7075T651鋁合金板材內部初始殘余應力分布研究

劉良寶　孫劍飛　陳五一　陳清良

1. 北京航空航天大學, 北京， 100191 2. 先進航空發動機協同創新中心, 北京， 100191 3. 成都飛機工業(集團)有限責任公司, 成都， 610092

7075T651鋁合金板材內部初始殘余應力分布研究

劉良寶1,2孫劍飛1,2陳五一1,2陳清良3

1. 北京航空航天大學, 北京， 100191 2. 先進航空發動機協同創新中心, 北京， 100191 3. 成都飛機工業(集團)有限責任公司, 成都， 610092

摘要：針對材料內部殘余應力分布的傳統剝層測量方法，對底部貼片的剝層法進行改進，通過測量底部釋放的應變，結合有限元方法模擬殘余應力釋放過程中得到的各剝除層的應變釋放系數，計算出了剝除層釋放的殘余應力。運用彈性力學理論推導得到了材料內部初始殘余應力的修正公式。隨后基于兩種方法對典型7075T651航空鋁合金預拉伸板的內部殘余應力進行了測量，并對測量結果進行了分析和比較。結果表明，改進法能夠有效評估材料內部初始殘余應力分布規律，但是在個別深度處測量精度有待進一步提高。

關鍵詞：鋁合金預拉伸板；7075T651鋁合金；初始殘余應力；有限元法；改進剝層法

0引言

在現代航空工業中，廣泛采用整體結構件作為主要受力構件，整體結構件具有尺寸大、壁薄、結構復雜、剛度低、尺寸精度要求高等特點，其毛坯初始殘余應力在機械加工中的釋放與重分布是引起加工變形的主要原因[1]。

研究殘余應力引起的加工變形規律，首先必須準確測量出材料中的殘余應力分布情況。目前殘余應力測量方法多達十余種[2]，主要歸納為物理無損法和機械有損法。無損法不破壞試樣材料，測量精度高，主要方法有X射線衍射法和中子衍射法。X射線衍射法測量深度淺，只能達到幾十微米，適用于測量表面殘余應力分布[3-6]。中子衍射法能夠相對有效地檢測材料內部應力,測量深度可以達到厘米級[7]，但目前國內尚不具備相應的實驗條件。

因此對于材料內部宏觀殘余應力的檢測, 通常采用機械有損方法,其中最常用的是裂紋柔度法和剝層法。Mahmoodi等[8]結合X射線衍射法和剝層法對2mm厚的鋁合金5083薄板內部的殘余應力分布規律和數值進行了測量。郭魂等[9]、王樹宏等[10]、張延成等[11]針對鋁合金預拉伸板的特點，運用彈性力學理論對剝層應變法進行了改進，推導出了應力釋放與底部產生應變的迭代關系式。但是應用此方法實際測量的殘余應力誤差較大[12]，表明此種方法需要進一步完善。另外，傳統剝層法測量過程中需要重復多次粘貼應變計，大大降低了實驗測量效率，并且隨著材料的剝除，剩余材料內部殘余應力進行重新分布，測量結果是材料內部重分布后的應力。因此，需要對測量結果進行修正以得到材料內部初始殘余應力分布。

本文提出一種底部貼片的改進剝層法測量殘余應力，該方法運用有限元數值模擬分析，計算出了剝除材料釋放的殘余應力引起底部應變變化的釋放系數，然后分別使用傳統剝層法和改進剝層法對7075T651鋁合金預拉伸板進行實驗測量,并對實驗結果進行了修正，獲得了材料內部初始殘余應力分布規律，實驗結果證明改進法在保證測量精度的同時，可以明顯提高實驗效率。

1測量方法原理

1.1傳統剝層法

傳統剝層法基本原理是[13]：在欲測量部位表面中心附近劃出方格區域作為應變計粘貼位置(圖1)，將方格區域外材料完全銑除，留下包含應變計的孤島，此時剝離部分儲存的應變能全部釋放，采用應變計測出剝離部分材料產生的釋放應變，利用力學公式可算出殘余應力。然后揭開應變計，剝除殘留孤島部分，接著在下一層表面粘貼應變計，繼續按以上步驟測量其余剝除層材料釋放的應變。為了提高實驗效率，現實中一般只需要測量縱向和橫向兩個方向(x方向、y方向，見圖1)的應變，然后分別由應力應變關系進行數據處理，得到各層應力值，即

(1)

式中,σxi為第i剝除層x方向殘余應力；σyi為第i剝除層y方向殘余應力；εxi為第i剝除層x方向釋放的應變；εyi為第i剝除層y方向釋放的應變；E為材料彈性模量；μ為泊松比。

