刀桿外徑對(duì)熱縮刀桿與刀具配合的力學(xué)特性影響分析

劉　博　周后明　 周友行　張高峰　彭銳濤

湘潭大學(xué)，湘潭， 411105

刀桿外徑對(duì)熱縮刀桿與刀具配合的力學(xué)特性影響分析

劉博周后明 周友行張高峰彭銳濤

湘潭大學(xué)，湘潭， 411105

摘要：為探究刀桿外徑對(duì)熱縮刀桿與刀具配合的力學(xué)特性的影響，對(duì)熱縮刀桿與刀具配合模型進(jìn)行理論研究，利用有限元軟件ANSYS對(duì)靜態(tài)、徑向力作用下及感應(yīng)加熱情況下的不同刀桿外徑的熱縮刀桿與刀具配合等效應(yīng)力、接觸壓力、熱變形及熱應(yīng)力等力學(xué)特性進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，隨著刀桿外徑的增大，熱縮刀桿與刀具配合的總的接觸壓力、最大等效應(yīng)力及熱應(yīng)力增大，配合面的最小熱位移差值減小。在徑向力的作用下，熱縮刀桿上的接觸應(yīng)力不再均勻，最大接觸應(yīng)力明顯增大，刀具也因徑向力的作用而產(chǎn)生變形。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步給出了熱縮刀桿外徑的控制方法與流程，對(duì)熱縮刀桿的合理設(shè)計(jì)和選用具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：非線(xiàn)性有限元；外徑；高速銑削；熱縮刀桿

0引言

刀具在熱縮刀桿中的裝夾是刀具夾持系統(tǒng)研究的重要組成部分。在高速加工過(guò)程中，要求熱縮刀桿受到的最大應(yīng)力小于其材料的屈服極限，并且必須提供足夠的夾持力以保證加工的正常進(jìn)行。文獻(xiàn)[1-2]對(duì)熱縮刀桿與刀具配合的動(dòng)態(tài)特性、熱疲勞壽命進(jìn)行了分析研究，文獻(xiàn)[3-4]用有限元法對(duì)熱縮配合的彈性變形進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[5-6]對(duì)熱縮刀桿的連接剛度、阻尼及頻率響應(yīng)進(jìn)行了研究。

對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)(半徑及公差)確定的刀具和刀桿，影響其配合性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)有：刀桿外徑、配合過(guò)盈量、接觸長(zhǎng)度及刀桿接觸部分外錐角。周后明等[7]對(duì)熱縮刀桿合理夾持長(zhǎng)度和合理過(guò)盈量進(jìn)行了深入研究，確定了熱縮刀桿與刀具配合時(shí)夾持長(zhǎng)度及過(guò)盈量的控制范圍。本文在文獻(xiàn)[7]研究基礎(chǔ)之上，借助非線(xiàn)性有限元技術(shù)，以熱縮刀桿接觸面為研究對(duì)象，著重對(duì)不同外徑的熱縮刀桿與刀具配合的接觸壓力、最大等效應(yīng)力、熱變形及熱位移差值等力學(xué)特性進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步給出了熱縮刀桿合理刀桿外徑的控制方法。

1數(shù)學(xué)模型的建立

本文暫不考慮切削熱對(duì)接觸特性的影響，由于本文分析的熱縮刀桿和刀具直徑小，轉(zhuǎn)速對(duì)接觸的影響很小，因此將其忽略。如圖1所示，在刀具的裝卸過(guò)程中，熱縮刀桿和刀具因受熱而產(chǎn)生尺寸擴(kuò)張，刀桿和刀具徑向位移的變化決定其配合面的接觸狀態(tài)。

圖1　熱縮刀桿與刀具配合面分析

接觸時(shí)，熱縮刀桿與刀具接觸面上應(yīng)滿(mǎn)足的變形、應(yīng)力協(xié)調(diào)條件為[8]

(1)

或

(2)

(σx1)x=D/2=(σx2)x=D/2

(3)

式中，ε1、ε2、σx1、σx2為接觸面上熱縮刀桿、刀具x向應(yīng)變、應(yīng)力分量；為刀桿與刀具配合公差所對(duì)應(yīng)的徑向過(guò)盈量;D為刀具直徑。

分離時(shí)，熱縮刀桿與刀具接觸面上應(yīng)滿(mǎn)足的變形協(xié)調(diào)條件為

(4)

