善用教材中的密碼

張惠麗

被譽為20世紀最偉大、最有影響的荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾曾指出：“數學教育不能從已經是最終結果的那些完美的數學系統開始，不能采用向學生硬性嵌入一些遠離現實生活的抽象數學結構的方式進行。”他認為，即使是兒童，也已經具有某種“潛在的發現能力”，他們的思維和行為方式已經具備了某些教師甚至研究人員的特征，讓他們重復人類數學發現的活動是完全可能的。數學教育應當從發展這種潛能出發，從學生熟悉的現實生活開始，沿著人類數學發現的活動軌跡，從生活上的問題到數學問題，從具體問題到抽象概念，從特殊關系到一般規則，逐步讓學生通過自己的發現去學習數學、獲取知識。使學生頭腦中已有的那些非正規的數學知識和數學思維上升發展為科學的結論，實現數學的“再發現”。

伴隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》的頒布和實施，不論是人教版還是北師大版教材等，不同版本的小學數學教材都隨之做了進一步修訂和改進，教材日趨成熟和完善。學習素材的選擇，愈發密切聯系現實的生活，愈發關注學生數學學習的實際需求；學習內容的呈現，不僅關注到課程內容的展開過程、課程目標的達成過程，而且還關注到學生學習的過程和教師的教學過程。作為教材的使用者，可以依托所使用的教材，讀懂教材，踐行課改理念，在課堂上為學生搭建探究的平臺，把課堂真正還給學生，引導學生通過自己的發現去學習數學，獲取知識。

記得北師大版小學數學教材的主編劉堅老師曾說過，教材的編寫要為普通一線教師。如，為鄉村教師著想，更重要的是把教師的精力“騰”出來，讓教師有更多的時間和空間去關注學生是怎么思考問題的，傾聽孩子們的想法，帶領孩子們研究數學、討論數學，經歷數學知識的發生發展過程，享受師生共同思考數學的樂趣。上海市靜安區教育學院曹培英老師也曾用“吃透教材=學科知識+解讀文本的智慧”這樣一個算式直觀地給出了自己對“何謂‘吃透教材？”這一問題的回答。下面，以兩節課為例，嘗試著用解讀文本的智慧去讀懂教材、讀懂編者的編寫意圖，進而轉變教學方式，結合學生數學學習的實際需求設計課堂教學，搭建學生自主探究的平臺。

案例1：“三角形三邊的關系”

本案例選自人教版小學數學四年級下冊，研讀和對比2003年初審通過的義務教育課程標準實驗四年級下冊教科書和依據《義務教育數學課程標準（2011版）》修訂后的義務教育四年級下冊教科書，不難發現義務教育教科書教材在探索三角形三邊關系之前，不僅保留了“通過探索小明上學的三條路線，使學生明白‘兩點間所有連線中線段最短”的實驗教科書這一原有設計，還明確給出了“兩點間的距離”這一概念。之所以這樣安排，是教材的編寫者們意識到，對于小學生而言，探究三邊關系是有難度的，故選擇先從“正面”切入，由“已知三角形→發現三邊關系”，感知其“必要性”；再從“反面”探究，由“三角形←選擇三邊長度”，認識其“充分性”。在課堂教學中，教師可依此為據精心設計學生的兩次數學學習活動：活動一，觀察、思考：“小明上學走哪條路最近？為什么？”引導學生借助生活經驗做出判斷，并依據數學已有知識加以解釋，初步感知“三角形兩邊的和大于第三邊”；活動二，“任意的三條線段，一定能圍成一個三角形嗎？”引導學生經歷“發現問題、大膽猜測、操作驗證、修改完善、得出結論”的探究過程，確認“三角形任意兩邊的和大于第三邊。”不僅獲得知識與經驗，而且培養學生自主探索、合作交流的能力。尤其值得老師們注意的是，在活動二中，實驗教科書選擇了三組紙條，分別是較短的兩個紙條的長度大于、小于和等于三個紙條的長度（6，7，8；3，6，9；4，5，9），修訂后的教科書又增加了一組紙條（8，11，11），這一修訂進一步豐富和完善了學生探究素材。在活動二實施的過程中切不可片面、急于得到最終的結論，關鍵是讓學生通過先動手操作、梳理“能圍成三角形”和“不能圍成三角形”的每組紙條長度相關數據，進而觀察、思考“是什么決定了它們是否能圍成三角形？”這樣真正經歷探究的過程，讓學生獲得真實的體驗和感受。

