的增加，變得逐漸平緩，說明板越厚，厚度的增加對蓄熱時間的影響越大。這主要是因為相變材料導熱系數較小，而相變潛熱很大，板的厚度過大，在距離表面較遠的材料開始發生相變時，板表面溫度已經比較高，造成吸收的熱流變小，導致內部相變材料蓄滿時間大幅度延長。

圖5　相變板表面熱流變化曲線（0．05 m）

圖6　不同厚度相變板蓄滿時間

圖7　不同厚度相變板蓄滿增加時間

合理的厚度是影響相變板乃至設備經濟性的主要因素之一，從圖7可以看到，當厚度達到0．07 m時，蓄滿時間已達到8 h，以上海地區為例，夜間谷值電價區時間也為8 h。可見厚度為0．07 m時，已經達到夜間蓄熱的極限，因此封閉蓄熱模式下，相變板厚度需控制在0．07 m以下。

以同樣的方式分析開放蓄熱模式，當相變板厚度為0．06 m時，蓄滿時間為7．3 h；而在開放蓄熱模式下，相變板厚度為0．07 m時，蓄滿時間為9．2 h。9．2 h表明蓄熱時間過長，不利于白天開放模式的運行，因此，從蓄熱時間的角度考慮，相變板的厚度應限制在0．06 m以內。另外，在相變板較薄時，厚度增加對蓄熱時間的延長作用較小，在小于0．06 m厚的區間，蓄熱時間增量是比較小的，比較容易接受。因此，開放蓄熱模式選定相變板厚度上限為0．06 m。

2.2放熱過程分析

相變板放熱過程中，板通過表面向設備空腔內空氣以對流形式傳熱。室內空氣從進風口進入設備，在設備空腔內被相變板加熱，密度逐漸減小，向空腔上部移動，最后由出風口進入室內，調節室內空氣溫度，形成整個循環。該過程中不計相變板對空氣的輻射換熱，此過程可看做是熱壓通風作用下的自然對流。

以0．06 m厚的相變板為例分析，圖8為相變板內各節點相變溫度變化曲線圖。

圖8　相變板內各節點溫度變化曲線圖（0．06 m）

放熱過程中，隨著內部節點溫度的不斷升高，板表面釋放熱流在逐漸減弱，放熱過程中熱流變化見圖9。從整體上看，開始時相變板內各節點溫度較高，相變板表面溫度也比較高，放熱熱流較大，相變板處于顯熱放熱階段，各節點迅速降低，達到相變點（Tm+ξ）開始進入相變狀態，相變過程中溫度降低緩慢，溫度達到（Tm-ξ）后，相變過程結束，進入顯熱狀態，溫度迅速降低，相變板表面溫度也迅速降低，與設備內部流體溫度逐漸接近，放熱熱流越來越小。整個蓄熱過程中相變過程清晰明顯。

圖9還表明，從相變板厚度角度看，與表面接近的材料層溫度變化較快，開始相變時間較早，內部各層由于受到相變材料本身導熱系數的限制，溫降明顯滯后，相變過程也隨之滯后。如相變板過厚，勢必造成內部材料層相變過程過于滯后，表面層溫度降低到近似與設備內部空氣相等時，表面層已無法釋放熱流，而此時相變板內部還沒有完成相變過程。

開始放熱時，相變板表面溫度降低迅速，設備內部空氣與相變板表面溫度之間差值迅速減小，板表面熱流衰減嚴重，進入相變過程后，板表面溫度變化緩慢，熱流衰減速度下降，當相變過程結束后，板內材料進入顯熱放熱階段，熱流衰減再次加劇。

室內溫度與相變板是放熱流息息相關，因將室外溫度設定為定值，因此室內溫度變化規律與相變板熱流釋放趨勢相同，當熱流較大時，室內溫度較高，當熱流逐漸減小時，室內溫度也隨之減小，最終由于熱流無限接近于零，室內溫度無限接近室外溫度，該過程在圖10中明顯體現。圖10還表明相變板厚度為0．06 m時，維持室內溫度大于12℃的時間為2．7 h，大于10℃的時間為5．6 h，大于8℃的時間為9．4 h。相變結束時，室內溫度為9℃，相變段維持時間接近7 h。相變時間雖然維持較長，但是顯然室內溫度不能夠滿足用戶要求，實際應用中，在相變板放熱的同時，設備應在低水溫下運行，為房間補給熱量。

