基于粒子群優化的動力設備主動振動控制研究

黃　偉,徐　建,朱大勇,盧坤林,盧劍偉,胡明祎

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥　230009;2.土木工程結構與材料安徽省重點實驗室,安徽 合肥　230009;3.中國機械工業集團有限公司,北京　100080;4.合肥工業大學 機械與汽車工程學院,安徽 合肥　230009;5.中國電子工程設計院,北京　100142;6.清華大學 土木水利學院,北京　100084)

?

基于粒子群優化的動力設備主動振動控制研究

黃偉1,2,徐建3,朱大勇1,2,盧坤林1,2,盧劍偉4,胡明祎5,6

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥230009;2.土木工程結構與材料安徽省重點實驗室,安徽 合肥230009;3.中國機械工業集團有限公司,北京100080;4.合肥工業大學 機械與汽車工程學院,安徽 合肥230009;5.中國電子工程設計院,北京100142;6.清華大學 土木水利學院,北京100084)

摘要:文章針對動力設備振動控制,利用比例-積分-微分(PID)和線性二次型調節器(LQR)最優控制理論,并引入粒子群優化算法,分別建立了PSO-PID和PSO-LQR主動振動控制器;分別從傳遞函數和狀態空間方程2種角度出發,建立控制模型。數值結果表明,2種主動控制器均能有效降低動力設備傳遞至基礎的峰值力,但PSO-LQR控制器對于體系穩定時態的控制效果明顯優于PSO-PID控制器。對于實際工程,需要擇優選取一種最適宜方法。針對主動振動控制中存在的時滯現象,對PSO-LQR控制器進行了含時滯研究,結果表明,隨著時滯增加,傳遞至基礎的峰值力與無時滯相比大幅增加,呈發散態勢。

關鍵詞:比例-積分-微分控制;線性二次型最優控制;粒子群優化算法;傳遞函數;狀態空間方程;時滯

0引言

動力設備廣泛應用于現代工業工程的各個方面,包括大型回轉、往復、沖壓以及發電等設備,這些大型設備在使用過程中所產生的有害振動愈來愈嚴重,對所屬工業廠房、周圍環境及附近居民的擾動也越來越大,故而采取有效的振動控制措施很有必要。

主動控制出力大、效果好,基于傳感器觀測的作動器控制體系對外界干擾具有一定的適應性[1],近年來備受關注。“比例-積分-微分(proportional-integral-derivative,PID)”控制是一種經典且常用的誤差反饋方式,原理簡單,實現方便。文獻[2]針對精密設備振動模型進行了PID主動控制研究,數值計算結果肯定了方法的有效性。文獻[3]運用PID主動控制技術對一懸臂梁的振動進行了研究,并利用Matlab/Simulink構建了基于輸出的反饋控制器。文獻[4]成功地將PID控制技術應用到結構的地震振動控制之中。

線性二次型調節器(Linear Quadratic Regulator,LQR)控制基于線性二次型最優控制原理,可得到最優控制解,表達形式簡單且易應用到工程之中。文獻[5]利用LQR技術實現了對轉子振動體系的主動控制。文獻[6]論證了在柔性結構振動控制中使用LQR算法的可行性和有效性,并推導了控制系統的動力學方程。

PID及LQR控制的有效實現,涉及最優參數配置問題,即PID控制器中的比例、積分和微分增益,以及LQR控制器中的權值矩陣。文獻[7]提出了一種新型的群智能算法——粒子群優化算法(particle swarm optimization,PSO),該算法具有簡單、易實現、收斂快且可調參數較少等優點，得到了廣泛應用。文獻[8]將PSO算法應用到PID控制器參數的整定研究之中,并與遺傳算法(genetic algorithm,GA)進行了對比研究,數值結果肯定了PSO優化的有效性。文獻[9]利用PSO技術對結構振動LQR-ATMD控制器進行了優化研究,得到了最優權值矩陣。

本文針對動力設備振動模型,分別建立PSO-PID和PSO-LQR主動振動控制器,并對2種控制方法下設備的動力學特性進行研究;考慮主動振動控制中存在的時滯現象,針對PSO-LQR控制器開展含時滯研究。

12種控制方法及PSO算法

1.1PID控制

PID控制器對控制過程中的偏差進行比例、積分和微分線性組合,從而實現對被控對象的控制,由圖1所示,其中,e為控制過程誤差。

圖1　PID控制器示意圖

PID控制器的傳遞函數數學模型為:

(1)

其中,Kp為比例增益;Ki為積分增益;Kd為微分增益,s為拉氏算子。

1.2LQR控制

有如下控制體系的狀態空間方程:

(2)

其中，x為狀態空間變量；y為輸出變量；u為控制輸入；A、B、C、D為系數矩陣。建立如下的線性二次型目標函數,并在(2)式的條件下使J最小:

(3)

其中,Q、R為權值矩陣。LQR算法即是通過求解以下Riccati方程:

PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0

(4)