當(dāng)?shù)毒哐b夾完成后，熱縮刀桿與刀具相互施加相等徑向分布力P1、P2，作用于其接觸面上，刀桿與刀具產(chǎn)生徑向變形，由Lame公式算得:

(5)

式中，E1、E2、υ1、υ2分別為熱縮刀桿和刀具的彈性模量、泊松比；d為熱縮刀桿外徑。

當(dāng)式(5)中其他變量不變時(shí)，對(duì)d求導(dǎo)可知，接觸面的接觸壓力與d正相關(guān)。由于熱縮刀桿夾頭以外的部分對(duì)接觸壓力集中現(xiàn)象的影響較大，且接觸邊界條件隨著外加載荷的變化而變化。因此，熱縮刀桿與刀具之間的過(guò)盈配合屬于一種幾何及狀態(tài)高度非線(xiàn)性問(wèn)題，單純用理論分析較為復(fù)雜。

2熱縮刀桿結(jié)構(gòu)有限元分析

2.1有限元模型的建立

采用商用有限元軟件ANSYS作為參數(shù)化建模與分析工具。根據(jù)式(1)～式(5)建立刀桿及刀具的有限元模型，并對(duì)接觸面上接觸應(yīng)力分布進(jìn)行分析。由于所分析的問(wèn)題滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)條件，為節(jié)省計(jì)算資源，所以只對(duì)熱縮夾頭部分的1/2進(jìn)行建模分析。表1所示為熱縮刀桿和刀具的材料屬性。

表1　熱縮刀桿和刀具的材料屬性

圖2　熱縮刀桿結(jié)構(gòu)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，取刀桿與刀具間摩擦因數(shù)μ為0.2，熱縮刀桿與刀具采用的公差配合為φ6S3/f2，所對(duì)應(yīng)的徑向過(guò)盈量為5μm左右[9-10]。刀桿具體結(jié)構(gòu)、尺寸如圖2所示，其中，刀桿外壁與刀桿軸線(xiàn)的夾角為θ，由于刀桿的大端結(jié)構(gòu)由與之相連接的刀柄結(jié)構(gòu)確定，刀桿的長(zhǎng)度由實(shí)際工況需要選擇，所以θ不是一個(gè)獨(dú)立變量，當(dāng)長(zhǎng)度確定時(shí)，θ隨外徑的改變而變化，因此，在后續(xù)分析中不予考慮。實(shí)體單元類(lèi)型采用SOLID186三維實(shí)體單元，以刀桿配合面為接觸目標(biāo)面、刀具接觸面為接觸面創(chuàng)建接觸對(duì)，接觸單元類(lèi)型為三維接觸單元，其中采用接觸單元TARGE170來(lái)模擬剛性目標(biāo)面，接觸單元CONTA174來(lái)模擬柔性接觸面。為了提高計(jì)算精度，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格劃分采用細(xì)化的六面體網(wǎng)格，圖3為刀桿與刀具配合的對(duì)稱(chēng)分析有限元模型。文獻(xiàn)[1]已通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖3　熱縮刀桿與刀具配合的對(duì)稱(chēng)分析有限元模型

2.2靜態(tài)仿真分析

從理論上說(shuō)，接觸剛度系數(shù)越大越能避免接觸穿透問(wèn)題的產(chǎn)生，所得到的分析結(jié)果就越精確、越接近于真實(shí)解，但過(guò)高的接觸剛度系數(shù)將引起總剛矩陣的病態(tài)，造成分析過(guò)程收斂困難而耗費(fèi)大量的計(jì)算資源，甚至得不出分析結(jié)果；而過(guò)低的接觸剛度系數(shù)又將導(dǎo)致接觸穿透問(wèn)題的產(chǎn)生而得到錯(cuò)誤的結(jié)果。由于本文中模型的網(wǎng)格數(shù)較多，故由文獻(xiàn)[7]的分析結(jié)果可知，接觸剛度系數(shù)取1在本文的分析中是比較合適的。

對(duì)d分別為7.0，7.5，8.0，8.5，9.0，9.5，10.0，10.5，11.0，11.5，12.0mm的熱縮刀桿進(jìn)行仿真分析。考慮到整個(gè)刀桿模型為錐體結(jié)構(gòu),熱縮刀桿內(nèi)孔面小端到大端沿軸向的擴(kuò)張量逐漸變大而形成喇叭口狀，因此應(yīng)力也應(yīng)呈喇叭口狀分布。圖4為d=9mm時(shí)等效應(yīng)力分布云圖，由于熱縮刀桿錐面型外壁刀桿外徑不均，所以接觸面上等效應(yīng)力分布也不均，在熱縮刀桿的軸線(xiàn)方向上，隨著刀桿外徑的增大，等效應(yīng)力逐漸增大。

