解決矛盾平衡點，做到增值有效復(fù)習(xí)

朱永峰

復(fù)習(xí)課是小學(xué)課堂教學(xué)的重要課型之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。教學(xué)實踐中，復(fù)習(xí)課教學(xué)的效果卻不盡如人意。當(dāng)前復(fù)習(xí)課普遍存在拿來主義、記憶復(fù)習(xí)、過度復(fù)習(xí)、過量操練等問題，這樣的復(fù)習(xí)課教師累、學(xué)生苦，復(fù)習(xí)效率低下。通過長時間的應(yīng)用與探索，筆者認為，找準(zhǔn)解決矛盾的平衡點是促使復(fù)習(xí)教學(xué)增值的有效手段，現(xiàn)結(jié)合“立體圖形的體積復(fù)習(xí)”談?wù)勛约旱膶嵺`與思考。

一、以舊引新，化難為易

復(fù)習(xí)課不是舊知識的簡單再現(xiàn)和機械重復(fù)，而應(yīng)把它看成是啟發(fā)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的一種較高層次的學(xué)習(xí)過程。有效的復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)內(nèi)容與形式不能僅僅局限在對舊知識的回顧與講解，也不該沉迷于試題的機械訓(xùn)練中；應(yīng)通過舊知識的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生有新的發(fā)現(xiàn)、新的理解和新的體會。這里的“新”在于要有學(xué)生聞所未聞的知識點，在于要有學(xué)生未曾發(fā)現(xiàn)的知識聯(lián)系，在于要有學(xué)生意想不到的解題方法。

例如，復(fù)習(xí)“立體圖形的體積”時，課件先出示長方體、正方體、圓柱和圓錐，這四種圖形底面積是15㎡，高是8m。然后讓學(xué)生計算出四種立體圖形的體積。問：通過計算，你有什么新發(fā)現(xiàn)？學(xué)生：1.等底等高的正方體、長方體、圓柱的體積相等。2.計算正方體、長方體、圓柱的體積都可以用“底面積×高”計算。接著課件演示：從長方形（正方形或圓）逐漸增厚變成長方體（正方體或圓柱）的過程。小結(jié)：像長方體、正方體、圓柱這樣的立體圖形，我們都可以稱它們?yōu)椤爸敝w”。只要是直柱體，它的體積就可以用“底面積×高”計算。

通過復(fù)習(xí)，學(xué)生感悟到看似孤立的各個體積計算公式之間有著密切聯(lián)系。“以舊引新”是一個知識內(nèi)化不可或缺的環(huán)節(jié)，是復(fù)習(xí)課一種常用的手段。從復(fù)習(xí)舊知識衍生出新知識，從“零碎”的知識中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，從常規(guī)解法中引出特殊的解法，也就是學(xué)生由模糊變清晰，由零碎變系統(tǒng)，由厚變薄的學(xué)習(xí)過程。

二、以舍求得，化腐為奇

“舍得，舍得，有舍才有得。”復(fù)習(xí)課面對眾多要復(fù)習(xí)的知識點，教師不應(yīng)該面面俱到，而要有主次輕重之分；教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中要學(xué)會選擇、懂得舍棄，舍去簡單的、已經(jīng)掌握的知識點，把精力放在學(xué)生易錯、易忘、易混淆的地方，那么學(xué)生就會有更多收獲。

例如，復(fù)習(xí)“等積變形”時，課件動態(tài)演示：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，實際上就是通過“等積變形”把圓錐的體積轉(zhuǎn)化成1.底面積相等，高只有圓柱的三分之一的圓柱的體積；2.高相等，底面積只有圓柱的三分之一的圓柱的體積。緊接著出示下面的練習(xí)題讓學(xué)生討論完成：1.一個圓柱形橡皮泥，底面積是12平方厘米，高是5厘米。①如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個圓錐的高是多少厘米？②如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少平方厘米？2.將一個底面是15.7平方厘米，高10厘米的圓柱形鋼材鍛造成一個與它底面積相等的圓錐，圓錐的高是多少分米？3.一個圓柱與一個圓錐等底等高，已知圓柱的體積比圓錐的體積大36立方厘米，那么圓錐的體積是多少立方厘米？4.把一段圓柱形的木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是50立方分米，這段木料的體積是多少立方分米？