從而得出P矩陣,再由K=R-1BTP計算得到矩陣K,最后計算最優控制輸入u=-Kx。

1.3PSO算法

PSO算法模型中,每個粒子的自身狀態都由1組位置和速度向量描述,分別表示問題的可行解和它在搜索空間中的運動方向。粒子通過不斷學習它所發現的群體最優解和鄰居最優解,實現全局最優解。粒子的速度和位置更新方程是PSO算法的核心,由(5)式表示:

(5)

其中,i為第i個粒子;j為粒子的第j維;vij(n)為粒子i在進化到n代時的第j維飛行速度分量;xij(n)表示粒子進化到n代時的第j維位置分量;pbestij(n)為粒子i在進化到n代時的第j維個體最優位置pbesti分量;gbestj(n)為n代時整個粒子群的最優位置gbest的第j維分量;c1、c2為加速因子或稱學習因子;r1、r2為[0,1]間的隨機數;w為慣性權重系數。PSO算法的基本計算流程如圖2所示。

圖2　PSO算法計算流程圖

2動力設備振動控制體系

建立主動振動控制模型以描述動力設備振動體系,如圖3所示。

圖3　動力設備主動振動控制體系

圖3中,F(t)為動力設備產生的激勵,設其為簡諧形式,振幅為F0,頻率記為ω;k2、c2分別為隔振體系的剛度和阻尼；k1、c1分別為基礎或者支撐結構的等效剛度和阻尼;m1、m2分別為基礎、動力設備的質量;u(t)為主動控制器驅使下作動器產生的控制力;x2、x1分別為動力設備、基礎振動位移。主動振動控制體系的動力學方程為:

(6)

2.1PID主動振動控制

假設初始狀態為零,對(6)式進行拉普拉斯變換,并設復頻s=jω,可得:

(7)

(8)

(1)令U=0,可得:

(9)

(2)令F=0,可得:

(10)

由(9)式、(10)式可建立PID主動振動控制體系,如圖4所示。

圖4　動力設備PID主動振動控制示意圖

2.2LQR主動振動控制

由(6)式,設定狀態變量:

可將(6)式轉換為如下的狀態空間方程形式:

(11)

其中

C=diag[1111];

D1=zeros(4,1);D2=zeros(4,1)。

動力設備LQR主動振動控制示意圖如圖5所示。

圖5　動力設備LQR主動振動控制示意圖

圖5中K為LQR算法產生的反饋控制器,由算法K=lqr(A,B1,Q,R)產生,lqr(·)是基于Matlab軟件的計算函數。Q的計算公式為：

3數值計算

動力設備振動體系的參數設置為:

m1=1 200 kg,m2=600 kg,

k1=1 MN/m,k2=15 kN/m,

c1=16 kN/ms,c2=1 kN/ms;

激勵荷載幅值為F0=1 kN,頻率f=2.6 Hz。試基于PSO算法,進行PSO-PID和PSO-LQR最優主動振動控制器設計及仿真研究。

PSO算法的參數設置為:粒子種群數100,迭代次數200,c1=2,c2=1,ω=0.99n(n為迭代次數)[10]。

PID控制器中的比例、積分和微分因子的參數搜索范圍為:

[-1 000,-1 000,-1 000]～[1 000,1 000,1 000]。

LQR控制器中權值矩陣因子q1、q2、q3和q4及R的參數搜索范圍為:

(1)PSO-PID控制器。適應值函數選取為:F=‖Fout-Fd‖∞[11](本文以降低傳遞至基礎的峰值力為目標),Fd為傳遞至基礎的理想力,本研究取Fd=0。

PSO-PID適應值收斂曲線如圖6所示。

圖6　PSO-PID控制適應值收斂曲線

優化計算得到的最優比例、積分和微分因子為:Kp=-972.43,Ki=-983.76,Kd=-850.35。

(2)PSO-LQR控制器。適應值函數選取同PSO-PID控制器,適應值收斂曲線如圖7所示。

圖7　PSO-LQR控制適應值收斂曲線

優化計算得到的最優權值矩陣為:

Q=diag([6.121,7.281,4.476,1.308]×106),R=0.985。

3種控制狀態下傳遞至基礎的力響應對比如圖8所示。

圖8　傳遞至基礎的力響應對比

由圖8可知,PSO-PID控制、PSO-LQR控制及無控制狀態的峰值響應分別為461.34、463.53、548.62 N,PSO-PID與PSO-LQR主動振動控制器均可以有效降低傳遞至基礎的峰值響應,但PSO-LQR控制器在體系進入穩定時段的控制效果要明顯優于PSO-PID控制器。

(3)含時滯分析。理論上,時滯不可避免地存在于主動振動控制體系之中,其主要由2個因素引起:其一是液壓系統或電機系統執行器施加控制力的動作;其二是結構反應從傳感系統傳至控制器以及計算控制力所花時間,一般第1個因素引起的比重很大[12]。本文針對PSO-LQR控制器進行含時滯研究。

為了計算時滯對動力設備主動控制體系的影響,先對(11)式的連續狀態空間方程進行離散化操作:

(12)

