永磁懸浮無塵傳送系統的懸浮特性及解耦控制仿真分析

金俊杰　段振云　孫　鳳　路英園

沈陽工業大學，沈陽，110870

永磁懸浮無塵傳送系統的懸浮特性及解耦控制仿真分析

金俊杰段振云孫鳳路英園

沈陽工業大學，沈陽，110870

摘要：介紹了一種永磁懸浮無塵傳送系統。該系統采用兩對雙列對稱布置的非接觸主動永磁懸浮支承。懸浮支承中，永磁鐵提供磁性力，伺服電機驅動永磁鐵轉動，通過改變懸浮支承與懸浮導軌間的磁通量實現懸浮力的實時控制。通過消除冗余的懸浮支承控制點建立懸浮系統的動力學模型，應用LQR控制方法仿真分析未解耦系統的懸浮特性，證明該系統的耦合性及不易控制性。此外，采用狀態反饋解耦控制策略對系統進行解耦控制仿真，結果表明該策略可以使系統解耦，并具有較高的穩定性和較快的響應特性。

關鍵詞：無塵傳送；永磁懸浮；可變磁路；狀態反饋解耦

0引言

目前,在潔凈鍍膜、電子元件加工、生物實驗等無塵傳送的工作場合，國內外大多數企業采用導引小車、機器人或機械手等傳統的機械傳送方式。傳統的機械傳送方式會有機械接觸和潤滑，工作中難以避免金屬粉塵和油污產生，達不到理想的潔凈效果。隨著現代科學技術的發展，磁懸浮技術憑借非接觸、無摩擦、無潤滑的特點,已經廣泛應用于磁懸浮列車、超高速軸承、人工心臟泵、精密工作臺等領域[1-9]。而磁懸浮技術應用于無塵傳送場合，可以滿足傳送裝備潔凈度的更高要求,較其他傳送方式具有極大的優勢。

宋文榮等[10]利用磁懸浮技術,結合直線電機設計了一種磁懸浮進給機構,能夠實現無接觸驅動,可以滿足集成電路加工極為潔凈的環境要求。Morishita[11]采用電磁懸浮技術研制了一種應用于電子元器件生產線的懸掛式搬送裝置。文獻[12-15]研究了磁懸浮轉向架，包括系統動力學模型建立、穩定懸浮控制、系統解耦等。文獻[16]提出了一種基于盤狀徑向永磁鐵轉動的可變磁路型懸浮力控制永磁懸浮系統。該系統可以實時調整懸浮力大小，可實現懸浮力為零,解決接觸吸附問題。文獻[17] 詳細闡述了可變磁路式永磁懸浮系統工作原理，建立了系統參數化模型，分析了系統的動力學及控制特性，理論上證明了系統有良好的動態性能。

本文采用此種可變磁路式永磁懸浮系統作為懸浮支承，構建了四點支承的永磁懸浮傳送裝置。根據此永磁懸浮無塵傳送系統的結構和特性，通過消除多余的懸浮支承控制點，建立了懸浮系統的機械動力學模型，應用線性二次最優控制(LQR)方法仿真研究了未解耦系統的懸浮響應特性，證明了該系統的耦合性及不易控制性，然后采用狀態反饋解耦策略對系統進行解耦控制，并對其懸浮特性進行了仿真分析。結果表明該策略可以使系統解耦且響應較快，穩定性較好。

1系統結構與工作原理

永磁懸浮無塵傳送系統的結構示意見圖1。系統采用懸浮導軌下方懸掛式結構，由框架、兩對雙列對稱布置懸浮支承、傳感器、安全限位輪組成。其中，框架由鋁合金型材搭建而成；4個懸浮支承均由“F”形導磁體、盤狀徑向磁化永磁鐵和伺服電機(與永磁鐵直連)組成；傳感器采用了電渦流式位移傳感器，其工作平面與導磁體腿部底端面保持平行；另外，為了保護裝置在工作時的安全和工作位置的限定，在結構上設置了安全限位輪，可以避免裝置因受到懸浮力過小或控制失效而墜落。 傳送系統實驗裝置模型如圖2所示。

1.懸浮導軌　2.傳感器　3.導磁體　4.永磁鐵　5.框架圖1　永磁懸浮無塵傳送裝置結構示意圖

圖2　永磁懸浮無塵傳送系統的實驗裝置模型

該無塵傳送系統的平穩懸浮是通過控制懸浮支承處的永磁鐵的旋轉角度，實時控制4點懸浮支承提供的懸浮力大小以平衡重力,來實現裝置在Z軸方向上的移動和繞X軸、Y軸(未示出)的轉動的,其中X軸方向如圖1所示，Z軸方向為豎直方向，Y軸方向與盤狀永磁鐵軸向方向相同；由于在水平面上設置了安全限位輪，并且懸浮支承處提供的懸浮力在X軸和Y軸方向的分力很小，故不考慮裝置沿X軸和Y軸方向的移動及裝置繞Z軸的轉動。