圖1　傳統剝層法測量原理圖

1.2改進剝層法

傳統剝層法都是在試樣上表面貼片，每測一層就要重新貼片，且要考慮到切削過程中連接應變計的導線與刀具之間的干涉，工作量大，實驗準備時間甚至超過材料剝除時間。本文提出一種改進的剝層法，也是試樣上部逐層剝除材料，但是和傳統法不同的是上表面不粘貼應變計和保留孤島，而在底部表面粘貼應變計。整體布局如圖2所示。

圖2　改進剝層法測量原理圖

由于底部粘貼應變計的改進剝層法所測量的應變值不是剝除材料層直接釋放的應變，因此不可以代入式(1)中直接計算殘余應力，需要重新推導剝除材料的釋放殘余應力與底部應變之間解析關系式。假設剝除材料層的殘余應力和底部應變值之間存在以下對應關系：

(2)

式中,ai、bi為第i層材料的應變釋放系數。

采用有限元數值模擬方法計算每一層材料的應變釋放系數ai、bi，通過底部粘貼應變計來測量由于上部材料剝除引起的底部應變值εxi、εyi，代入式(2)中，計算出每一剝除層的殘余應力σxi、σyi,總體流程如圖3所示。

圖3　改進剝層法測量殘余應力流程圖

1.3殘余應力測量值修正

傳統剝層法和改進的剝層法都是基于逐層去除材料的殘余應力測量方法，每去除一層都會引起未去除部分材料內部引入附加應力，利用以上兩種方法測量的結果是重分布之后的殘余應力。因此，需要對實驗測量的數值進行修正，得到材料內部的初始殘余應力分布情況。

厚度為H的板沿厚度方向(z方向)劃分為n層，每層厚度均為t，從表面去除第一層起，板的平衡被打破，在力和力矩作用下，產生拉彎組合變形，利用彈性力學知識可知剩余材料任意厚度位置產生應變εx和εy分別為

(3)

σx=E′(εx+μεy)=E′(εx0+rxz+μεy0+μryz)

(4)

σy=E′(εy+μεx)=E′(εy0+ryz+μεx0+μrxz)

(5)

(6)

材料剝除后，剩余材料的不平衡力和不平衡力矩如下：

(7)

(8)

(9)

由式(3)～式(9)得

(10)

(11)

將式(10)、式(11)代入式(4)、式(5)即可得到第一層材料去除后在剩余材料頂部即第二層內產生的附加應力:

(12)

(13)

(14)

同理，如果連續去除i(i=2,3，…，n)層材料，剩余材料中的附加應變等于這i層各自產生應變的疊加。其中第j(j≤i)層剝除時在剩余n-i層頂部即第i+1層內產生的附加應力為

(15)

(16)

剝除i層材料后在第i+1層內產生的附加應力為

(17)

(18)

則第i+1層的初始殘余應力為

(19)

(20)

2殘余應力測量

為了驗證改進剝層法的正確性，需要對兩種基于剝層法的殘余應力測量方法進行對比實驗驗證。為了保證兩種方法的數據一致性，在同一個試樣的上部和底部同時粘貼應變計。

2.1測試試樣和設備

實驗所用的試樣材料為7075T651鋁合金預拉伸板,該合金板材生產工藝為：熔鑄→均勻化→鋸切→銑面→加熱→熱軋→淬火→預拉伸變形→時效→性能檢測，最終熱處理狀態為時效處理，試樣外形尺寸為200mm×200mm×25mm，使用XK7132型數控銑床進行加工，加工參數如表1所示。實驗設備與試件放置位置以及加工過程進行狀態如圖4所示，使用壓板壓住試樣兩個對角，使之固定在機床工作臺上，當剝除層材料去除之后松開壓板，在無裝卡應力狀態下進行應變測量。切削加工表面殘余應力層深度一般在幾十微米以內，本文中測量的初始應力是剝除1mm厚度材料后所釋放的平均應力，剝除厚度是切削殘余應力層厚度的幾十倍，因此切削殘余應力對測量的毛坯初始應力影響較小。為了進一步減小切削力和切削熱對于初始殘余應力分布的影響，在去除應變片周圍1mm厚的剝除層材料時分兩次切除，每次切削深度均為0.5mm。鋁合金預拉伸板的長度和寬度遠遠大于厚度，板軋制變形、淬火、拉伸、時效等條件均對稱于板中面，板內殘余應力僅隨板厚變化，與板中面對稱，在平行于板中面任一平面內均勻分布，因此只去除一半厚度即13層(13mm)材料。

