在小學數學教學中滲透“數形結合”

高軍

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）10-198-02

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。數形結合是培養和發展學生的空間觀念和數感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進、和諧發展的主要形式；數形結合教學又有助于培養學生靈活運用知識的能力。

“數”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數”與“形”的矛盾的統一。恩格斯曾說過：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數形結合是一種重要的數學思想方法，因此我們在數學教學中應有意識地滲透“數形結合”的思想。

二、以數作為手段，形作為目的

在關于形的知識教學時，如空間與圖形、統計與概率等方面，教師要讓學生充分利用數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的。

例如：在教學《長方形和正方形的認識》時設計了這樣的課尾練習。

師：今天我把小動物請出來，和大家一起猜謎游戲，喜歡嗎？

（課件出示小貓）師：小貓的背后藏了一個正方形，可以看見的邊是5厘米，小朋友，請你們猜一猜看不見的三條邊各是多少呢？

生：看不見的三條邊都是5厘米。因為它是正方形，四條邊都相等。

師：咱們再看小豬，讓我們猜什么？（出示小豬：背后藏了一個長方形）

可以看見的兩條邊是4厘米和5厘米，你知道其它兩條邊是多長嗎？

生：4厘米對的邊也是4厘米，5厘米對的邊也是5厘米，因為長方形的對邊相等。

這樣的游戲化練習妙趣橫生，學生通過猜測、說理不僅鞏固了新知、拓展了思維，更能培養他們的想象能力，回味無窮。

我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。在教學時，老師要注意圖形的變式教學，讓學生用不同的圖形來反映同樣的數量關系，同時要讓學生學會讀圖、理解圖意、能用數學語言來描述圖意。

例如：我在上北師大版小學數學第九冊第五單元《組合圖形面積》這一課時。在本節課的設計和實施中，我根據新課程的理念，進行了大膽的嘗試，達到了良好的教學效果。先創設一個買新房的大情境，通過學生幫老師鋪地板，粉刷墻，讓學生在已有的基本圖形面積的知識基礎上，自主探索，運用不同的方法解決問題。在這一情境中，使學生明白，組合圖形分割的意義，以及分割的必要性。同時，讓學生體會到，分割的方法不同，但思路都是把復雜的圖形轉化為簡單圖形，都離不開基本圖形的面積計算公式的應用。都很好的在教學中滲透了數形結合的思想。

三、等價轉換，數形互補，有效解決問題

在關于數形結合的內容教學時，如綜合實踐與應用等，教師要讓學生根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

在數形轉化過程中，必須遵循等價轉換原則、數形互補原則。數不是單個數，形也不是單個形，應緊密結合起來。如：3，我們可以想到3個物體等。在學習因數與倍數時，我們可以把數放到數軸上，如12的因數與倍數，在非0自然數內，因數在12的左邊，倍數在12的右邊，12是因數與倍數的公共點。由此得知：一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數。這樣，數也具有一定的空間，具有一定的形狀，化抽象為形象。利用數形結合，幫助我們更快、更好地解決問題，更容易、更輕松的突破重、難點。在具體的學習中，學生在圖形的幫助下，能夠將較難的題輕松解決。

總而言之，華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。的確，數形結合的思想滲透在數學教學的每一個領域，教師只有在平時的教學中扎扎實實落實“數形結合”的思想，引導學生根據問題的具體情況，注意改變觀察和理解問題的角度，揭示問題的本質聯系，從而解決問題。用“數”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數”的計算。抓住數形轉化的策略，溝通知識聯系，激發學生學習興趣，才能提高學生的數學思維能力。