系統采用磁通路徑控制原理進行懸浮力控制， 4點懸浮支承的工作原理完全相同，其懸浮力控制原理如圖3所示。圖3a所示永磁鐵的N極處于正上方時的狀態,即為系統的初始0°狀態,此時,磁力線從永磁鐵N極經由導磁體回到S極而不經過懸浮物，此時為零懸浮力狀態，此特性可克服永磁懸浮系統的接觸吸附問題。當永磁鐵處于圖3b所示任意角狀態時,一部分磁力線由N極出發，流經右導磁體、導軌、左導磁體回到S極。此時在導磁體與懸浮物間產生懸浮力F。利用這種原理，通過改變永磁鐵轉動角度來控制流經導軌的磁通量，達到控制懸浮力的目的。4點懸浮支承的有效聯合工作可以實現無塵傳送裝置的穩定懸浮。

圖3　懸浮力控制原理圖

2懸浮系統的數學模型

為了分析該永磁懸浮無塵傳送系統的懸浮特性，在忽略控制器及控制電路的條件下,建立系統的三自由度機械動力學模型。

2.1裝置的力學模型

在忽略漏磁、邊緣效應以及導磁體磁阻的基礎上，建立如圖4所示的三自由度無塵傳送懸浮系統的力學模型。 模型中規定系統的穩定懸浮狀態為：所有懸浮支承面與懸浮導軌間的氣隙均相同，裝置所受懸浮力之和與裝置的自身重力平衡。表1給出了圖4所示三自由度懸浮系統的主要物理參數及其在平衡位置下的參數值。表2說明了平衡位置下的系統變量。

圖4　三自由度無塵傳送懸浮系統的力學模型

表1　系統參數的符號及其數值

表2　有關物理變量的符號及定義

取笛卡兒坐標原點為裝置處于平衡位置時的質心O處，在裝置運動過程中，會出現裝置的質心偏離平衡位置而移動到O′點，設O′點的廣義坐標為

q=(z,α,β)T

(1)

定義z的正方向為豎直向上，α的正方向為從X軸正向看順時針方向，β的正方向為從Y軸正向看順時針方向。在平衡位置時關于轉動的量均為零，因此與轉動有關的量是絕對量，而與Z軸方向有關的量是相對變化量。

整個懸浮系統在結構上可視為一個剛體，定義系統在懸浮支承處的廣義坐標為

(2)

則磁懸浮裝置的質心的變化量與懸浮支承處的氣隙變化量的坐標變換關系為

(3)

式中，a為懸浮支承1與2(或3與4)質心間的距離，b為懸浮支承1與4(或2與3)質心間的距離，如圖4所示。

磁懸浮裝置的動能Ek可表示為

(4)

將式(3)代入式(4)可得

(5)

根據拉格朗日方程，忽略系統的勢能，得到系統在懸浮支承處以廣義坐標表示的動力學方程為

(6)

2.2懸浮支承的數學模型

將每個懸浮支承看作一個小系統模型，如圖5所示，每個懸浮支承提供的懸浮力f 和永磁鐵受到扭矩TL的數學模型分別為

(7)

(8)

式中，Km為懸浮力系數；KT為扭矩系數；θ為永磁鐵轉角；zj為導磁體與導軌間的氣隙長度；dm為懸浮支承結構影響懸浮力的氣隙補償系數。

圖5　單個懸浮支承模型

當整個裝置出現偏離平衡位置的微動時，在廣義坐標qb下，每個懸浮支承處的電機的輸入電流、永磁鐵的轉角和懸浮氣隙長度均產生相應微變化。定義沿Z軸方向向上為正(氣隙長度變小)，永磁鐵的回轉角度逆時針方向為正，作用在整個系統上的微動懸浮力(合外力)Fj為

Fj=kz1zj+kθ1θj

(9)

其中，kz1為懸浮支承的開環力-位移剛度；kθ1為懸浮支承的開環力-轉角剛度，且

每個永磁懸浮支承部分中的永磁鐵的微分方程可表示為

(10)

其中，kz2為懸浮支承的永磁鐵的開環扭矩-位移剛度，kθ2為懸浮支承的永磁鐵的開環扭矩-轉角剛度，且

將式(9)和式(10)聯立，得到整個裝置的動力學模型如下：

(11)

式中,c2為系統的阻尼系數。

由式(11)可以看出，在考慮永磁鐵轉角θ這一中間狀態變量后，整個系統的狀態空間方程階數會增加一倍，這給系統的性能分析以及控制器的設計，甚至控制系統所需硬件帶來很高的要求。可將中間變量用另一個狀態變量z和輸入量i表示出來，由式(10)得出：

