衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中恒包絡(luò)復(fù)用算法的研究

蔡明圭，謝軍，王崗

（1.中國空間技術(shù)研究院西安分院陜西西安710100；2.中國空間技術(shù)研究院北京100094）

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衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中恒包絡(luò)復(fù)用算法的研究

蔡明圭1，謝軍2，王崗1

（1.中國空間技術(shù)研究院西安分院陜西西安710100；2.中國空間技術(shù)研究院北京100094）

摘要：隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，各導(dǎo)航頻點需要同時發(fā)射的信號數(shù)量顯著增加。針對這一問題，本文重點對衛(wèi)星導(dǎo)航信號的恒包絡(luò)復(fù)用技術(shù)進(jìn)行了研究和仿真分析。文章首先介紹了3種常用的導(dǎo)航信號恒包絡(luò)復(fù)用算法——互復(fù)用（Interp1ex/CASM）、多數(shù)表決算法及最優(yōu)相位恒包絡(luò)發(fā)射技術(shù)（POCET）。然后以復(fù)用四路信號為例進(jìn)行了仿真實現(xiàn)，在不同信號功率配比的條件下對這3種恒包絡(luò)復(fù)用算法進(jìn)行了比較分析。根據(jù)仿真結(jié)果，在不同功率配比下POCET算法都具有最高復(fù)用效率。然后給出了采用POCET算法進(jìn)行四路復(fù)用的復(fù)信號星座圖及功率譜密度，結(jié)果表明復(fù)信號是非常理想的恒包絡(luò)信號，且攜帶有各路子信號的導(dǎo)航信息。

關(guān)鍵詞：恒包絡(luò)；衛(wèi)星導(dǎo)航信號；復(fù)用效率；POCET

現(xiàn)代化的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)要能提供更多樣的服務(wù)，包括：公開服務(wù)，授權(quán)服務(wù)，商業(yè)服務(wù)，生命安全（SOL）服務(wù)以及對搜救服務(wù)的支持等。相較于早期的兩大類服務(wù)（面向民用的公開服務(wù)以及面向軍用和特定政府機(jī)構(gòu)的授權(quán)服務(wù)），這些新增的服務(wù)信號將為全球的民用、商用和科研用戶提供幫助，也能大大增加民用用戶的定位精度［1］。因此隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)的不斷發(fā)展，服務(wù)信號的數(shù)量也迅速增長。而導(dǎo)航頻率資源是有限的，為了解決GNSS（G1oba1 Navjgatjon Sate11jte Systems全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)）信號頻譜擁擠問題，提高信號頻譜利用率，需要將多路測距碼復(fù)合調(diào)制到有限的載波資源上。但是多路信號的復(fù)用會使復(fù)合信號的包絡(luò)不再恒定。

非恒包絡(luò)信號通過飽和狀態(tài)的功率放大器時會產(chǎn)生AM/PM失真，在導(dǎo)航電文解調(diào)的過程中引入一定的干擾，影響系統(tǒng)的測距精度。文獻(xiàn)［2］利用導(dǎo)航信號的質(zhì)量評估軟件來分析對多路信號進(jìn)行恒包絡(luò)復(fù)用的必要性。文中將非恒包絡(luò)以及恒包絡(luò)的北斗B1信號分別通過相同的功放進(jìn)行仿真。根據(jù)其仿真結(jié)果，恒包絡(luò)信號在經(jīng)過工作在飽和點的功放后，IQ不平衡和相關(guān)損失相較非恒包絡(luò)信號都有所改善，因此對同一頻點的多路導(dǎo)航信號進(jìn)行恒包絡(luò)復(fù)用是非常必要的。

1　導(dǎo)航信號恒包絡(luò)復(fù)用算法

目前，常用的導(dǎo)航信號恒包絡(luò)復(fù)用算法有互復(fù)用（Interp1ex）［3］，多數(shù)表決［4］及最優(yōu)相位恒包絡(luò)發(fā)射技術(shù)（Phase-Optjmjzed Constant-Enve1ope Transmjssjon，POCET）［5］。本節(jié)將對這3種復(fù)用算法做簡單介紹。

1.1互復(fù)用（InterPleX）技術(shù)

互復(fù)用技術(shù)［3］是一種相位調(diào)制（PM）復(fù)用技術(shù)，它將多路信號復(fù)合成為一個相位調(diào)制的復(fù)合信號，并且通過產(chǎn)生額外的互調(diào)分量來保證總傳輸信號的包絡(luò)恒定。互復(fù)用技術(shù)主要包括兩種，分別是GALILEO使用的Interp1ex復(fù)用技術(shù)和GPS使用的CASM（Coherent Adaptjve Subcarrjer Modu1atjon，相干自適應(yīng)副載波調(diào)制）復(fù)用技術(shù)［6］，這兩種方法在數(shù)學(xué)上是等效的。