案例2：“路程、時間與速度”

本案例選自北師大版小學數學四年級下冊，研讀和對比第三版教材和第四版教材，會發現有較大的改動。整體來講，第四版教材變革了教材的呈現方式，通過“情境+問題串”，實現了課程內容的展開過程與學生的學習過程、教師的教學過程與課程目標的達成過程四位一體。具體來看，對于“路程、時間與速度”學習內容的編排，第四版教材更加落實《義務教育數學課程標準（2011版）》的理念，更加遵循學生的學習規律。模型思想是《義務教育數學課程標準（2011版）》提出的十大核心概念之一，如何在教學中去落實是每位教師值得思考的。史寧中教授曾說過：“模型有別于一般的數學算式，模型也有別于通常的數學應用，模型是能夠用來解決一類具有實際背景問題的數學方法。”路程、時間與速度是乘法模型解決一類現實問題中的一種，學生接觸得比較多。另外，從除法角度講故事，尤其是第四版教材選用了動物競走比賽的問題，生動有趣，有助于調動學生探索抽象問題的興趣，有助于幫助學生了解速度的意義，理解路程、時間與速度的數量關系，感受模型化思想。在使用第三版教材時，我曾和教師們一起精心設計了三組選手的激烈比賽，比較它們誰跑得快。第一組是小狗和小兔，它們都跑了120米，路程相等，但用的時間卻不一樣，小狗用了8秒，所用的時間短；第二組是斑馬和長頸鹿，它們跑的時間相等，但是長頸鹿跑的路程是100米，而斑馬只跑了90米，所以長頸鹿跑得快；第三組是河馬和獵豹，河馬2小時跑了72千米，獵豹6小時跑了720千米，它們所跑的路程不相等，時間也不相等，學生發現沒有辦法直接比較，教師引導探究：當路程和時間都不相等的時候怎樣比誰跑得快呢？對于這個問題，教師創設探究的學習氛圍，放手給學生，讓學生先獨立思考再想辦法解決問題。學生出現了多種解決問題的方法，教師適時引導，巧妙地將轉化的思想嵌入到解決問題的過程中，同時體現了數形結合、利用線段圖直觀地分析數量關系的理念，使學生清楚地看到比較兩只動物誰跑得快，實際就是比較兩只動物1小時跑的路程，這正是我們所說的速度，從而使學生明確在路程與時間都不相等的時候比快慢，就是比速度。從當時的教學來看確實不錯，可對比第四版教材的編寫，我們明顯看出了問題。我們原來精心設計的三組比賽，實際上是替學生選好了三條學習路徑，感覺好比是三個小陷阱一般，學生只需要在我們的指引下依次解決即可，而第四版教材整體提供小動物競走比賽的成績表，在這份成績表中，蘊含著路程相等、時間相等、路程和時間均不相等的豐富信息，學生在解決“三個小動物，誰走得最快？”這一問題時，可以根據自己解決問題的實際需要自行選擇，給學生的數學學習留有了足夠的自主空間。我們又重新依據第四版教材設計了課堂，教學效果是大家均可以預見的理想。

借助上述兩個案例不難看出，目前所使用的教材，不論是人教版還是北師大版教材，教材編寫者們均在努力為教師指明清晰的教學思路，為學生勾勒合理的學習路徑。一線教師需自覺確立認真研讀教材的意識，充分利用自身解讀文本的智慧，讀懂教材，準確、全面地把握教材的體系和結構，理解和把握教學內容；對每幅情境圖、每道例題、每段文字、每道練習題乃至每個標點符號等各項內容，都進行細致的分析和研究，努力領會和把握每個環節的設計意圖；挖掘教材顯性的知識和隱性的數學思想方法，挖掘數學的實質和數學的教育價值，從而準確把握教學起點和教學重點，設定適宜的教學目標，有機融合自身優秀的教學經驗和教學智慧，有效實施數學課堂教學。