雙模糊算法在無軸承異步電動機控制中的應用*

孫宇新，　錢忠波

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江　212013)

雙模糊算法在無軸承異步電動機控制中的應用*

孫宇新，錢忠波

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江212013)

摘要：對無軸承異步電動機的非線性嚴重和多變量高度耦合性，傳統的控制方法難以達到要求。提出了一種基于Mamdani法的雙模糊控制器。建立了關于無軸承異步電動機的數學模型并且得到了各個變量之間的數學關系；接著進行了這種新型雙模糊控制器的設計，包括整體設計、雙模糊控制器的設計；進行了MATLAB/simulink仿真。結果表明：采用了雙模糊控制的新型控制器具有良好的動態性能和靜態性能，具有更好的控制性能，驗證了設計方案的可行性。

關鍵詞：無軸承異步電動機； 雙模糊控制； Mamdani法； 隸屬函數

0引言

無軸承異步電機是一類有著比較高的科學技術水平、有著廣泛應用的機電能量轉換裝置。一方面，由于此類電機的特殊結構，使得其既具有磁懸浮軸承的優點，比如無磨損、無接觸、無需潤滑、堅固可靠、結構簡單、成本低以及氣隙均勻等，可以應用在靜室、真空技術、無菌車間以及腐蝕性介質或非常純凈的介質中，在飛輪儲能、食品加工、生物醫藥工程、半導體制造業、機器人、航空航天等特殊電氣傳動領域具有潛在廣泛的應用前景。另一方面，電機轉速可以達到很高、體積可以很小、功率可以很大，特別適用于超高速數控機床、離心泵、渦輪分子泵、飛輪貯能裝置及小型發電設備等工業領域[1-4]，而擁有良好控制性能和魯棒性的無軸承異步電動機的控制系統是一個研究熱點。

無軸承異步電機是一種非線性嚴重、多變量高度耦合的系統，傳統的控制方法因為參數的變化難以兼顧穩態性能與動態性能的要求，不能達到理想的控制效果。目前，國內相關的文獻一般采用矢量控制算法。在速度控制中，通過比較轉速給定信號和轉速反饋信號，計算得出的誤差信號，再經過PI控制器后輸出給定轉矩信號，與給定的磁鏈信號作為矢量控制算法的輸入，輸出即為電流的給定分量，然后經過坐標變換輸送到電流型逆變器中。在轉子位移控制中，位移給定信號和位移反饋信號通過比較之后，得到的誤差經過PID控制器輸出轉化為懸浮力給定值，經由力/電流模型(其中所需的氣隙磁鏈是通過轉矩繞組實時傳遞過去得到的)得到懸浮電流的給定分量信號，然后經過坐標變換輸送到電流型逆變器中。文獻[5]建立了無軸承異步電機氣隙磁場定向控制系統，并給出相關試驗波形。文獻[6]建立了無軸承異步電機轉子矢量控制系統，并給出試驗波形和相關仿真波形。文獻[7]針對無軸承異步電機多變量、非線性、強耦合等特點，為實現其穩定懸浮控制，提出了一種基于自適應模糊神經網絡推理系統的控制新策略。文獻[8]提出了一種基于支持向量機逆系統的無軸承異步電機非線性解耦控制方法，實現無軸承異步電機懸浮力和旋轉力之間的動態解耦控制。文獻[9]提出的考慮電流動態的無軸承異步電機解耦控制策略的控制系統，具有優良的動態解耦性能和較強的抗負載擾動能力。

針對上文所述傳統無軸承異步電機存在的缺點，本文提出了一種基于雙模糊算法的控制方法。該方法通過構建兩個模糊控制器來進行非線性的精確控制，使控制系統具有更強的抗干擾能力；轉矩繞組子系統則通過變頻器控制，增強了控制方法的實用性。仿真結果表明該雙模糊控制方案能夠使無軸承異步電動機系統具有優越的控制性能和魯棒性。

1無軸承異步電動機基本機理

1.1基本原理

BIM集磁軸承和電機功能為一體，能同時實現轉子懸浮和旋轉功能，是特種傳動應用領域無軸承支承運行中最具有發展前途的方案之一[10]。從結構上分析，無軸承異步電動機是通過在原有的定子繞組中添加一套徑向力繞組，通過兩套不同極對數繞組磁場的相互作用，改變異步電機氣隙合成磁場的對稱分布，在轉子上產生可控徑向力，實現轉子的穩定懸浮和旋轉。

懸浮繞組的引入打破了電機原有旋轉磁場的平衡，使得電機氣隙中一個區域里的磁場增強，其對稱區域的磁場減弱，產生的麥克斯韋力指向磁場增強的方向。如圖1所示，分別向轉矩控制繞組和懸浮控制繞組中通入電流I1和I2，產生磁鏈ψ1和ψ2。在忽略負載情況下，由于在氣隙上側ψ1和ψ2同向，合成磁密會增加；在氣隙下側ψ1和ψ2反向，則合成磁密就會減少，從而磁拉力的分布發生改變，產生沿y正方向的徑向懸浮力Fy。在懸浮控制繞組中通入反向電流，可產生沿y負方向的徑向懸浮力。同理，沿x軸方向的徑向懸浮力Fx可以通過在懸浮控制繞組中通入與I2垂直的電流獲得。