Interp1ex復(fù)用的一般表達(dá)式為：其中：P為總的信號功率，fc為載波頻率，φ（t）為調(diào)制相位。對于N路信號，Interp1ex調(diào)制的相位為：

其中：θk為調(diào)相指數(shù)，決定各通道的功率分配；sk（t）為第k路信號。

為便于分析，將式（1）展開為：

其中各分量為：

其中：Pc為未經(jīng)信號調(diào)制的載波功率；Pk為第k路的信號功率，其值由調(diào)相系數(shù)θ1，θ2，…，θN來決定；IM1（t），IM2（t）為交調(diào)項。

為了使有用信號功率最大，可令無信號調(diào)制項功率為0，當(dāng)Pc為0時，調(diào)制指數(shù)θ1就被決定了，。

1.2多數(shù)表決（Majorlty-vote）復(fù)用算法

多數(shù)表決復(fù)用算法［4］的理論基礎(chǔ)是多數(shù)表決邏輯學(xué)，適用于二進(jìn)制信號。其實質(zhì)是對含有多個支路的信息分量進(jìn)行時分復(fù)用，復(fù)合成一路恒包絡(luò)信號。通用多數(shù)表決算法通過交織（Inter1ace）技術(shù)來實現(xiàn)。

對于N路信號的通用多數(shù)表決算法，常常利用碼的相對幅度的形式來定義每一個碼的功率分配。先將所有碼的功率按照單調(diào)不減的順序排列，即：P1≤P2≤…≤PN，令N=2m+1，然后將最小的功率進(jìn)行歸一化，得到：令，則有G1≤G2≤…≤G2m+1。定義碼的相位幅度為：

則由式（10）可得碼1的幅度為：A1=1，碼2的幅度為：A2，碼3的幅度為：A2A3等等。

假設(shè)某一碼片時間內(nèi)，采用第j個碼的碼片的概率為Pi，則我們采用這樣一種復(fù)用方式：最弱的碼不單獨傳遞碼片，而是在多數(shù)表決信號（其碼片符號與多數(shù)擴(kuò)頻碼的碼片符號相同）的碼片中傳遞，因此，我們得到P1=0。在每一個碼片時間內(nèi)，選擇其余碼的碼片的概率以及選擇多數(shù)表決信號的碼片的概率分別記為：Pi和PMaj，則可以得到其概率分別為：

其中PN為多數(shù)表決信號的碼片與各路子信號碼片的平均相關(guān)，可表示為：

假設(shè)多數(shù)表決交織信號的總功率為P，則每個碼接收到的信號的平均功率為：

根據(jù)式（14）可以得到采用多數(shù)表決交錯算法的復(fù)用效率為：

1.3最優(yōu)相位恒包絡(luò)發(fā)射技術(shù)

最優(yōu)相位恒包絡(luò)發(fā)射（Phase -Optjmjzed Constant -Enve1ope Transmjssjon，POCET）模型是2009年由P.A.Dafesh和C.R.Cahn提出的［5］。POCET算法在保證復(fù)用信號的功率和相位關(guān)系約束的前提下，通過最優(yōu)化算法計算調(diào)制信號的相位角度和幅度，以使復(fù)用效率最高。

對于N路待復(fù)用的二進(jìn)制導(dǎo)航信號，其信號矢量共有2N種狀態(tài)。POCET方法優(yōu)選出每種狀態(tài)對應(yīng)的調(diào)相角度θi（0≤i≤2N-1），根據(jù)輸入的二進(jìn)制信號矢量查表實現(xiàn)相位調(diào)制。

根據(jù)復(fù)用效率公式（16），為了使復(fù)用效率最高，需要最小化復(fù)用信號的包絡(luò)幅度A。

信號的功率約束條件可以表示為：

信號間的相位約束條件可以表示為：其中：θ=〈θ0，θ1，…，θ2N-1〉表示包含所有可能相位組合的相位向量，θk為第k種二進(jìn)制碼片的組合在時間tk時的相位值。bn（k）是對應(yīng)于θk的第n路信號碼片值。corrn為復(fù)用信號與第n路信號的復(fù)現(xiàn)信號在相關(guān)接收機(jī)端的相關(guān)值；corrl為復(fù)用信號與第l路信號在相關(guān)接收機(jī)端的相關(guān)值；△Фnl為第n路信號和第l路信號之間的相位差。

