淺談小學低段算理和算法的教學策略

王愛萍

[摘要]凡是小學教師都知道算理和算法的有效結合，是計算教學的重要手段。算法就是計算的方法，算理就是怎樣算的道理和依據，一個是解決怎樣算的問題，一個是解決為什么這樣算的問題，二者是相互融合，相輔相成的關系。算理教學在低段數學

凡是小學教師都知道算理和算法的有效結合，是計算教學的重要手段。算法就是計算的方法，算理就是怎樣算的道理和依據，一個是解決怎樣算的問題，一個是解決為什么這樣算的問題，二者是相互融合，相輔相成的關系。怎樣才能讓學生明白算理，掌握算法呢？這要求教師在教學中要有一定的策略。

梳理1～3年級的計算教學，幾乎所有的計算都是通過動手操作、圖文結合的方式進行的。下面結合平時的教學以加、減、乘、除和小數、分數計算教學，闡述進行算理和算法的教學的過程。

1.以加法為例講解算理算法

教學9加幾時，把9加幾轉化成10加幾進行教學。先拋出問題9+4等于幾？請同學們用小棒擺一擺，說說你是用什么方法計算的。學生匯報后，教師擇優講解，運用課件邊演示邊講解算理和算法：左邊是9根小棒，右邊是4根小棒，先從右邊拿一個小棒放到左邊，左邊湊成1個十，右邊是3根小棒，是3個一，1個十和3個一合起來就是13（湊十法）。

教師接下去又追問：為什么要把右邊的這根小棒拿到左邊去呢？引導學生回答：這樣左邊正好有10個了，1個十和3個一合起來正好是13，這樣算簡單。教師及時鼓勵和表揚學生，認同學生的想法。及時出示分合式：4可以分成1和3，先算1加9等于10，再算10+3=13，并說明這種方法叫“湊十法”。算理和算法有機結合，學生在理解算理的基礎上掌握算法，學生計算的準確率提高了。

教師要注意通過多元表征的轉化，幫助學生理解算理，掌握算法。讓學生通過直觀或操作，將動作表征轉化為符號表征，突破教學難點。

2.以減法為例講解算理算法

在教學56-18時，教師提問：“你能想辦法解決嗎？如果用小棒擺擺，你會發現什么？”學生可能出現以下幾種情況：

第一種：先拿1捆出去，還有4捆，6-8不夠，從1捆里拿8出來，還剩2根，這2根和6根合起來是8，另外還有3捆（30），最后就是38。

第二種：先拿1捆出去，還有4捆，6-8不夠，6根里不能直接拿8根出來，拿1捆打開，與6根合在一起就是16根，拿8根出去，還剩8根，最后就是38。

第三種：先拿1捆打開，與6根合在一起就是16根，拿8根出去，還剩8根，還要拿10根出去，最后就是38。

有三種拿法就有三種算法，那么怎樣在豎式中表現出來呢？第一、二種是先算十位，再算個位，它不便于寫豎式，但可以口算。第三種學生會說個位不夠減，向十位借，這時正是老師向學生說明退位減算理的最佳時機。老師運用課件，邊演示邊講解算理和算法：教師說明個位不夠減向十位借“1”，借的“1”是十位上的“1”，所以是1個十，1個十是10與個位上的6合起來是16，16-8等于8，8寫在個位上。十位上的“5”被借走了“1”剩“4”，4個十減1個十等于3個十，所以十位上寫3。講完后，還可適時提問十位上為什么用4-1呢？突破難點，突出易錯點，提高計算的準確率。

3.以乘法為例講解算理算法

在教學16×3=48時，可讓學生一面操作小棒，一面敘述過程，先算3份每份6根的小棒共18根，再算3捆每捆10根的小棒共30根，合起來是48根，同時要求學生用豎式記錄每一步的操作過程。學生操作時教師要適時提問：“單根的小棒有18根了怎么辦？”學生答：“滿10根捆成1捆。”“為什么一共有4捆小棒？”學生答：“3捆加1捆是4捆。”在寫出簡化的豎式后，要讓學生結合小棒說一說積的每一位上的數表示的含義。特別提問：十位上的4是怎樣來的，加深對相乘滿幾十，就向前一位進幾的進位法則的理解，為后面學習三位數乘一位數打下基礎，使知識具有延伸性。