其中,c2d為基于Matlab軟件的計算函數;i為時滯步長數;Δt為離散時間,設定為0.01 s。不同時滯對PSO-LQR控制體系的影響如圖9所示。

圖9　時滯對PSO-LQR控制的影響

由圖9可見,時滯的存在嚴重降低了PSO-LQR的主動控制效果,且隨著時滯的增加,傳遞至基礎的峰值力大幅增加,體系響應呈發散態。

4結束語

本文在PID和LQR控制理論的基礎上,基于PSO算法設計了PSO-PID和PSO-LQR主動振動控制器,并對動力設備振動控制模型進行了優化研究,得到了PID控制器的最優比例、積分和微分因子以及LQR控制器的最優權值矩陣。數值結果表明,2種控制器均能有效地降低動力設備傳遞至基礎的峰值力,但PSO-LQR控制器在控制體系的穩定時態響應要優于PSO-PID,這體現出了不同控制方法的特點和差異,需要針對實際工程,擇優選取。

最后,結合主動控制體系中存在的時滯現象,進行了PSO-LQR控制器的含時滯研究,結果表明時滯的存在嚴重降低了控制效果,甚至使體系響應發散。故而,在實際過程中,應采用時滯補償的辦法盡量減小時滯的影響。

[參考文獻]

[1]Crocker M J,Fuller C.Active vibration control[M]//Handbook of Noise and Vibration Control.John Wiley &Sons,2007:770-784.

[2]黃偉,朱大勇,徐建,等.精密設備主動SAWPSO-PID振動控制器設計及仿真研究[J].合肥工業大學學報:自然科學版,2014,37(10):1153-1157.

[3]Khot S M,Yelve N P,Tomar R,et al.Active vibration control of cantilever beam by using PID based output feedback controller[J].Journal of Vibration and Control,2012,18(3):366-372.

[4]Guclu R.Sliding mode and PID control of a structural system against earthquake[J].Mathematical and Computer Modelling,2006,44(1):210-217.

[5]Fan G W,Nelson H D,Crouch P E,et al.LQR-based least-squares output feedback control of rotor vibrations using the complex mode and balanced realization methods[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,1993,115(2):314-323.

[6]Zhang J,He L,Wang E,et al.A LQR controller design for active vibration control of flexible structures[C]//Pacific-Asia Workshop on Computational Intelligence and Industrial Application,2008:127-132.

[7]Eberhart R C,Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory[C]//Proceedings of the Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science,Vol 1,1995:39-43.

[8]Gaing Z L.A particle swarm optimization approach for optimum design of PID controller in AVR system[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2004,19(2):384-391.

[9]Amini F,Hazaveh N K,Rad A A.Wavelet PSO-based LQR algorithm for optimal structural control using active tuned mass dampers[J].Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering,2013,28(7):542-557.

[10]Farshidianfar A,Saghafi A,Kalami S M,et al.Active vibration isolation of machinery and sensitive equipment using H∞control criterion and particle swarm optimization method[J].Meccanica,2012,47(2):437-453.

[11]楊剛,姚華.實用航空發動機LQR權矩陣選取方法[J].南京航空航天大學學報,2006,38(4):404-407.

[12]歐進萍.結構振動控制:主動、半主動和智能控制[M].北京:科學出版社,2003:84-86.

(責任編輯張淑艷)

Active vibration control for power equipment using particle swarm optimization technique

HUANG Wei1,2,XU Jian3,ZHU Da-yong1,2,LU Kun-lin1,2,LU Jian-wei4,HU Ming-yi5,6

(1.School of Civil and Hydraulic Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China;2.Anhui Key Laboratory of Structure and Materials in Civil Engineering,Hefei 230009,China;3.China National Machinery Industry Corporation,Beijing 100080,China;4.School of Machinery and Automobile Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China;5.China Electronics Engineering Design Institute,Beijing 100142,China;6.School of Civil Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:In this paper,active vibration control strategies for power equipment respectively using proportional-integral-differential(PID)control and Linear Quadratic Regulator(LQR)optimal control were proposed,and the particle swarm optimization(PSO)technique was utilized to construct the PSO-PID and PSO-LQR controllers.Two different control models using the theories of transfer function and state space equation were derived.The numerical results showed that two PSO based controllers could both reduce the peak transmitted force from the equipment to the foundation effectively,however,the PSO-LQR controller could perform better obviously than PSO-PID controller when the system was steady in the time domain,and this phenomenon indicated that a most suitable controller should be selected seriously according to the actual characteristics of different controllers and controlled object in practice.Finally,aiming at the time delay in an active vibration controller,the PSO-LQR controller with time delay was investigated,and the results indicated that the peak transmitted force substantially increased when the time delay increased,and a trend of divergence emerged.

Key words:proportional-integral-differential(PID)control;Linear Quadratic Regulator(LQR);particle swarm optimization(PSO);transfer function;state space equation;time delay

收稿日期：2015-08-04；修回日期：2015-09-23

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51179043)

作者簡介：黃偉(1988-),男,安徽含山人,合肥工業大學博士生;朱大勇(1965-),男,安徽樅陽人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師;盧劍偉(1975-),男,山東青州人,博士,合肥工業大學教授,博士生導師.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.04.013

中圖分類號:TU112.41

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)04-0494-05

徐建(1958-),男,遼寧大連人,合肥工業大學教授,博士生導師;