基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應發電機轉子匝間短路故障頻譜特性的仿真分析*

李俊卿，　沈亮印，　康文強

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定　071003)

基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應發電機轉子匝間短路故障頻譜特性的仿真分析*

李俊卿，沈亮印，康文強

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定071003)

摘要：Clarke變換是交流電機分析計算時的一種常用的坐標變換。通過該變換，可以得到三相交流繞組電流、兩相交流繞組電流之間的等效關系。在此基礎上，提出了一種基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應發電機轉子匝間短路故障檢測方法。根據多回路理論，在MATLAB中編寫M函數建立起雙饋電機的數學模型，對轉子繞組匝間短路故障進行了仿真，并對仿真結果的頻譜特性進行了分析。仿真結果表明，在低轉差的情況下，與傳統的定子電流頻譜診斷方法相比，該方法能夠避免因轉差率太小而引起的故障分量被基波分量淹沒的情況，有效提高了檢測的準確性。

關鍵詞：Clarke矢量模； 雙饋式感應電機； 多回路理論； 轉子匝間短路故障； 頻譜特性

0引言

隨著可再生新能源技術的迅速推進，風力發電已成為目前最具有發展前景的新型能源生產方式，因此如何提高和保障風力發電機組的運行可靠性已經成為國內外關注的焦點[1]。雙饋式風力發電機，因其控制靈活，不僅可以實現變速恒頻運行，還可以實現有功和無功的解耦控制，從而成為風力發電機組市場的主流機型。雙饋式感應發電機的故障主要發生于定子、轉子、軸承、氣隙(偏心)等處[2]，轉子匝間短路故障是一種常見的故障，一旦故障發生會引起繞組局部過熱、機械振動加劇，進而影響絕緣，使故障進一步惡化。因此，研究雙饋式感應發電機轉子匝間短路故障對保障機組的穩定運行、提高機組的使用率具有重要意義。

目前，針對發電機轉子繞組匝間短路，國內外學者也已做了大量的相關研究。常用的轉子故障檢測方法有多種，根據使用的信號不同有振動監測、電流監測、磁通監測、局部放電監測等[3]。其中，電流監測因為其容易獲取信號，并可做成非侵入式而得到廣泛采用。文獻[4]中分析了轉子繞組匝間短路時，定子側電流諧波成分的變化，并考慮了繞組結構對諧波成分的影響。文獻[5]中考慮了電力電子器件對轉子匝間短路的影響，建立了相關模型，并進行了驗證。文獻[6-7]中提出了Park’s矢量方法，由圖形識別來診斷故障，但是難以發現早期故障。文獻[8]中從轉子線電流和定子線電壓的頻譜分析角度，明確了轉子繞組匝間短路故障與轉子輕微靜偏心故障在頻譜上的特性區分，并研究了計及轉子靜偏心對轉子匝間短路故障診斷的影響。然而文獻[5-6,8]并未考慮到在低轉差情況下，定子電流中由故障引起的特征分量相對基波分量幅值較小，容易被基波分量淹沒，使檢測的準確性降低。

本文提出一種基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應發電機轉子匝間短路故障檢測方法，并根據多回路理論在MATLAB中建立故障電機的數學模型進行仿真。仿真結果表明，在轉差率較小時，可望提高轉子匝間短路診斷的準確性。

1基于Clarke矢量模變換的故障檢測方法

當雙饋式感應發電機工作在正常狀態下時，定轉子電壓電流均三相對稱，分別只包含頻率為f和sf基頻分量。一旦發生轉子匝間短路故障，轉子繞組的不對稱會產生一個正序的旋轉磁場和一個負序的旋轉磁場，這兩個反向的旋轉磁場同時交鏈定、轉子繞組，將在定、轉子電壓電流中感應出一系列的諧波分量[9]，具體過程如圖1所示。

圖1　轉子故障后產生的諧波

從圖1中不難看出，轉子匝間短路發生后，將在轉子側出現一系列的奇數次諧波：

fkr=±ksf

(1)

式中：k=1,3,5…。

定子側也將出現一系列的諧波：

fks=(1±2ks)f

(2)

式中：k=1,2,3…。

從式(2)中不難看出，當轉差率s很小時，定子側的諧波分量fks和基頻分量f很接近，容易被淹沒，選用定子側電流頻譜診斷方法，準確性將大大降低，因此本文提出了基于Clarke矢量模變換的故障檢測方法。

按照Clarke變換的基本思想，將定子三相電流從三相坐標系(a、b、c)轉換到兩相坐標系(α、β)的變換方程為

(3)

由于k=1時的特征頻率最強，因此僅考慮的定子電流主要特征頻率為(1±2s)f，此時的三相定子電流表達式為

ia=I0cos(ωt-φ)+I1cos[(1-2s)ωt-δ]+

I2cos[(1+2s)ωt-θ]

(4)

(5)

(6)

式中：I0——定子電流基波最大值；

I1——定子電流低頻分量最大值；

I2——定子電流高頻分量最大值；

ω——基波角頻率(ω=2πf)；

φ——基頻分量初始相位；

δ——低頻分量初始相位；

θ——高頻分量初始相位。

將式(4)、(5)、(6)代入式(3)，經推導變換可得此時的Clarke矢量模為

(7)

