卡氏定理求解電梯復雜折彎結構的變形

【摘要】在電梯設計中，經常需要對電梯井道部件的強度及變形求解以確認該結構的設計合理性。在基于降低井道尺寸的原則下，井道部件的布置往往比較緊湊，用于支承井道部件的結構往往為了避開某些部件而設計成多重折彎的結構。計算這些復雜折彎結構的變形通常采用疊加法，但是疊加法的計算過程比較繁瑣和結果容易出錯，采用卡氏定理[1]計算可以比較快捷及正確的求解結果。本文闡述了利用卡氏定理求解電梯中復雜折彎結構的變形的方法。

【關鍵詞】電梯設計；卡氏定理；復雜折彎結構；變形

1、通常求解變形的方法

如圖1所示，復合折彎部件端部O固定，已知部件的尺寸如圖所示，部件的彈性模量、慣性矩及截面面積分別為E、I及A。在端點處施加一個垂直于部件的力F，求端點A沿力F方向的變形。通常的求解方法是采用疊加法進行計算，計算方法如圖2所示，計算步驟如下：

第一步，把力F等效到L1桿端點處，此時L1端點處的力和力矩分別為F和M1=F（L2cosθ+L3），計算此時L3端點處沿力F方向的變形δ1；

第二步，此時L1桿由于受力保持不動，把L1桿等效為固定點，把力F等效到L2桿端點處，此時L1端點處的力和力矩分別為F和M2=FL3，計算此時L3端點處沿力F方向的變形δ2；

第三步，此時L1和L2桿由于受力保持不動，把L1和L2桿等效為固定點，計算此時L3端點處沿力F方向的變形δ3。

則該復合折彎部件最終在端點處沿力方向的變形δ=δ1+δ2+δ3。由以上3步可知，每次疊加計算L3端點處沿力F方向的變形包括2個方面，一個是隨著作用點的變形，一個是由于作用點的轉角而產生的位移，疊加過程非常繁瑣，如果折彎處數過多，則疊加次數也更多，而且非常容易求解錯誤。……