圖1　徑向懸浮力產生原理

1.2徑向懸浮力數學模型

當懸浮繞組的極對數p2與轉矩繞組極對數p1滿足p2=p1+1時，洛倫茲力(下文中其大小用F1表示)和麥克斯韋力(下文中其大小用Fm表示)方向相同，令F=Fm+Fl為懸浮力的可控分量，在d，q軸旋轉磁場坐標系下的用磁鏈表示的懸浮力公式：

(1)

式中：ψd1、ψq1——氣隙磁鏈分量；

Km——麥克斯韋力常數；

Kl——洛倫茲力常數。

其中，下標1、2分別對應轉矩繞組和懸浮控制繞組；下標s、r分別對應定子和轉子分量。

當轉子發生偏心時，因氣隙不均勻造成氣隙磁場的不平衡會產生偏心磁拉力。這是一種固有的麥克斯韋力，其表達式為

(2)

r——轉子半徑；

l——轉子軸長度；

μ0——空氣磁導率；

δ——氣隙長度；

k——衰減因子，一般取0.3。

BIM徑向懸浮力模型的位移運動方程表示為

(3)

式中：m——轉子質量。

對氣隙磁場進行定向控制，則有

ψd1=ψ1,ψq1=0

(4)

將式(4)代入式(1)可簡化為

(5)

由式(5)可以得出懸浮繞組電流與懸浮力之間關系，根據懸浮繞組電壓、電流之間非線性關系再映射出Ud2s、Uq2s。

上述模型為下文控制器設計提供了理論基礎。

2基于Madamni的模糊算法

整個模糊控制系統的框圖如圖2所示。

圖2　模糊控制系統

2.1誤差與誤差變化率的模糊化處理

對于偏差和偏差變化率這種語言變量的模糊化處理，本文采用正大PB，正中PM，正小PS，零O，負小NS，負中NM，負大NB這7個語言變量[12]來描述。誤差和誤差變化率的隸屬函數采用gauss型函數，各個語言變量的參數值如表1、表2所示。隸屬函數曲線如圖3所示。

表1　誤差各語言變量的參數

表2　誤差變化率各語言變量的參數

圖3　誤差與誤差變化率的隸屬函數曲線

2.2模糊規則與模糊推理

本文所用的雙輸入單輸出模糊控制器的控制規則通常采用如下的模糊條件語句，即：

If E and EC then U。

在得到每一條模糊條件語句的模糊關系Ri(i=1,2,…，m,其中m為語句數)之后，由于存在語句之間的“或”關系，可計算出整個控制系統模糊控制規則的總模糊關系，即：

(6)

若給定模糊控制器的輸入語言變量論域上的模糊子集E和EC，以及控制規則包含的每一條模糊語句決定的模糊關系Ri(i=1,2,…，m)，則其輸出語言變量論域上的模糊子集U可以表示為

U=(E×EC)°R1∨(E×EC)°R2∨…∨

(7)

式中：∨——取大運算，取兩數的最大值；

×——直積，設x,y為任意兩個集合，稱X×Y={(x,y)|x∈X或y∈Y}為x,y的直積；

°——關系的合成運算。

設U,V為論域，若R∈F(U×V)，則稱R是U到V的模糊關系[13]。

本控制系統使用的模糊推理方法為Mamdani法。這種方法本質上是一種基于似然推理的合成推理法則[14]，只不過對模糊蘊含關系取不同的表示形式而已，突出之處就是把模糊蘊含關系A→B用A和B的直積來表示，即

A→B=A×B

本文所采用的模糊控制器應用Mamdani法設置了49條模糊控制語句。每一條這樣的模糊語句只代表某一特定情況下的一個對策[15]，所設定的模糊控制規則如表3所示。

表3　誤差各語言變量的參數

3整體控制系統設計

為了實現系統良好的動、靜態性能，本文提出了一種基于雙模糊控制器的控制系統。圖4為控制系統框圖。從圖4中可以看出，x軸和y軸的給定量和反饋量的差值分別經過1階微分得到兩個模糊控制器的輸入，最終模糊控制器輸出分別為定子側的d軸電壓和q軸電壓。再經過矢量變換以及SVPWM算法之后得到逆變器的驅動信號，從而實現對無軸承異步電機的控制。

