數學實驗是有效的教學方法

馬琪

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0083-01

數學實驗作為一種新型的數學教學形式，能讓學生通過自主探索，動手實踐，合作交流等學習方式充分地經歷數學知識的發現、發展過程，充分體現學生在數學學習中的主體地位，激發學生學習的積極性和主動性，促使學生變被動接受式的學習為主動參與式的學習，能有效地培養學生的創新意識和實踐能力，因而數學實驗是一種有效的教學方法。

數學實驗提倡通過讓學生自主地在計算機上“做數學”，來探索數學現象，發現數學規律，理解數學概念，提煉數學思想，解決實際問題。數學實驗有其特有的基本方法和設計要求，對培養學生的創新意識和實踐能力具有其他傳統教學方法不易替代的作用。根據數學實驗在教學實踐中的嘗試，通過有關的案例分析，就如何更好地開展數學實驗，談談自己的看法：

一、數學實驗教學的內涵

其實數學實驗并不陌生，過去數學教學中的測量、手工操作、制作模型、實物或教具演示等形式就是數學實驗的形式，只不過是為了幫助學生理解和掌握數學概念、定理，以演示實驗、驗證結論為主要目的，很少用來進行探索、發現、解決問題。而現代數學實驗主要是以計算機數學軟件的應用為平臺，結合數學模型，模擬實驗環境進行教學的新型教學模式整個實驗過程中強調學生的實踐與活動，學生可以采用不同的實驗程序，設計不同的實驗步驟。現代數學實驗更能充分發揮學生的主體作用，更有利于培養學生的創新精神和發現問題的能力，也就成為是一種新型的數學教學模式。

數學實驗一般是以問題（或專題、課題）為載體來實施的。教師創設恰當的問題情景，或直接利用教科書中的數學實驗題，引導學生通過操作計算機，主動、積極、批判地思考問題，創造性地解決問題，來培養他們的科學研究意識和能力。其次，要有實施實驗的具體步驟，主要包括以下一些內容：實驗課題、實驗工具、實驗方法、實驗過程、對實驗結果的分析猜想、對實驗結果的證明、結合實驗結果進行問題討論、結論的拓廣等。

數學教學采取何種模式，從某種程度上取決于數學教育的目的，而這又與教學的現狀、社會對數學的需求密切相關。在教學中倡導研究性學習，引進數學實驗，以及由此引發的教學模式的變革，與當前社會對數學教育的需求是一致的。

二、數學實驗教學的過程

從問題情境出發，學生在教師的指導下，設計研究步驟，在計算機上進行探索性實驗，發現規律、提出猜想、進行證明或驗證。以下我就以“直線與雙曲線交點個數”為例說明實施數學實驗教學的一般過程：

（一）創設情境

提出問題：（1）已知雙曲線x2-y2=4，直線L過定點P（0，2），問直線L 何時與雙曲線只有一個公共點？

（2）在計算機上觀察所求出的直線的位置特征。

（3）若點P在平面內的其它位置時，過該點且與雙曲線只有一個公共點的直線有幾條？

創設情境是數學實驗教學過程的前提和條件，問題情境的創設要精心設計，其目的是為學生創設思維場景，激發學生的學習興趣。

（二）活動與實驗

學生分成若干小組，在計算機上探索點P在各種不同位置時只有一個公共點的直線條數。

這是數學實驗的主體部分和核心環節。教師根據具體情況組織適當的活動和實驗，這里教師的主導作用仍然是必要的，教師給學生提出實驗要求，學生按照教師的引導，在計算機上完成相應的實驗，搜集、整理研究問題的相關數據，進行分析、研究，對實驗的結果作出清楚的描述。

（三）討論與交流

提出問題：（1）給定雙曲線和定點，過定點與雙曲線有二個交點的直線有幾條？

（2）對于上面討論的問題，其它圓錐曲線又如何？

這是開展數學實驗必不可少的環節，也是培養合作精神、進行數學交流的重要環節。在學生積極參與小組交流和討論的過程中，通過發言、提問和總結等多種機會培養學生數學思維的條理性，鼓勵學生把自己的數學思維活動進行整理，明確表達出來。這是培養學生邏輯思維能力和語言表達能力的一個重要途徑。

（四）歸納與總結

在這里，學生開始實驗探究時，點P的選取是無章法的，其結論也是不完全的。但這些結論畢竟是學生自己探究和發現的，他們的體驗是深刻的，尤其是當小組協商和交流后，同學們互相補充，形成全面的結論，而且會逐漸發現：利用對稱性，只需探求點P在第一象限時的情形即可。

這一環節和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，根據實驗觀察到的現象進行數據分析，尋找規律，通過合情推理、直覺猜想，得到結論是數學實驗的教學目標實現程度的體現，是實驗能否成功的關鍵環節。

三、數學實驗教學的效果

“數學實驗”使學生從“聽”數學的學習方式，改變為在教師的指導下“做”數學，對那些先前持懷疑態度的問題在實驗中得以確認。實踐表明，通過數學實驗，學生對有關知識的印象比過去死記硬背要深刻得多，尤其是理性化的認識能力和理解能力得到提高。同時由于學生通過實驗、觀察、猜想、驗證、歸納、表述等活動，他們不僅形成對數學新的理解，而且學習能力、特別是信息化時代的信息化生存能力得到了提高。

數學實驗縮短了學生和數學之間的距離，數學變得可愛親近了。人們普遍認為數學之所以難學，是因為數學的“抽象性”與“嚴謹性”，而這正是數學的優勢。現在計算機創設的數學實驗開辟了這樣一條新路，通過“問題——探究——交流——總結”這種新的學習模式，學生可以理解問題的來龍去脈，從具體到抽象，從說明到證明。一切都是在他眼前發生的，抽象得易于理解，嚴謹得合情合理。

數學實驗是一種促進學生主動學習、培養學生自主學習能力的有效途經；數學實驗教學是傳統數學教學方式的有益補充；數學實驗是激發學生學習數學興趣、消除學生“數學焦慮”恐懼癥的好途經；數學實驗有助于革新傳統數學教學模式、培養學生的創新意識和實踐能力。

四、數學實驗教學存在的困難

數學實驗教學在在發達國家中，數學實驗已經成為常見的教學形式，美國的中學里有專門的數學實驗室，英國的中學教材中有許多數學實驗材料。而我們的除了對數學實驗認識不足、缺乏經驗外，還有學校計算機硬件、軟件設施等方面的諸多問題，可能現在要想真正把實驗教學落實到課堂上還存在這樣或那樣的困難，但隨著新課改的理念逐步進入我們的課堂，融入到我們的教學思想中，實驗教學在數學學科教學上會顯示出鮮亮的活力和生命力，發揮出它應有的作用的。

總之，數學實驗教學，是培養學生創新精神，提高學生實踐能力，提高數學課堂教學效率的有效途徑，是建立平等、和諧、民主、合作的師生關系的有利條件，是培養學生綜合素質、全面推進新課程改革的重要手段，是數學課堂中有效教學方法。