為方便分析，將0．01～0．1 m之間的十種厚度的相變板與室內溫度維持時間的關系繪制成曲線見圖11。在相變段，各厚度相變板一般將室內溫度維持在8～12℃，圖11中曲線以室內溫度8、10和12℃為基準繪制。8、10和12℃三個室溫分別對應相變板表面熱流440、540和640 W。

圖9　相變板表面熱流變化曲線（0．06 m）

圖10　室內溫度變化曲線（0．06 m）

圖11　室內溫度與相變板厚度關系圖

圖11中的三條曲線分別表示各厚度相變板維持室內溫度大于12、10和8℃的時間。當相變板厚度為0．07 m時，可維持室內溫度大于12℃的時間為3．07 h，大于10℃的時間為6．2 h，大于8℃的時間為10．6 h。三條曲線的斜率室溫大于8℃的最大，其次為室溫大于10℃的曲線，最小的為室溫大于12℃，說明相變板厚度越大，對室溫大于8℃的時間影響最大。室溫8℃對應的耗熱量440 W對于一般房間來說過小，選擇10℃對應的耗熱量540 W比較合適。從圖11中曲線可以看到當厚度為0．03 m時，可維持室溫大于10℃的時間3．43 h，小于0．03 m的相變板，維持室溫大于10℃的時間均小于3 h，不方便應用。因此，根據相變板的放熱特性限定相變板厚度最小值為0．03 m。

總結以上分析，封閉蓄熱模式下，相變板厚度限定為小于0．07 m；開放蓄熱模式下，相變板厚度限定為小于0．06 m；為滿足夜間充分利用谷值電蓄熱的特點，取相變板厚度的上限值為0．07 m。放熱模式下，相變板限定為大于0．03 m。綜合三種模式的限定，相變板厚度最終選定為0．03～0．07 m。

以計算所得的最優厚度試制相變板，安裝在2 m高的毛細管自然對流散熱器中，并在標準散熱器實驗臺上對該設備的蓄、放熱時間及房間溫度進行測試，所得結果與模擬結果一致，誤差為3．49%，說明計算所得結果正確可用。

3　結論

該文提出了一種相變板與毛細管低溫供暖自然對流散熱器結合應用的方式，并通過焓法建立了數學模型，逐線迭代法結合Matlab編程計算求解，得到了這種方式下相變板的蓄熱和放熱特性，以及相變板的最優厚度，具體結論如下：（1）提出了一種相變板與毛細管自然對流散熱器結合應用的方式。其中，相變板由相變溫度30℃左右的有機相變材料和鋁板組成，為提高傳熱系數，相變板內部添加波浪形翅片。相變板貼裝在散熱器前后內表面上。（2）通過數值計算，得到了相變板在與低溫供暖散熱器結合應用時的蓄熱和放熱特性，包括相變板內各節點隨蓄、放熱時間的變化趨勢和板表面的熱流密度，以及相變板的蓄滿時間等。（3）以蓄滿時間為目標計算封閉蓄熱模式和開放蓄熱模式的最優相變板厚度。可得封閉蓄熱模式下，相變板厚度限定為小于0．07 m；開放蓄熱模式下，相變板厚度限定為小于0．06 m；為滿足夜間充分利用谷值電蓄熱的特點，取相變板厚度的上限值為0．07 m。以室內溫度為目標計算放熱模式下相變板最優厚度，可得相變板最小值為0．03 m。綜合三種模式的限定，相變板厚度最終選定為0．03～0．07 m。

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（責任編輯：經朝明）

Thermal behavior of shape-stabilized phase change material plates with low temperature convectors

LI Cuimin, WANG Yuan, LIU Chenggang
（School of Environment Science and Engineering, SUST, Suzhou 215009, China）

Abstract：In this paper, the combination of low temperature（30～60℃）heating convectors with shapestabilized phase change material plates is proposed．The heat storage and release characteristics of phase transitions in each node, surface heat flux and full time of plate under the combination are analyzed by the numerical simulation．And the optimal thickness range of the phase change plate is determined by taking the Shanghai area as an example．The combination provides a new way of thinking on the application of phase change materials in the field of low temperature heating and also the basis for the further research and application of this method．

Key words：phase change plate; low temperature heating convector; heat storage and release characteristics; optimal thickness

中圖分類號：TK02

文獻標識碼：A

文章編號：1672-0679（2016）01-0001-06

[收稿日期]2015-08-20

[基金項目]江蘇省建設廳科技計劃項目（2015ZD83）

[作者簡介]李翠敏（1982-），山東武城人，講師，博士，從事低溫供暖、墻體隔熱技術的研究，E-mail：li_cuimin@163．com。