表1　殘余應力測試實驗參數

圖4　測量過程

2.2應變釋放系數計算

應變釋放系數表示剝除層材料釋放1MPa內應力所引起的底部測量應變量，屬于彈性力學范疇問題。有限元數值方法通過施加初應力場模擬毛坯殘余應力分布，通過單元“殺死”技術模擬材料去除過程，底部應變作為導出解輸出。因此，采用有限元方法可以實現應變釋放系數的計算。計算應變釋放系數的有限元模型材料屬性與實驗測量所用試樣相同，基于結構特征和邊界條件的對稱性，有限元模型只需選取實際尺寸的1/4部分，具體計算方法如下：

(1)建立幾何模型，試樣初始大小為100mm×100mm×25mm，去除i-1層后剩余材料厚度為25-i+1(mm)。

(2)劃分網格，建立有限元模型(見圖5)，在模型中添加x、y方向統一的殘余應力σxi、σyi，取σxi=1 MPa，σyi=1 MPa。

(3)“殺死”第i層所有單元，模擬第i層材料剝除過程。

(4)計算底部粘貼應變計處單元應變。

(5)重復步驟(1)～步驟(4)，計算第i+1層剝除后底部應變。

去除13層(13mm)后試樣底部應變值如表2所示。將表2中應變值εxi、εyi和施加的殘余應力σxi、σyi共同代入式(2)中，即可計算出每一層對應的應變釋放系數ai、bi，見表2。

圖5　計算應變釋放系數有限元模型

剝除層iai(10-6/MPa)bi(10-6/MPa)113.9547-4.6251213.9515-4.6253313.9483-4.6258413.9456-4.6266513.9429-4.6276613.9409-4.6294713.9395-4.6317813.9390-4.6348913.9398-4.63901013.9423-4.64451113.9473-4.65171213.9556-4.66121313.9684-4.6734

2.3測量結果

上部應變計和下部應變計測量的應變值如表3所示，將表3中上部應變片的應變值代入式(1)，下部應變片的應變值和表2應變釋放系數ai、bi代入式(2)，分別得到傳統剝層法和改進剝層法測量的預拉伸板沿厚度方向的殘余應力σx(z)、σy(z)，如圖6和圖7中修正前殘余應力所示。

表3　傳統法和改進法測量的應變值

2.4測量結果修正

為了研究鋁合金預拉伸板內部初始殘余應力分布規律及量值，需要針對以上兩種剝層法測量得到的重分布殘余應力修正。

將圖6和圖7中的修正前殘余應力測量值代入式(17)～式(20)，并根據對稱性假設,分別得到傳統剝層法和改進剝層法測量殘余應力的修正值，如圖6和圖7所示。圖6a、圖6b分別為傳統法測量的x方向和y方向殘余應力，其中最大拉應力為71.2108MPa,最大壓應力為53.1163MPa。圖7a、圖7b分別為改進法測量的x方向和y方向殘余應力，其中最大拉應力為60.86MPa，最大壓應力為44.156MPa。

(a)x方向

(b)y方向圖6　傳統法測量殘余應力修正值

(a)x方向

(b)y方向圖7　改進法測量殘余應力修正值

兩種方法測量的鋁合金預拉伸板內部殘余應力分布特征基本相似，x方向和y方向殘余應力分布規律一致，這與以前研究結果基本相同[14]：從板表面沿著厚度方向首先拉應力逐漸減小，在距離表面約1/8板厚處轉變為壓應力，然后壓應力變大，在距離板表面約1/4厚度時達到最大值，接著壓應力由大變小，方向變為拉應力，當距離表面1/3厚度時拉應力處于最大值，在中性面附近區域應力值接近零，總體上呈現“兩側拉內部壓”的分布規律，表面應力分布梯度較大，中面附近區域局部最小。7075T651板材淬火時產生殘余應力,表層受壓應力,里層受拉應力。隨后的預拉伸工藝通過一定量的塑性變形消減淬火應力，拉伸變形過程中，淬火板里層受拉應力部分首先超過屈服極限發生塑性變形，表層金屬初始為壓應力狀態，需要較大拉伸力進入塑性變形且滯后于里層材料。拉伸結束后，里層金屬塑性變形量比表層大，使得里層產生壓應力，表層出現拉應力[15]。

3分析與討論

3.1實驗效率

從實驗過程花費的時間來看，傳統剝層法每一層測量過程包括粘貼應變片、去除材料、冷卻、測量數據，耗時約1h，剝除13層一共需要約13h。對于改進剝層法，由于不需要在試件上表面粘貼應變片，每一層測量時間縮短了一半，效率比傳統方法提高了一倍多。