圖4　雙模糊控制器的控制系統框圖

4系統仿真研究

以一臺無軸承異步電動機試驗樣機為研究對象，通過MATLAB建立仿真模型來驗證本文提出的控制策略的有效性。系統參數如表4所示。

表4　系統參數

為了檢驗徑向懸浮力子系統在x,y軸方向上的徑向懸浮力(徑向位移)是否實現解耦控制，在0.8s調整x軸徑向位移到0.15mm，在0.6s調整y軸徑向位移給定到-0.15mm，結果如圖5所示。比較圖5(a)和圖5(b)可以發現當x軸徑向位移發生突變時，y軸徑向位移并沒有受到影響；當y軸徑向位移發生突變時，x軸徑向位移也沒有受到影響，因此可以得出使用雙模糊控制器能夠實現x軸和y軸徑向力解耦，且系統具有良好的動、靜態性能。由圖5(a)和圖5(b)可見當轉速發生突變時，徑向位移并沒有發生明顯變化；當徑向位移發生突變時，轉速也沒有發生明顯變化，仿真表明雙模糊控制方法能夠實現轉矩和懸浮力之間解耦。

圖5　采用本文獨立控制方法仿真結果

圖6為懸浮子系統采用傳統PID控制時轉子徑向位移波形圖，徑向位移最大超調約為0.11mm，最大超調時間約為0.12s。比較圖5和圖6可得：在本文提出的方法控制下，懸浮子系統在運行時電主軸抖動更小，懸浮性能優異，且具有更好的抗干擾能力。

圖6　采用傳統PID控制方法仿真結果

5結語

本文針對無軸承異步電機的非線性嚴重、多變量高度耦合等問題，提出了一種基于雙模糊控制器的控制算法并且進行了仿真研究。首先建立了無軸承異步電機的數學模型；接著對模糊控制器進行了簡要的介紹并且針對無軸承異步電機的數學模型進行了模糊控制器相關參數的設計；在以上工作的基礎上，對整體控制系統進行了設計；最后，進行了整個系統的MATLAB仿真，最終仿真結果表明，采用了雙模糊控制器的控制系統具有良好的動態性能和靜態性能，該控制系統的設計滿足了設計要求，具有良好的控制性能。

【參 考 文 獻】

[1]張偉霞, 朱熀秋.無軸承異步電動機基本理論研究現狀[J].微電機,2008,41(10)：60-64.

[2]鄧智泉,王曉琳,張宏荃,等.無軸承異步電機的轉子磁場定向控制[J].中國電機工程學報,2003,23(3)：89-92.

[3]孫曉東,朱熀秋.基于神經網絡理論無軸承異步電動機解耦控制[J].電工技術學報,2010,25(1)：43-49.

[4]孫曉東,陳龍,楊澤斌,等.考慮偏心及繞組耦合的無軸承永磁同步電機建模[J].電工技術學報,2013,28(3)：64-70.

[5]SUZUKI T, EHIBA A, RABMAN M A, et al. An airgap flux oriented vector controller for stable operation of bearingless induction motors[J]. IEEE Trans on Industry Applications, 2000, 36(4)：1069-1076.

[6]鄧智泉,王曉琳,張宏荃,等.無軸承異步電機的轉子磁場定向控制[J].中國電機工程學報,2003,23(3)：89-92.

[7]楊澤斌,汪明濤,孫曉東.基于自適應模糊神經網絡的無軸承異步電機控制[J].農業工程學報,2014,30(2)：78-86.

[8]王正齊,黃學良.基于支持向量機逆系統的無軸承異步電機非線性解耦控制[J].電工技術學報,2015,30(10)：164-170.

[9]卜文紹,祖從林,路春曉.考慮電流動態的無軸承異步電機解耦控制策略[J].控制理論與應用,2014,31(11)：45-49.

[10]李國勇,楊麗娟.神經模糊預測控制及其MATLAB實現[M].北京：電子工業出版社,2013.

[11]李可,楊金明,陳福慶.模糊控制在開關磁阻直線電機上的應用[J].現代電子技術,2009,13：106-108.

[12]歷達,張濤,唐傳勝.直線永磁同步電機變論域模糊PID控制技術研究[J].機床與液壓， 2012, 40(15)：27-29.

[13]羅天資,陳衛兵.直線電機模糊增量PID控制算法的研究[J].測控技術,2011,30(2)：56-59.

[14]HSU C F. Adaptive functional-link-based neural fuzzy controller design for a DC gear motor driver for a linear synchronous motor drive[J]. Neural Computing and Applications, 2013, 23(1)：303-313.

Application of Double Fuzzy Algorithm for the Control of Bearingless Induction Motor*

SUNYuxin,QIANZhongbo

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract：According to the serious nonlinearity and highly coupling of variables in bearingless induction machine， the traditional control method cannot meet the requirement， a kind of double fuzzy controller based on Mamdani method was proposed． The mathematical mode of bearingless induction machine was established and the mathematical relationship among each variable. Then new type controller was designed， including the overall structure design， the design of double fuzzy controller． According to the MATLAB/simulink simulation， the results show that the novel controller based on double fuzzy control has excellent dynamic and steady performance． It has better control performance， which verifies the feasibility of the design．

Key words：bearingless induction motor; double fuzzy control; mamdani method; membership function

*基金項目：國家自然科學基金項目(61174005)

作者簡介：孫宇新(1968—)，女，副教授，研究方向為無軸承電機控制。 錢忠波(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為無軸承異步電動機控制，電力電子技術。

中圖分類號：TM 301.2

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)05- 0017- 05

收稿日期：2015-11-05