注重思想方法滲透 聚焦數學核心素養

黃平英 胡春燕

“核心素養”是當前教育聚焦的熱點。學生的核心素養強調的是滿足個人基本生活需要，能夠通過這些能力解決日常生活的基本問題。在小學數學教學中，教師應通過怎樣的方式培養和提升學生數學核心素養呢？近日，筆者有幸聆聽了特級教師牛獻禮的“植樹問題”一課，頓時有種豁然開朗的感覺。

【片段一】自主學習中，獲取數學信息

（師出示題目：學校操場邊有9棵樹排成一行，為了美化校園環境，同學們又在每相鄰的兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一共擺了多少盆花？）

師：從題目中，你獲取了什么信息？

（學生嘗試解決，全班交流。）

生1：一共有9棵樹，就有8個空，所以擺了8盆花。

師：這個空，數學上稱為間隔。用畫圖的方法很容易看出9棵樹之間有8個間隔，知道了間隔數，就知道了花的盆數。

師：假如有1000棵樹排成一行，還是每相鄰兩棵樹之間擺一盆花，頭和尾都不放花，一共擺了多少盆花呢？

（學生獨立思考，全班交流。）

生2：1000棵樹排成一行，就有999個間隔，所以能擺999盆花。

師：你怎么知道有999個間隔呢？

生3：9棵樹有8個間隔，所以1000棵樹就有999個間隔。

師：這是一種合理的猜想，有道理。還有別的方法嗎？

生4：你看，從頭開始，一棵樹一盆花，最后這棵樹很孤單，后面沒有了花盆，所以花盆數比樹的棵數少1，一共可以放999盆花。

師：聽懂他的意思了嗎？

生（齊）：聽懂了。

師：盡管數變大了，我們還可以用畫圖的方法來分析問題（出示圖）。可以像生4那樣思考問題：從頭開始，一棵樹對應一盆花，最后這棵樹很孤單，沒有花盆和它對應，所以花盆數比樹的棵數少1，一共可以放999盆花。這種方法好不好？

生：好。

師：數學上把這種方法稱為“一一對應”。我們借助于畫圖和“一一對應”的方法，就容易找到樹的棵數與花盆數之間的關系。

【賞析】當今社會是一個信息社會，我們應學會對信息進行分析與綜合并將綜合的信息通過語言或文字表現出來。在上述教學片段中，牛老師精心設計了“在兩棵樹之間擺花盆”的情境，并讓學生用自己的話對所提供的信息進行復述，從9棵樹到1000棵樹，由少到多，由看到算，從直觀圖示中能直接看到間隔個數到必須按“一一對應”的方法去計算，不只是量的增多，更是質的提高。通過對數學信息的有效處理，學生不知不覺地體會到了“一一對應”思想的妙處，不管花盆數和樹的棵數是多還是少，棵數與花盆數的個數始終相差1。牛老師引導學生感悟情境背后蘊含的基本思想方法，幫助學生盡快學會數學思維。

【片段二】本真對話中，形成數學思想方法

師：假如還是這1000棵樹，每相鄰兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都放花，一共可以放多少盆花呢？

（學生合作交流。）

師：放了多少盆花？

生（齊）：1001盆。

師：說說你是怎么想的。

生1：剛才“頭和尾都不放花”時，可以放999盆，現在頭和尾多了2盆花，999+2=1001，所以放了1001盆花。

師：他聯系了上題的結果，比較兩題放法的不同，得出1001盆，是個很好的辦法。還有別的想法嗎？

生2：我是這樣想的，開頭是花盆，結尾也是花盆，一個花盆對應一棵樹，依次類推，最后剩下一盆花，花盆比樹多1，所以1000+1=1001。

（師借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數比樹的棵數多1。）

師：還是這1000棵樹，如果開頭放花，而末尾不放花，一共要放多少花呢？

（學生獨立思考，師生交流。）

生3：開頭放花，一盆花對應一棵樹，這樣一組一組地對應下來，沒有剩下的，所以花盆數與樹的棵數一樣多，放了1000盆花。

（師借助圖示用“一一對應”的方法說明：間隔數和樹的棵數一樣多。）

師：假如有51棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放4盆花，頭和尾都不放花，一共要準備多少盆花？

[學生獨立思考，嘗試解答，個別板演：（51-1）×4=200（棵）。]

師：這里的“51-1”求的是什么呀？

生4：樹的棵數。

生5：不對，不是樹的棵數，是間隔數。

師：對，題目中已經告訴我們了，樹的棵數是51棵。“50”是間隔數嗎？求間隔數為什么要用51-1呢？

生6：因為“頭和尾都不放花”，開頭的是樹，結尾也是樹，一棵樹對應一盆花，最后剩下一棵樹，所以樹比花多1，就是51-1=50。

【賞析】美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”所謂基本結構，就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理”。作為數學學科一般原理的重要組成部分，數學思想與方法能夠幫助學生更好地理解和掌握數學內容。在本教學片段中，牛老師圍繞“樹的棵數”和“花盆數”之間的關系，不斷地進行變式練習，通過學生之間、學生與老師之間的本真對話，得出“一一對應”數學思想方法。事實上，“植樹問題”的本質就是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這三種情況的區分沒有過分強調，更沒有將相應的計算法則看成是重要的規律要求學生牢牢地去記。而是靈活地運用這一思想方法，在不斷的運用中，“一一對應”這一數學思想方法逐步深入人心，最終內化為學生的數學素養。

【片段三】概括延伸中，提升數學思維水平

師：想一想，生活中還有什么事情跟擺花盆這樣的問題類似，可以用“一一對應”的方法來解決？

（師生交流，逐步出示：植樹問題、路燈問題、鋸木問題、排隊問題、爬樓問題等。）

師：想一想，在這些問題中誰和誰是“一一對應”的？同桌互相說一說。

（學生小組討論，然后全班交流，師借助圖示幫助學生理解。）

生1：我們討論的是路燈問題，路燈數和間隔數一一對應。

生2：在鋸木問題里，鋸的次數和鋸的段數一一對應。

師：鋸的段數也就是間隔數，鋸的次數也和間隔數一一對應。

生3：在排隊問題里，人數和間隔數一一對應。

生4：在植樹問題里，樹的棵數和間隔數一一對應。

生5：在爬樓問題里，爬的樓梯數和樓層數一一對應。

師：在爬樓問題里，兩層之間的樓梯數也就是兩個樓層的間隔，樓層數與間隔數——

生：一一對應。

師：大家想一想，這些問題有什么共同特點？

生：它們都與“間隔”有關。

師：對，不管是樹的棵數、路燈數、排隊的人數、樓層數，還是鋸的次數，它們都與“間隔數”一一對應，屬于同一類數學問題。在數學上，這些問題統稱為“分隔問題”。

（板書：分隔問題。）

師：你認為要解決分隔問題，關鍵是找到什么？

生：找到間隔數。

師：對，找到了間隔數，再按照一一對應的方法，就能找到跟它對應的數量了。

【賞析】數學模型的構建是為了解決實際問題，而構建