圖4　桿外徑d=9 mm時(shí)的等效應(yīng)力分布云圖

圖5　不同刀桿外徑時(shí)的最大等效應(yīng)力

由于不同外徑熱縮刀桿的應(yīng)力分布云圖相似，只是應(yīng)力大小不同而已，本文就不再贅述。圖5為不同刀桿外徑下刀桿上節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力分布圖，對(duì)比分析不同刀桿外徑時(shí)的結(jié)果可知，隨著刀桿外徑的增大，接觸面上節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力增大，但都小于材料的屈服強(qiáng)度540MPa。可見(jiàn)，所分析的刀桿在不受外力時(shí)，其強(qiáng)度均滿(mǎn)足要求。圖6為不同刀桿外徑下x方向上總的接觸壓力Fx，由圖6可知，隨著刀桿外徑的增大，接觸壓力Fx增大。在加工過(guò)程中，由文獻(xiàn)[8]可知，所需要傳遞的安全扭矩Ms與總接觸壓力P1的關(guān)系為

圖6　x方向上總接觸壓力

(6)

(7)

式中，L為有效接觸長(zhǎng)度；r為接觸處半徑；Ks為安全系數(shù)，取2。

由式(6)、式(7)可算得熱縮刀桿所能傳遞的最大安全扭矩(圖7)。對(duì)于熱縮刀桿與刀具配合來(lái)說(shuō)，精確、安全可靠的切削取決于兩者之間合理的接觸壓力。由圖7可知，隨著刀桿外徑的增大，刀桿所能傳遞的安全扭矩增大。

圖7　熱縮刀桿所能傳遞的安全扭矩

2.3在徑向力作用下的仿真分析

在實(shí)際切削過(guò)程中，由于切削力的存在從而導(dǎo)致熱縮刀桿與刀具接觸面上的等效應(yīng)力不再均勻，刀具也因切削力而產(chǎn)生變形，從而引起加工誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[11]及加工實(shí)踐可知，在利用小直徑銑刀對(duì)模具進(jìn)行半精加工或精加工時(shí)，刀具所受的徑向銑削力通常不超過(guò)250N。而小直徑熱縮刀桿一般只用于小加工余量的精加工工藝中，其徑向銑削力更小。由于模型具有對(duì)稱(chēng)性，本文中僅對(duì)刀具尖端x方向上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)施加100N的徑向力(圖8)。

圖8　切削力作用下節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力

圖8所示為不同刀桿外徑條件下，在施加徑向力F時(shí)，刀具外壁(y坐標(biāo)0～45mm之間)節(jié)點(diǎn)x向的徑向位移。可以看出，刀具的徑向位移隨刀桿外徑的增大而減小，刀具最大徑向位移從0.399 98mm減小至0.298 62mm,減小幅度達(dá)到25.34%，說(shuō)明增大刀桿外徑可提高熱縮刀桿與刀具配合的徑向夾持剛度，減小刀具因外力沖擊而產(chǎn)生的變形。

不同外徑的熱縮刀桿在徑向力的作用下節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力曲線(xiàn)如圖9所示。對(duì)圖5、圖9進(jìn)行對(duì)比分析可知，在徑向力的作用下，熱縮刀桿上節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力增大；刀桿外徑越小，應(yīng)力的增大幅度越大；外徑為7～10.5mm的熱縮刀桿，在徑向力的沖擊下，其節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)了材料的屈服強(qiáng)度。分析可知，隨著熱縮刀桿外徑的增大，節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力減小，熱縮刀桿抗沖擊能力增強(qiáng)，外力對(duì)刀桿夾持穩(wěn)定性的影響減小。