3.2實驗有效性

(a)絕對誤差

(b)相對誤差圖8　兩種方法的殘余應力修正值誤差

圖8所示為兩種方法的修正殘余應力誤差隨深度變化曲線。圖8a所示為絕對誤差值，圖8b所示為相對誤差值。與傳統法相比，改進法x方向相對測量誤差在7mm和19mm深度處達到最大值50%，y方向則在5mm和21mm深度處達到最大值25%，其余深度兩個方向相對誤差值均處于5%以下。結合圖6和圖7,拉壓應力交界處兩種方法測量誤差最大。

試樣在沒有外力作用時，內部應力應保持平衡，用下式表示自平衡條件：

(21)

將圖6和圖7中的殘余應力分別代入式(21)，得到四種條件下殘余應力自平衡狀態，見表4。

表4　自平衡狀態檢驗結果

相對于測量的初始值，兩種方法的修正殘余應力計算得到的平衡檢測絕對值明顯減小，說明修正后的內應力更接近平衡狀態，能夠真實評估試樣內部初始殘余應力分布狀態。同時改進法的修正值大于傳統法數值，但是誤差較小，總體趨勢依然保持一致性。

理論上, 一塊應力分布均勻的試樣, 兩種方法的測試結果會很接近。上述測試結果的差異, 原因可能來自以下方面: ①測試方法固有的計算誤差；②實驗過程中引入的加工應力、切削熱及讀數誤差；③裝卡、振動等外界因素。因此在剝層法測量內部殘余應力的后續研究中，需要從測量誤差產生原因以及提高測量精度方面入手。

4結論

(1)鋁合金預拉伸板內部殘余應力總體上呈現“兩側拉內部壓”的分布規律，表面應力分布梯度較大，中面附近區域局部最小。

(2)傳統法測量的最大拉應力為71.2108MPa,最大壓應力為53.1163MPa,改進法測量的最大拉應力為60.86MPa,最大壓應力為44.156MPa，兩種方法的相對測量誤差除了在兩個深度處出現最大值，x方向和y方向分別為50%和25%，其余位置相對誤差較小，表明改進法能夠評估材料內部殘余應力分布規律，但是測量精度有待進一步提高。

(3)兩種方法修正后的初始應力與各自方法原始測量值相比，平衡值明顯降低，修正后的應力更接近平衡狀態，表明提出的應力修正方法能夠有效提高測量數據的可靠性，修正值更接近板內部初始殘余應力實際分布特征，為預測殘余應力引起加工變形提供了數據。

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(編輯王艷麗)

StudyonDistributionofInitialResidualStressin7075T651AluminiumAlloyPlate

LiuLiangbao1,2SunJianfei1,2ChenWuyi1,2ChenQingliang3

1.BeihangUniversity,Beijing，1001912.CollaborativeInnovationCenterofAdvancedAero-engine,Beijing,1001913.ChengduAircraftIndustry(Group)Co.,Ltd.,Chengdu,610092

Abstract：A modified layer-removal method was proposed to measure the profile of residual stress within the material by analyzing the characteristics of a traditional layer-removal method. The proposed approach estimated residual stress fields by the combination of measuring strains on the bottom of specimen and the coefficients of strain release using the finite element method (FEM) simulation. The initial residual stress was then deduced by revising the measured stress based on the elasticity theory. Furthermore, the residual stress in a 7075T651 aluminium alloy plate was measured using the proposed method, and the results were then analyzed and compared with the data obtained by the traditional methods. The analyses indicate that the modified layer-removal method is effective and practical for measuring the residual stress distribution in pre-stretched aluminium alloy plates.

Key words：pre-stretched aluminium alloy plate; 7075T651 aluminium alloy plate; initial residual stress; finite element method (FEM); modified layer-removal method

收稿日期：2015-04-22

基金項目：國家科技重大專項(2014ZX04001011); 中央高校基本科研業務費專項資金資助項目

中圖分類號：TP391; V45

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.04.020

作者簡介：劉良寶，男，1985年生。北京航空航天大學機械工程及自動化學院博士研究生。主要研究方向為航空材料殘余應力加工變形。孫劍飛(通信作者)，男，1981年生。北京航空航天大學機械工程及自動化學院講師。陳五一，男，1951年生。北京航空航天大學機械工程及自動化學院教授、博士研究生導師。陳清良，男，1978年生。成都飛機工業(集團)公司制造工程部高級工程師。