利用罰函數(shù)法對以下等式進(jìn)行優(yōu)化：

其中：罰因子μa和μb為正數(shù)，并且隨著罰因子的增大，約束條件會更趨向于期望值。（corrdn）2為第n路信號的期望功率。為了更好的滿足約束條件，需要不斷搜索和增大罰因子。

2　四路信號復(fù)用仿真

本節(jié)在前文理論分析的基礎(chǔ)上，分別使用3種恒包絡(luò)復(fù)用算法對四路導(dǎo)航信號的復(fù)用進(jìn)行仿真分析，仿真分析均在基帶進(jìn)行。仿真中待復(fù)用的四路導(dǎo)航信號分別采用BPSK（2），BPSK（10），BOC（10，5）及BOC（1，1）。設(shè)這四路信號的功率比為γ：2：3：1，圖1繪出了≤γ≤6范圍內(nèi)各復(fù)用算法對應(yīng)的復(fù)用效率。

圖1　3種復(fù)用算法的復(fù)用效率

為了更直觀的了解復(fù)用信號的相位調(diào)制情況，圖2給出了當(dāng)時利用POCET算法對四路導(dǎo)航信號復(fù)用的相位星座圖。

圖2　POCET四路復(fù)用星座圖

圖3為POCET復(fù)用信號的功率譜波形圖。可以看出，復(fù)信號的功率譜包絡(luò)與各路子信號的功率譜包絡(luò)基本吻合，說明復(fù)用號包含四路導(dǎo)航信號的信息。

圖3　POCET復(fù)用信號功率譜

3　結(jié)論

文中首先介紹了3種常用于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的恒包絡(luò)復(fù)用算法，并以此為理論基礎(chǔ)對四路導(dǎo)航信號在不同功率配比條件下進(jìn)行了恒包絡(luò)復(fù)用仿真。由于POCET采用了最優(yōu)化算法搜索能使復(fù)用效率最高的相位解，因此其幾乎是一種利用相位調(diào)制復(fù)用多路信號的最優(yōu)復(fù)用方式，仿真結(jié)果也很好的印證了這一點，在不同功率比條件下，其復(fù)用效率都是最高的。但是POCET搜索最優(yōu)解的過程耗時較長。Interp1ex算法僅在某一路信號功率遠(yuǎn)大于其它信號時具有較高的復(fù)用效率，而且隨著復(fù)用路數(shù)的增加，Interp1ex算法的復(fù)用效率會明顯下降，但是這種復(fù)用方式實現(xiàn)比較簡單。多數(shù)表決算法的復(fù)用效率則普遍較低。

參考文獻(xiàn)：

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Study of constant-enveloPe multlPleX algorlthm ln satelllte navlgatlon systems

CAI Mjng-guj1，XIE Jun2，WANG Gang1
（1.Xi'an Branch，China Academy of Space Technology，Xi'an 710100，China；2.China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Abstract:Wjth the jncreasjng number of sjgna1s 1aunched jn each navjgatjon frequency band，the sjgna1s on the same frequency have to be modu1ated through constant-enve1ope mu1tjp1ex technjque as one mu1tjp1e sjgna1 for transmjttjng. Thus thjs artjc1e focuses on the ana1ysjs and sjmu1atjon of constant-enve1ope mu1tjp1ex technjques of navjgatjon sjgna1s. Fjrst of a11，three constant-enve1ope mu1tjp1ex methods sujtab1e for sate11jte navjgatjon sjgna1s are jntroduced：Interp1ex/CASM，Majorjty votjng and POCET（Phase-Optjmjzed Constant-Enve1ope Transmjssjon）. And then four sjgna1s mu1tjp1ex js sjmu1ated usjng the three kjnds of constant enve1ope mu1tjp1ex a1gorjthms respectjve1y to ana1yze and compare the mu1tjp1ex effjcjency. Accordjng to the sjmu1atjon resu1ts，the mu1tjp1ex effjcjency usjng POCET js the hjghest under a11 djfferent power djstrjbutjon ratjo constrajnts. And then the conste11atjon and power spectra1 densjty of 4-code POCET mu1tjp1ex js shown whjch shows the mu1tjp1ex sjgna1 js constant-enve1ope jdea11y and carrjes the navjgatjon jnformatjon of a11 sub sjgna1s.

Key words:constant enve1ope；sate11jte navjgatjon sjgna1s；mu1tjp1ex effjcjency；POCET

中圖分類號：TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-6236（2016）07-0070-03

收稿日期：2015-05-11稿件編號：201505094

作者簡介：蔡明圭（1990—），女，陜西西安人，碩士研究生。研究方向：空間通信技術(shù)。