圖9　徑向力的作用下刀桿節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力

3熱縮刀桿熱-結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1在感應(yīng)加熱作用下的熱變形

在感應(yīng)加熱的情況下，由于加熱過(guò)程中溫度載荷均勻地分布在熱縮刀桿前端的外環(huán)面上，因此所分析的結(jié)構(gòu)及載荷均滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)條件，為節(jié)省計(jì)算資源，只需要對(duì)完整模型截面的1/2進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)分析即可。采用熱單元PLANE55對(duì)不同加熱溫度下熱縮刀桿與刀具穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度分布進(jìn)行分析；采用結(jié)構(gòu)單元PLANE182加載前述分析的熱載荷，并對(duì)熱縮刀桿及刀具的熱變形進(jìn)行計(jì)算。刀桿刀具材料屬性如表1所示，在刀桿與刀具的接觸處，采用接觸單元CONTA172、TARGE169模擬刀具裝夾過(guò)程中的接觸行為，由文獻(xiàn)[12]可知，熱縮刀桿與刀具直接的接觸熱傳導(dǎo)系數(shù)TCC取40 000，對(duì)流傳熱條件為20℃氣體強(qiáng)制對(duì)流。

過(guò)盈配合和感應(yīng)加熱都將影響熱縮刀桿與刀具配合面的徑向位移，而配合面的徑向位移變化也最終決定了熱縮刀桿與刀具的接觸狀態(tài)。為了直觀地表示不同感應(yīng)溫度下熱縮刀桿與刀具的接觸狀態(tài)，選取配合面上熱縮刀桿節(jié)點(diǎn)的最小徑向位移Uh和刀具節(jié)點(diǎn)的最大節(jié)點(diǎn)位移Ut及其熱位移差值e(圖10)來(lái)表示結(jié)合面接觸狀態(tài)分布規(guī)律。

圖10　Uh、Ut及e分布圖

為驗(yàn)證有限元仿真結(jié)果的有效性，刀具與熱縮刀桿材料屬性同表1，采用熱縮刀桿加熱器對(duì)刀桿進(jìn)行加熱，逐漸提高加載溫度直到刀具能在熱縮刀桿中進(jìn)行裝夾并記錄此溫度值(圖11)。

圖11　裝夾溫度測(cè)試實(shí)驗(yàn)圖

經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量取平均值，刀具能快速裝入的溫度為268.5 ℃，取出溫度為281.25 ℃，與仿真數(shù)據(jù)e=f=5μm時(shí)對(duì)應(yīng)的283.1 ℃(圖10中直線(xiàn)f=5μm與熱位移差值曲線(xiàn)的交點(diǎn))基本一致。由實(shí)驗(yàn)可知，刀具的裝入溫度稍低于刀具的取出溫度。當(dāng)感應(yīng)加熱溫度高于裝入溫度而低于取出溫度時(shí)，刀具在裝入過(guò)程容易受熱使徑向尺寸增大而造成刀具卡住的現(xiàn)象發(fā)生，刀具在熱縮刀桿中的最小裝卸溫度以取出刀具時(shí)的溫度為準(zhǔn)。

圖12為不同刀桿外徑時(shí)熱縮刀桿與刀具的最小熱位移差值的仿真結(jié)果。由圖12可知，在不同刀桿外徑的情況下，最小熱位移差值隨溫度的分布呈線(xiàn)性分布；在相同溫度條件下，最小熱位移差值隨著熱縮刀桿外徑的增大而減小；在相同的型號(hào)刀具及尺寸公差的情況下，外徑越大的熱縮刀桿裝夾所需的溫度越高。

圖12　刀桿外徑對(duì)最小熱位移差值分布的影響

3.2在感應(yīng)加熱作用下的熱應(yīng)力

由文獻(xiàn)[2]可知，熱縮刀桿節(jié)點(diǎn)熱應(yīng)力的大小直接影響其熱疲勞壽命，而感應(yīng)加熱溫度又決定著熱應(yīng)力的大小。因此，本文采用穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)與應(yīng)力耦合的分析方法對(duì)不同感應(yīng)加熱溫度下熱縮刀桿的熱應(yīng)力問(wèn)題進(jìn)行分析。

熱縮刀桿上節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化越大，該點(diǎn)越容易疲勞破壞。圖13所示為不同感應(yīng)溫度下熱縮刀桿節(jié)點(diǎn)的最大熱應(yīng)力曲線(xiàn)。由圖13可知，熱縮刀桿的最大熱應(yīng)力隨著感應(yīng)加熱溫度的增大而增大；在相同感應(yīng)加熱溫度下，熱縮刀桿外徑越大，其內(nèi)部最大熱應(yīng)力越大。

