淺談初中函數的教學

李強

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0115-01

初中數學中，代數的重要部分就是函數，函數學不學得好，直接關系學生升學考試的成績。因此，在初中代數的教學中，函數部分的教學成為了教學中的一個重點，同時函數本身對于初中生來講也難學。作為教學者，函數的教學成了初中數學教師關注的一個課題。

從數學自身的發展過程來看，變量與函數概念的引入，標志著數學由常量數學向變量數學的邁進。盡管初中函數內容只是講述了函數的一些最基本、最初步的知識，但是其中蘊含的數學思想和方法，對培養學生觀察問題、研究問題和解決問題的能力都是十分有益的。不僅如此，函數概念還是高中代數的核心部分。學好初中函數的有關知識，可以為研究高中數學中的各種初等函數奠定一定的基礎。所以說，初中函數概念的基礎性作用是顯而易見的。那么，如何正確理解函數的概念，掌握好函數的特征和性質呢？本人認為，在初中函數的教學中，首先要把握好以下幾個原則。

一、“運動變化”的原則

函數概念是中學數學的一個重要的基本概念，標志著常量數學向變量數學的邁進。其核心的意義是反映出了在某一個變化過程中兩個變量之間的依賴關系，即一個量的變化隨著另一個量的變化而變化。因此，原本靜止的數的概念之間便產生了一種動感的聯系。

二、運用“平面直角坐標系”的原則

在理解函數概念的基礎上，要啟發學生明白研究函數的意義和方法，研究函數性質的必要性。為了更好地體現不同函數關系式的不同特性，我們可以通過研究函數的圖像來反映函數的性質差異。那么，怎樣建立函數的圖像呢？我們可以依賴于一種工具——“平面直角坐標系”，它是各類不同的函數展示各自特性的一個平臺。在這個平臺上，以另一種方式反映了變量之間的關系，可以更為形象直觀地了解不同函數的性質。

三、“數形結合”的原則

數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。何為數形結合的思想方法？我們知道，數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，數和形是數學知識體系中兩大基礎概念，把刻劃數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合，將抽象思維與形象思維有機結合，根據研討問題的需要，把數量關系的比較轉化為圖形性質或其位置關系的討論，或把圖形間的待定關系轉化為相關元素的數量計算，即數與形的靈活轉換、相互作用，進而探求問題的解答，就是數形結合的思想方法。它能揚數之長、取形之優，使得“數量關系”與“空間形式”珠連壁合，相映生輝。

四、“待定系數法”的原則

在函數這部分內容中，還體現了一些基本的數學方法，如配方法、公式法、待定系數法等。其中待定系數法在確定各種函數解析式中有著重要的意義，不論是正、反比例函數，還是一次函數、二次函數，確定解析式時都離不開用待定系數法。

其次在函數的教學中應注意以下幾點：

一、抓住函數概念核心，加強概念形成的教學

理解概念是一切數學活動的基礎，學生的概念理解不清就無法進一步學習相關內容。學生只有對函數概念真正的理解，才能真正理解函數。學生初次接觸函數概念時，涉及到很多復雜的層次，包括：（1）在一個“變化”過程中；（2）存在“兩個”變量；（3）這兩個變量具有一定的“聯系”；（4）一個變量的變化會引起另一個變量也“隨之”變化；（5）兩個變量存在“單值對應”的關系。這將直接導致學生在概括函數概念時出現障礙。另外，學生在學習函數概念之前，接觸的基本上是常量數學的內容，是靜態的數學知識。而函數研究的是變量與變量之間的關系，其特征是變化的、發展的、處于兩個量的相互聯系之中的。因此，函數概念形成中的抽象與概括以及對“單值對應”的理解也就成為函數概念教學的難點。

二、注意早期滲透，螺旋上升分散教學難點

在函數概念教學之前，需要提前滲透變化與對應的思想。在初中階段，由具體的數過渡到用字母表示數，再由字母過渡到代數式、方程及簡單的不等式等，都需要不斷滲透變量思想的教學，在“變”與“不變”的辯證思想教學中強化學生的變量意識。

三、加強函數與相關內容的聯系，用函數觀點統領相關內容

要注意函數思想的應用，用函數思想看問題。數可以看成特殊函數；數的運算可以看成特殊的二元函數；代數式可以容易地被改造成一個函數；數列是特殊的函數；解一元方程就是求一個函數的零點，解三角形化歸為一個三角函數的問題；等等。因此，在學習函數概念后，要注意讓學生以函數觀點去重新審視相關問題。