為了計算方便，定義is為Clarke矢量模的平方，由式(7)可知，經過Clarke矢量模變換以后，定子電流中的基波分量f變成了is中的直流分量，諧波分量(1±2s)f變成了is中的2sf、4sf的分量。通過對is進行頻譜分析，可以避免特征頻率被基頻淹沒的情況，從而實現準確的故障識別。

2基于多回路理論的數學模型建立

交流電機的多回路理論由清華大學電機系在20世紀80年代提出，并成功地應用于發電機定子繞組內部故障的計算中[10]。其基本思想是把電機看作電路組成的網絡，從單個線圈出發，根據所研究的問題，組成相應的回路電磁關系式，可以靈活地處理定、轉子的不對稱故障以及電機的非正常運行等問題。

以5.5kW的雙饋式感應發電機為例，建立多回路數學模型。由于雙饋式感應發電機是一個多變量、高階的非線性系統，為了便于研究主要問題，忽略次要因素影響。對于理想雙饋式感應發電機，建立雙饋式感應發電機數學模型時，作如下假設[10]：

(1) 忽略鐵心的渦流、磁滯和非線性，將鐵心磁阻歸算到氣隙中；

(2) 雙饋式感應式發電機定轉子表面光滑，齒、槽影響用卡式系數表示。

(3) 故障前發電機在電或磁的方面均勻對稱。

模型電機參數如表1所示，定子繞組采用Δ型連接，轉子繞組采用Y型連接。定轉子繞組連接方式圖如圖2～3所示。

正常情況下交流電機多回路數學模型如式(8)所示[10]。

U=p(LI)+RI

(8)

式中：L——定轉子繞組的電感矩陣，包括自感和互感；

R——定轉子繞組的支路電阻矩陣；

U、I——定轉子繞組的電壓、電流矩陣；

p——微分算子。

表1　雙饋感應發電機仿真參數

圖2　定子繞組連接方式

圖3　故障情況時轉子繞組連接方式

如圖3所示，當轉子繞組a相發生匝間短路故障后，回路發生變化，將短路匝線圈單獨作為一個新的支路，剩余部分線圈作為原來的支路。因此式(8)中應增加相應的故障支路行。為了處理方便，將支路方程轉換為回路方程，轉換矩陣如式(9)所示。

(9)

將算式(8)左右同乘以轉換矩陣H，可得

HU=Hp(LI)+HRI

(10)

又已知回路電流I′=HI，代入式(10)可得回路電壓方程：

U′=HLHTpI′+HpLHTI′+HRHTI′

(11)

令L′=HLHT，R′=pL′+HRHT，則式(11)可化簡為

U′=L′pI′+R′I′

(12)

在式(12)兩邊同乘以(-L′)-1，變換可得

pI′=(-L′)-1R′I′+L′-1U′

(13)

其中：

U′=[000-UCA-UAB0-Uab-Ubc]

式中：UCA、UAB——定子側線電壓；

Uab、Ubc——轉子側線電壓。

采用MATLAB中的M函數編程來求解式(13)，可以求得回路電流，進而得到各支路電流。

3仿真結果與分析

由上一節中建立的雙饋式感應發電機多回路數學模型，在MATLAB中編寫相應的M函數來進行仿真計算。仿真過程中，轉速分別設為1200r/min和1425r/min，對應的轉差率為s=0.2和s=0.05。仿真中設轉子a相繞組發生5匝短路，仿真時間為1s。

圖4和圖5分別為s=0.2時的定、轉子相電流仿真結果頻譜圖，不難看出當轉差率s較大時，轉子發生匝間短路后，定子側電流頻譜圖中除了基頻以外，特征頻率為(1±2s)f(30Hz,70Hz)的諧波分量也較為明顯。轉子側電流頻譜圖中也能檢測到特征頻率為3sf(30Hz)的諧波分量，但較之基頻其幅值很小。圖6為定子三相電流Clarke矢量模變換后的頻譜圖(圖中未顯示直流分量)，容易看出在使用該方法之后，能準確地檢測到定子電流信號中的2sf(20Hz)，4sf(40Hz)特征分量。

圖4　s=0.2時定子A相線電流頻譜圖

圖5　s=0.2時轉子a相線電流頻譜圖

圖6　s=0.2時定子三相電流Clarke矢量模變換后的頻譜圖

圖7和8分別為s=0.05時的定、轉子相電流仿真結果頻譜圖。此時的轉差率s很小，轉子發生匝間短路后，通過對比圖4和圖7不難發現，圖7中的定子側電流特征頻率(1±2s)f(45Hz,55Hz)由于和基頻很接近被淹沒而無法準確檢測出來。圖8中的轉子側電流與圖5相比基本一致，同樣可以檢測到特征頻率為3sf(7.5Hz)的諧波分量，但幅值較之基頻仍然很小，因此可以作為故障檢測的補充手段。圖9為定子三相電流Clarke矢量模變換后的頻譜圖，其特征頻率2sf(5Hz)，4sf(10Hz)依然明顯。

