始于知識，達于素養

朱小平 王娟

【摘要】基于知識、指向素養的數學學習，一方面要注重知識的整體性、通透感以及學科素養的積淀，另一方面要深度觀照學生的思維激蕩和情感滿足。“分數”的首次學習，需要回應學生的認數經驗，采取“關系為主，兼顧數量”的思路，借助操作演示，緊扣概念本質，建立數學模型，有機滲透數感的培養。

【關鍵詞】分數；數學核心概念；數感；兒童數學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0018-02

【作者簡介】1.朱小平，江蘇省揚州市梅嶺小學（江蘇揚州，225002），高級教師，揚州市數學學科帶頭人；2.王娟，南京市中華中學附屬小學（南京，210019）副校長，一級教師，南京市建鄴區數學學科帶頭人。

分數是學生“數”概念的第一次擴展。“認識幾分之一”作為單元起始課的內容，屬于數學核心知識序列中的起點型知識。

一、課前思考

“認識幾分之一”以什么為主？教材只是以“數量”素材為引子，快速切入到僅有“關系”素材的探索與應用之中，這使得學生對分數的認識“數量”感嚴重不足，“關系”感過于強大。比如：面對題目“有10噸煤，用了4/5噸，還剩多少噸？”，總有一些學生列式為“10-10×4/5”。基于學生認識自然數的經驗和過程，“關系為主，兼顧數量”應成為本課教學的基調，這也符合學生整體認知的特點和規律，畢竟他們對“關系”和“數量”的認識是有經驗原型的，即“一半”或“半個”。

常見的教學思路是先認識二分之一，然后認識四分之一，再認識八分之一。為什么要故意避開三分之一的教學呢？原因是沒有一個簡單的方法可以很容易地將一些模型（如餅干、蛋糕或圓片）等分成三部分。實踐表明，通過觀看教師的操作演示探索認識三分之一，并不妨礙學生對其含義的正確把握，反而會使他們對“平均分成3份”的認識更為深刻，并為遷移學習四分之一以及比較這三個分數的大小打下堅實的認知基礎。

二、教學實踐

（一）開門見山，逐步切入

1.揭示課題，提問：分數是數。猜一猜，分數可能與什么活動有關？（分東西）

2.依次探討：（1）把4張紙平均分給2個小朋友，每個小朋友分得幾張？（2）把2張紙平均分給2個小朋友，每個小朋友分得幾張？（3）把1張紙平均分給2個小朋友，每個小朋友分得幾張？

（二）兼顧數量，建立模型

1.厘清“半張”與“一半”。（1）如果你是其中一個小朋友，你分得的部分在哪里？（2）半張在哪兒？半張是誰的一半？半張比1張——（小）

2.形成認知沖突。（1）把1張紙平均分給3個小朋友，每個小朋友分得幾張？（2）分得的結果比半張——（小）為什么？（3）教師操作演示：反復折紙，最終成功將1張紙三等分。（4）如果你是其中一個小朋友，你分得的部分在哪里？怎樣向別人描述你分得的紙呢？

3.探索三分之一。（1）數學喜歡用簡單的形式表達豐富的內容。（動畫演示平均分紙的過程）用長方形表示一張紙，平均分成3份，每個人分得3份中的1份，就用分數“1/3”表示每份的大小。（2）板書“1/3”及其讀法，“三分”是什么意思？“之一”呢？（3）把一張紙平均分成3份，每份是它的1/3。每個小朋友得到1/3張。（4）把整張紙看作1，1里面有幾個1/3？

4.認識二分之一。（1）把一張紙平均分成2份，每份是它的一半，一半可以用分數1/2表示。板書“1/2”，讓學生讀一讀。（2）數字“2”表示什么？數字“1”呢？（3）呈現多種分法，它是整張紙的1/2嗎？為什么？（4）只要是把一張紙平均分成2份，每份就是它的1/2。每個小朋友得到1/2張。

5.遷移學習四分之一。（1）把一張紙平均分給4個小朋友，每個小朋友能分到幾張呢？學生用紙折出1/4張。（2）把一張紙平均分成4份，每份是它的1/4。每個小朋友得到1/4張。（3）把整張紙看作1，1里面有幾個1/4？

6.歸納與概括。（1）由上面的操作，你還能想到什么？（2）如果每份是整張紙的1/8，表示平均分成幾份？1/17呢？1/30呢？1/100呢？

7.領悟分數大小。（1）這里有7個分數，你認為，它們當中誰最大，誰最小？為什么？（2）小組交流后全班匯報，教師質疑1/2與1/100的大小關系，達成共識：把同樣大小的一張紙進行平均分，分的份數越多，每份越小。（3）投影7幅圖，讓學生借助數形結合感受每個分數的大小。（4）小結：分數下面的數字越大，表示分的份數越多；份數越多，每份就越小。

8.認識分數的寫法與各部分的名稱。（1）師生一起書空練習。（2）介紹分數各部分的名稱，體會分數讀、寫的順序與其意義表述順序是一致的。

（三）應用練習，深化理解

1.課本“想想做做”第1題、第2題。

2.看一看（配圖）：粉色便貼紙是整包的幾分之一；綠色便貼紙是整本的幾分之一；紫色便貼紙是整袋的幾分之一。

3.想一想（動畫）：我們身體上的“尺”長多少米？（1）1米大約有7拃，一拃大約長（ ）米。（2）1米大約有2步，一步大約長（ ）米。（3）1米大約有5腳長，一腳大約長（ ）米。（4）提問：一拃、一步、一腳，哪個“尺”長一些？為什么？

4.估一估（配圖）：披薩被小朋友們吃掉了整個的幾分之一？

5.比一比：（1）課本“想想做做”第3題。（2）把一根彩條看作“1”，觀察“分數墻”，說說有什么發現。（圖略）

6.辯一辯：小熊取了1/4包A4紙，小猴子取了1/4張A4紙，誰取的A4紙多？

（四）整體回顧，統整認識（略）

三、課后反思

首先，緊扣概念本質，建立數學模型。分數是數學的核心概念之一，其重要性不言而喻。關注“把誰看作一個整體”“平均分”“總份數”“其中一份”等元素，有助于兒童理解和掌握“幾分之一”這一數學模型的本質。從某種意義上講，學生建構數學模型的過程就是其關鍵能力生成的過程。

其次，認清內容特質，滲透數感培養。數感的培養主要表現為對幾分之一的正確描述與表達、大小比較與排序這兩個方面，采取的學習形式可以是精確的，也可以是近似的。比如：“估一估披薩被小朋友們吃掉了幾分之一”就是基于對分數的近似把握來認識的。培養數感還表現為將幾分之一與整數1建立起聯系。比如：由“想想做做”第3題想到3個1/3是1，6個1/6是1，進而從“分數墻”獲得更多類似的發現和猜想。

最后，賦予活動意義，實現情智雙修。通過把一張紙折成幾等份找到幾分之一的操作活動，學生對二分之一、三分之一、四分之一意義的領悟和大小的認識是自然而然的事情。“粉（綠、紫）色便貼紙是整包（本、袋）的幾分之一”“我們身上的‘尺長多少米”等活動，則是以分數視角對生活現象、物體數量的全新詮釋。實踐表明，聯結生活經驗與數學經驗，可以促成下一次數學意義的良好建構。