圖13　熱縮刀桿節(jié)點(diǎn)的最大熱應(yīng)力

對(duì)相同型號(hào)的銑削刀具與熱縮刀桿進(jìn)行配合，在配合公差相同的情況下，刀桿外徑越大，其所需的裝夾溫度越高，裝夾過(guò)程中的熱應(yīng)力越大。過(guò)大的刀桿外徑不但容易造成刀具裝入困難，而且直接影響熱縮刀桿的疲勞壽命。而且隨著熱縮刀桿外徑的增大，刀桿容易與工件產(chǎn)生干涉，對(duì)實(shí)際加工非常不利。在此分析中，對(duì)于公差配合為φ6S3/f2的熱縮刀桿與刀具，在滿(mǎn)足夾持強(qiáng)度要求的情況下，最合理的刀桿外徑應(yīng)該在11～12mm，這樣才能既保證熱縮刀桿與刀具配合間夾持均衡而具有很好的夾持剛度，又不至使刀桿上的應(yīng)力超過(guò)其屈服強(qiáng)度而降低刀桿的使用壽命和精度，更有利于提高熱疲勞壽命。

圖14　確定熱縮刀桿合理刀桿外徑流程圖

利用ANSYS參數(shù)化語(yǔ)言(APDL)把熱縮刀桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元分析有機(jī)結(jié)合起來(lái)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)熱縮刀桿外徑的合理控制。圖14為確定合理刀桿外徑的單周期有限元分析迭代流程圖。按照此方法，針對(duì)熱縮刀桿與刀具接觸的實(shí)際情況，在給定刀桿內(nèi)孔直徑、過(guò)盈量、接觸長(zhǎng)度及材料的情況下就可以給出熱縮刀桿的合理外徑值。

4結(jié)論

(1)隨著刀桿外徑的增大,熱縮刀桿與刀具配合的總的接觸壓力和節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力增大，所能傳遞的安全扭矩加大。

(2)在徑向力的作用下,熱縮刀桿上節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力較無(wú)徑向力時(shí)增大，甚至超過(guò)了刀桿材料的屈服強(qiáng)度，此最大等效應(yīng)力可為熱縮刀桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

(3)在徑向力的作用下，隨著刀桿外徑的增大，刀桿上的最大接觸應(yīng)力及刀具的徑向位移減小，刀桿與刀具夾持剛度增強(qiáng)，刀具的抗變形能力增強(qiáng)。

(4)隨著熱縮刀桿外徑增大，配合面最小熱位移差值減小，刀具所需的裝夾溫度升高；熱縮刀桿最大熱應(yīng)力增大，刀桿的熱疲勞壽命縮短。

(5)利用ANSYS參數(shù)化語(yǔ)言(APDL)把熱縮刀桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元分析有機(jī)結(jié)合起來(lái)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)熱縮刀桿外徑的合理控制。

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(編輯王艷麗)

AnalysisofInfluenceofCutterDiameteronMechanicsPropertiesofShrink-fitHolderandCuttingTool

LiuBoZhouHoumingZhouYouhangZhangGaofengPengRuitao

XiangtanUniversity,Xiangtan，Hunan， 411105

Abstract：Based on the theoretical analyses of matching molder between shrink-fit holder and cutter, the mechanics properties of the matching such as contact pressure, equivalent stress, thermal deformation and thermal strain were analyzed at different external diameters of shrink-fit holder in static, under radial force and inducting heating by using the finite element software ANSYS. The results show that the total contact pressure, maximum equivalent stress and thermal stress increase and the minimum thermal displacement difference decreases with the increase of holder external diameter. Under the action of radial force, the contact stresses on the holder no longer uniform and the maximum contact stress significantly increases, cutter also deforms. Finally a method to determine the reasonable holder external diameter is given and it has a practical guiding significance for the design and selection of the shrink-fit holder.

Key words：nonlinear finite element; external diameter; high speed milling; shrink-fit holder

收稿日期：2015-04-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375418,51375419,51275436)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12JJ8015，13JJ8007)

中圖分類(lèi)號(hào)：TG729； TG506.1

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.04.016

作者簡(jiǎn)介：劉博，男，1989年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)楦咚偌庸すに嚰把b備。發(fā)表論文6篇。周后明，男，1970年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士研究生。周友行，男，1971年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張高峰，男，1971年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。彭銳濤，男，1982年生。湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士研究生導(dǎo)師。