圖7　s=0.05時定子A相線電流頻譜圖

圖8　s=0.05時轉子a相線電流頻譜圖

圖9　s=0.05時定子三相電流Clarke矢量模變換后的頻譜圖

從上述的仿真結果可知，無論是在轉差率s=0.2或者s=0.05時，基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應發電機轉子匝間短路故障檢測方法不僅可以有效減弱定子電流中基頻信號對故障檢測的影響，并且可以準確檢測到定子電流信號中的2sf，4sf特征分量，有利于故障的準確識別。

5結語

本文介紹了一種基于Clarke矢量模變換的雙饋式感應發電機轉子匝間短路故障的檢測與診斷方法。該方法較之傳統的定子電流頻譜診斷方法，將三相電流的基頻信號轉化為直流分量，有效減弱了其對特征分量的影響。通過檢測變換后的定子電流中2sf,4sf的特征分量，結合轉子電流中3sf的特征分量，可以有效提高檢測的準確性。

根據多回路理論建立雙饋式感應發電機的數學模型，并在MATLAB中編寫M函數進行了仿真。通過仿真結果證明，將該方法應用于雙饋式感應發電機轉子匝間短路故障檢測，切實可行。

【參 考 文 獻】

[1]李輝，趙猛，趙斌，等.雙饋風電機組關鍵傳感器的故障診斷方法[J].中國電機工程學報，2011，31(6)：73-78．

[2]YAZIDIA,CAPOLINOGA,CASADEID,etal.Simulationofdoublyfedinductionmachineforwindturbinegeneratorfaultanalysis[C]∥IEEESymposiumonDiagnosticsforElectricMachine,September7-9,2005,Vienna,Austria．

[3]劉振興，張哲，尹項根，等.異步電動機的狀態監測與故障診斷技術綜述[J].武漢科技大學學報，2000，24(3)：285-289.

[4]李俊卿，王棟.雙饋感應發電機轉子匝間短路時定子電流源諧波分析[J].電力系統自動化,2014,38(21)：71-75.

[5]李俊卿，王志興.雙饋異步電機轉子匝間短路的建模與穩態分析[J].電機與控制應用,2015,42(8)：12-16.

[6]CARDOSOAJM，SARAIVAES.On-linediagnosticsofthree-phaseinductionmotorsbyparksvector[C]∥ProceedingsoftheInternationalConferenceonElectricalMachines,heldinPisa,Italy, 1988.

[7]CARDOSOAJM,CRUZSMA,FONSECADSB.Inter-turnstatorwindingfaultdiagnosisinthree-phaseinductionmotorsbyPark’svectorapproach[J].IEEETransactionsonEnergyConversion, 1999,14(3)：595-598．

[8]李俊卿，張立鵬.計及轉子靜偏心的雙饋式發電機轉子匝間短路故障頻譜特性的仿真分析[J].電機與控制學報, 2015,19(6)：1-5．

[9]STEFANIA,YAZIDIA,ROSSIC,etal.Doublefedinductionmachinesdiagnosisbasedonsignatureanalysisofrotormodulatingsignals[J].IEEETransactionsonIndustryApplication, 2008,44(6)：1711-1721．

[10]高景德,王祥珩,李發海,等.交流電機及其系統分析[M].北京：清華出版社,2005.

Simulation Analysis on Spectrum Characteristics of Doubly Fed Induction Generator Rotor Inter-turn Short Circuits Based on the Transformation of the Clarke’s Vector Modulus*

LIJunqing，SHENLiangyin，KANGWenqiang

(College of Electrical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract：Clarke transformation was a common coordinate transformation in AC motor analysis calculation. Being Clarke transformed, the equivalent relationship between three-phase alternating winding current, two-phase alternating winding current could be obtained. On this basis, proposes a fault detection method of doubly fed induction generator rotor inter-turn short circuits based on the transformation of the Clarke’s vector modulus. According to the multi-loop theory, a mathematical model of doubly fed induction generator with M-function in the MATLAB was established and rotor inter-turn short circuits fault was simulated, then the spectrum characteristics of the simulation results are analyzed. The simulation results showed that compared with the traditional stator current spectrum analysis method in the case of low slip, the method proposed in this paper could avoid the fault component submerged by the fundamental component caused by the small slip, and improve the detection accuracy effectively.

Key words：clarke’s vector modulus； doubly fed induction generator； multi-loop theory； rotor inter-turn short circuits fault； spectrum characteristics

*基金項目：河北省自然科學基金資助項目(E2014502015)

作者簡介：李俊卿(1967—)，女，博士，教授，研究方向為新能源發電、交流電機及其系統分析、電機在線監測與故障診斷。 沈亮印(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為新能源發電、交流電機及其系統分析、電機在線監測與故障診斷。 康文強(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為新能源發電、交流電機及其系統分析、電機在線監測與故障診斷。

中圖分類號：TM 307

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)05- 0064- 05

收稿日期：2015-11-05