(12)

將式(12)代入式(9)中，有

(13)

2.3系統的降階優化

本文所構建的四點支撐永磁懸浮系統為柔性系統，但懸浮裝置本體為剛性結構，可視為剛體。由圖4可知，懸浮系統Z軸方向上的4個懸浮支承確定了在該軸方向的位移，又因為三點可確定一個平面，因此，可由下式消除Z軸方向多余的控制量:

z1+z3=z2+z4

(14)

式(5)可表示為

(15)

根據拉格朗日方程對懸浮支承1、2、3處的動能求導得出系統機械動力學微分方程:

(16)

并令矩陣N的逆矩陣為

3系統的懸浮特性分析

為了判斷系統的懸浮特性，將以上建立的系統動力學方程用狀態空間方程表示為

(17)

其中，O為三階零矩陣，I為三階單位矩陣，且

系統的可控性矩陣PC和可觀測矩陣PO分別為

(18)

(19)

因為矩陣A1、B1和I均為非零矩陣，所以式(18)中的可控性矩陣PC是列滿秩的，式(19)中的可觀測矩陣PO是行滿秩的，即判定模型變換后的系統是可控可觀測的。另外，在式(17)中，狀態量z1與輸入量i1之間的關系式為

(20)

其他狀態量與輸入量之間的關系結構上與式(20)類似，所以可以看出，不僅狀態量zj之間有耦合，而且狀態量zj與輸入量ij之間也有耦合，這給控制系統的設計帶來很大的困難。

3.1線性二次最優控制(LQR)的仿真

為驗證本系統懸浮可行性及系統響應特性，根據表1中的數據和LQR控制策略，進行系統的懸浮及響應特性數學仿真。最優狀態控制原理框圖見圖6，LQR實質上是確定最優控制矩陣K。系統狀態空間方程的系數矩陣分別為

圖6　線性二次最優狀態控制框圖

根據期望的性能指標選取狀態量和輸入量的權重參數分別為

得到最優控制器中的控制矩陣(反饋矩陣)為

設置最優狀態控制器參數進行仿真分析。當懸浮系統處于穩定懸浮狀態下時，在懸浮支承1處給予0.1 mm的階躍輸入，而在懸浮支承2和3處沒有輸入，系統的響應結果如圖7所示。

圖7　LQR仿真結果

從圖7中可以看出，在系統沒有解耦的情況下，對一個懸浮支承給予輸入，會導致三個電機的控制電流變化和三個懸浮支承的位移變化，這驗證了前文論證出的在系統未解耦時不僅狀態量之間有耦合，而且狀態量與輸入量之間也有耦合的結論。

另外，由圖7還可以看到，電機1的控制電流與電機2和電機3的控制電流相比變化明顯，懸浮支承1的位移比懸浮支承2和懸浮支承3的位移變化更加明顯。這是因為對懸浮支承1的階躍輸入，主要會引起電機1的控制電流變化和懸浮支承1的位移變化，但是系統本身是剛性的，且系統未解耦，所以也會引起電機2和電機3的控制電流和懸浮支承2和懸浮支承3的位移有較小的變化。進一步說明，當給懸浮支承以向上微動(氣隙長度減小)的階躍輸入時，電機控制電流先迅速增大，永磁鐵從初始平衡的角度向轉角增大方向微轉，懸浮力增大，大于懸浮裝置的重力，使懸浮氣隙減小。隨后，為了達到新的平衡狀態，電機電流迅速減小，反作用扭矩使永磁鐵迅速向角度減小的方向旋轉，減小懸浮力以平衡重力。在新的狀態下，電機的控制電流略微減小，懸浮物向上微動致使氣隙長度變小。因為系統是剛性的，電機2的控制電流與電機1的控制電流變化趨勢相反，電機3的控制電流與電機1的控制電流變化趨勢相同，但是電機2和電機3的響應程度均很小。懸浮支承2的位移響應同懸浮支承1的位移響應相反，懸浮支承3的位移響應同懸浮支承1的位移響應相同。

當給懸浮支承2(或3)以階躍輸入，而懸浮支承1和3(或2)沒有輸入時，系統的響應情況與上述響應情況類似，在此不再贅述。

3.2線性狀態反饋解耦集中控制

為了使系統容易控制，需要將以上耦合的系統解耦，采用狀態反饋解耦方法，如圖8所示，其中反饋方程為

U=QV-KX

(21)