復(fù)習(xí)課中設(shè)計練習(xí)的關(guān)鍵要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，貫穿數(shù)學(xué)方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。如上述教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生真正理解了等底等高的圓錐通過“等積變形”是可以轉(zhuǎn)化成等底等高的三分之一的圓柱體積。如果將教學(xué)目標(biāo)定位在長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式的梳理上，并配置數(shù)量相當(dāng)?shù)牧?xí)題，那么整堂課定會顯得十分緊張、匆忙。反之，“以舍求得”，舍棄簡單機械的計算，鎖定混淆點、易錯點進行重點攻克，定能做到一課一得，每課必得，達到“化腐為奇”之功效。

三、以點帶面，化少為多

在數(shù)學(xué)教材的編排中，每個領(lǐng)域的知識都被教材編寫者分為若干個知識塊，分布在小學(xué)各冊教材中，由淺入深，螺旋上升。新授時，我們采用的是化整為零的方法，把各個知識點分解開來教學(xué)，便于學(xué)生循序漸進，逐個學(xué)習(xí)。但是在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們沒必要對學(xué)過的知識逐一進行“復(fù)盤”，可采用“以點帶面”的方法，找準(zhǔn)一個點，并以這個知識點為核心，搜索相關(guān)的知識進行梳理，從而形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。教師善于以點帶面引導(dǎo)學(xué)生進行知識整理，既能克服“一講到底”的弊病，又能培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)的能力。

例如，“立體圖形的體積復(fù)習(xí)”，教材編排順序是先學(xué)習(xí)長方體和正方體的體積計算，再學(xué)習(xí)圓柱的體積計算，最后學(xué)習(xí)圓錐的體積計算。其中長方體體積計算方法是推導(dǎo)其他立體圖形體積公式的基礎(chǔ)，由長方體體積計算方法推導(dǎo)出正方體、圓柱的體積計算公式，再由圓柱的體積計算方法推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式。但是，在教學(xué)時卻可以嘗試從圓柱體積開始復(fù)習(xí)，在引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程中，學(xué)生不僅重溫了“轉(zhuǎn)化”的歷程，而且復(fù)習(xí)了長方體的體積計算方法：①長×寬×高；②底面積×高；③橫截面面積×長。接著回顧圓錐體積公式推導(dǎo)過程，理解等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系。最后指導(dǎo)學(xué)生用網(wǎng)絡(luò)圖的方式呈現(xiàn)四種立體圖形的體積計算公式，并用箭頭顯示公式的先后推導(dǎo)順序及聯(lián)系。

圓柱是學(xué)習(xí)直柱體與圓錐體積的銜接點，可作為復(fù)習(xí)立體圖形體積的切入點。長方體、正方體、圓柱等直柱體的體積可以直接根據(jù)“底面積×高”計算，而“圓錐體積等于底面積乘高乘三分之一”。通過“切圓柱”與“削圓柱”把所學(xué)的四種立體圖形體積計算方法連成一串，既溝通了彼此之間的聯(lián)系，又突出了圓錐體積計算的特殊之處。在“切”與“削”的過程中，讓學(xué)生再次感悟類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。有效的復(fù)習(xí)應(yīng)該“求聯(lián)不求全”，這種“以點帶面”的復(fù)習(xí)定能幫助學(xué)生把所學(xué)的知識“化少為多”，并串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)生的知識體系構(gòu)建得更完善、更牢固。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，以舊知引新知，以舍而求得，以點帶面，化少為多，才能使我們的復(fù)習(xí)課生動、形象，更富感染力，對于我們的課堂教學(xué)改革有積極的推動作用。