4.以除法為例講解算理算法

教學52÷2時學生難以理解的是十位上的數分完以后還有余數怎么辦？如何突破這個難點？可采用擺小棒的方法，讓學生在動手的過程中體會，5捆（5個十）平均分成2份，每份是2捆（也就是2個十），所以商要寫在十位上，剩下的1捆（1個十）要繼續平均分只能拆開和2根合并成12根，再平均分成2份，每份是6根，所以商是26。在學生匯報時，教師要及時出示課件展示，并板書豎式，把每一個分的過程體現在算式中，讓學生理解每一步的由來。52除以2，先用十位上的5除以2商是20，所以商要寫在十位的上面，分完40后，還余一個十要與個位的2個1合起來，12繼續除以2，商是6個1，要寫在個位上。在理清了算理的基礎上，自然滲透了算法，掌握了算法。

5.以小數為例講解算理算法

教學小數加減法時先引導學生將商品價格小數轉化為角，再進行計算，進行了知識的轉化，學生就可以用已有的知識解決問題了。對比著讓學生嘗試列豎式計算，并說一說要注意什么？為什么0.2要這樣寫。這時教師及時出示正確豎式計算，可以將“元、角”寫在豎式上，便于感悟其中的算理。

教師講解小數點對齊，小數點擔負著區分整數部分與小數部分的角色。從數位角度思考，小數點對齊就保證了整數部分與小數部分的相同數位對齊，然后按整數加減法的方法進行計算。

6.以分數為例講解算理算法

教學■ + ■等于多少時，首先創設學生熟悉的情境將一個西瓜平均分成8塊（出示分西瓜圖例），哥哥吃了西瓜的■ ，弟弟吃了■ ，哥哥和弟弟一共吃了這個西瓜的幾分之幾？同桌討論： ■+ ■ 等于多少？如果出現■這種答案，教師不忙于下結論，而再詢問：有不同的答案嗎？如果出現■這種答案，要追問：你是怎樣想的？集體驗證：

方法1：把○平均折成8份，先涂了2份，又涂了1份，合起來涂了3份，也就是■ 。

方法2： ■是2個■ ，2個■ 加1個■ 是3個■ ，也就是■ 。

在學生交流的同時，教師用課件進行示范。引導辨析：■ + ■的結果為什么不是 ？教師講解，因為西瓜分的份數沒變，所以分母不能變，及時總結同分母分數相加的方法：同分母分數相加，分母不變，分子相加的和做分子。在教學同分母分數的加法時出現了兩種思路，第一種思路停留在直觀感知層面，第二種思路是根據分數的意義從抽象的加法關系進行分析的。顯然，讓學生的思維僅僅停留在直觀感知的層面是不合理的，要發揮好教師的引導作用，并給學生足夠的時間去思考、比較，不要急于在此時的教學中就把學生的思路統一起來，可以在后面的練習中進一步引導學生對兩種方法進行比較、優化。

通過幾個例子的展示，大家都能看到，圖文結合、動手操作對小學低段計算算理和算法的教學是多么重要，它讓學生經歷了“探究算法——明確算理——總結算法”的全過程。在這一過程中，由對具體題目計算方法的討論到一般的計算方法概括；由對感性的認識上升到了對計算原理的理性認識，學生的總結概括能力、運用規律解決問題的能力正是通過這樣的教學過程逐步培養起來的。學生學會的不僅僅是計算方法，而是一種學習能力，這才是數學教學的最終目標。學生掌握算法，是準確計算的前提，是為高段多位數的學習積累經驗，是建構知識框架不可缺少的過程。

新理念下的計算教學要注意尊重學生的學習起點，用活教材；要多向互動、動態生成，經歷計算方法的形成過程；要在現實情境中“算用”結合，感受學習計算的價值所在，激活學生的學習主動性。教師需要不斷思考，讓學生在愉悅的氛圍中理解算理，掌握算法的同時，還要培養學生一絲不茍、認真計算的習慣，努力讓計算教學更“扎實有效。”

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準[S].人民教育出版社，2011.

[2]讀寫算：教育教學研究[M].荊門：荊門日報社，2013.

（責任編輯 史玉英）endprint