式中，Q為輸入變換矩陣;V為狀態反饋解耦后的輸入向量；K為非奇異反饋矩陣。

圖8　系統線性狀態反饋解耦框圖

設c1、c2和c3為系統輸出矩陣C的行向量，采用狀態反饋控制方式使圖8所示系統解耦的充要條件為3×3的矩陣E為非奇異矩陣。其中

式中,di(i=1,2,3)為從0到2之間的某一正整數n，并滿足

對于所有的j(j=0,1,2)，當ciAjB=[000]時,di取n-1；如果ciAjB≠[000]，取最小j值。

(1)求E。當j=0時，ciAjB=[000]，得di≠0；當j=1時，c1AB=b4，c2AB=b5，c3AB=b6。其中，b4、b5、b6為矩陣B1的行向量，a1、a2、a3為矩陣A1的行向量，均為非零向量，所以可取di=1。則有

(2)選取反饋矩陣

Q=E-1K=E-1F

得到解耦后的閉環系統的狀態空間表達式為

(22)

式(22)為積分型解耦系統的狀態空間，系統是不穩定的，但可以通過狀態反饋把系統的極點配置到所需要的位置上。

(3)引入狀態的線性非奇異變換

i=1,2,3di=1

再引入狀態反饋矩陣 ，得到新的輸入矩陣Q和反饋矩陣K為

達到解耦控制的效果，并且實現解耦控制后的單輸入-單輸出的極點配置。

根據表1中的懸浮系統的結構參數數據，取定輸入變換矩陣Q和非奇異反饋矩陣K分別為

代入數據整理后得到狀態反饋解耦后的系統狀態空間方程如下：

設置狀態反饋解耦后的三個控制器的PID參數均為KP=32 340，KI=0，KD=523，得到仿真后的系統響應結果如圖9所示。圖9中示出了各輸入情況，電機控制電流i1、i2、i3和位移z1、z2、z3的響應情況，可以看到采用以上策略后，系統確實得到了解耦。給懸浮支承1處0.1 mm的階躍輸入，而懸浮支承2和懸浮支承3處沒有輸入，與圖7相比較，只有電機1的控制電流和懸浮支承1處的位移有響應，電機2與電機3的控制電流和懸浮支承2與懸浮支承3處的位移均無變化，保持原來的狀態，實現了集中解耦控制。對于懸浮支承1處，電機的控制電流首先迅速增大，永磁鐵向轉角增大的方向轉動使懸浮力增大，懸浮氣隙長度減小，達到新的平衡位置，電機的電流變小。

圖9　線性狀態反饋解耦集中控制的仿真結果

4結論

本文介紹了一種永磁懸浮無塵傳送系統，采用可變磁路控制方式，實現懸浮力的實時控制。通過消除多余的懸浮支承控制點，建立了傳送系統的機械動力學模型，應用LQR控制方法仿真分析了系統的懸浮響應情況，證明了該系統懸浮的可行性，同時也表明系統存在耦合性和不易控制性。采用系統狀態反饋解耦集中控制策略，對系統進行了解耦控制仿真分析，結果表明該方法可以使系統解耦并且響應較快，穩定性較好。

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(編輯王艷麗)

SimulationAnalysisonSuspensionCharacteristicsandDecouplingControlforDust-freeTransitSystemUsingPermanentMagneticSuspension

JinJunjieDuanZhenyunSunFengLuYingyuan

ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang, 110870

Abstract：This paper proposed a dust-free transit system using permanent magnetic suspension. In this transit system, four non-contact suspension supports were arranged in two lines symmetrically using active permanent magnetic suspension technology.In each suspension support, the disk permanent magnet driven by a servo motor produced the magnetic force and the magnetic suspension force between the support and the iron guide rail was controlled in real-time. This paper gave the dynamics model after eliminating redundancy control points of suspension force, and analyzed the suspension characteristics of undecoupled system by numerical simulation using LQR control method. The simulation results indicate that the transit system is coupled and not easy to control. Moreover, the numerical simulation was done with the state feedback decoupling control strategy. The results show that the decoupling control strategy improves the control characteristics of the transit system, which has a good stabilities and response characteristics.

Key words：dust-free transit;permanent magnetic suspension;variable magnetic circuit; state feedback decoupling

收稿日期：2015-03-07

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51105257,51310105025); 遼寧省高等學校杰出青年學者成長計劃資助項目(LQJ2014012); 中國博士后科學基金資助項目(2015M571327);國家科技支撐計劃資助項目(2014BAF08B01)

中圖分類號：TH113

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.04.017

作者簡介：金俊杰，女，1982年生。沈陽工業大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為磁懸浮技術與數控技術。發表論文10余篇。 段振云，男，1971年生。沈陽工業大學機械工程學院教授、博士研究生導師。 孫鳳，男， 1978年生。沈陽工業大學機械工程學院副教授、博士。路英園，男，1986年生。沈陽工業大學機械工程學院碩士研究生。