基于SWAN模型的東沙島海域有效波高模擬與分析

謝友鴿，郭金運，朱金山，孔巧麗，李國偉

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院, 山東 青島 266590；2. 威海市海洋環境監測中心, 山東 威海 264209)

基于SWAN模型的東沙島海域有效波高模擬與分析

謝友鴿1，郭金運1，朱金山1，孔巧麗1，李國偉2

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院, 山東 青島 266590；2. 威海市海洋環境監測中心, 山東 威海 264209)

摘要：基于加密的不規則三角形網格，利用SWAN模型分別在開啟和關閉底摩擦耗散項下模擬東沙島海域有效波高，同時將0.038 m2s-3和0.067 m2s-3兩種底摩擦系數模擬的有效波高與TOPEX/Poseidon衛星觀測值進行對比。結果表明，運用這兩種底摩擦系數均能很好地模擬東沙島海域的有效波高，其中采用底摩擦系數0.038 m2s-3模擬效果會更好，精度會更高。采用0.038 m2s-3底摩擦系數的底摩擦耗散主要對東沙島東北部小于100 m的水深地區起作用，耗散強度隨著水深的變深而減少。

關鍵詞：SWAN模型；底摩擦系數；有效波高；TOPEX/Poseidon

海洋面積約占我國領域的25%，是我國社會經濟發展不可分割的一部分，其中海浪數值模擬結合海浪實測數據一直是海洋動力學研究和預報海浪的重要工具[1]。SWAN模型是第三代海浪數值模型，自從發布以來，在國際上得到了廣泛應用，成為許多學者研究海浪的重要創新手段[2]。此波浪模型具有穩定性高、適應性好和精度高等優點，不僅能較好地模擬海岸區的波浪生成和傳播過程，還能在河口和湖泊區獲得理想的參數波浪估計[3-4]。采用基于能量平衡方程的SWAN模型，不僅得到了國際上的廣泛認可，在中國也得到大量應用。一些學者利用SWAN模型對遼東灣海浪進行了模擬，并與浮標實測數據對比分析，表明此波浪模型能夠較好地模擬遼東灣近岸水域海浪，同時也分析了在南風過程中，此區域內底摩擦耗散的主要作用范圍[5]。SWAN模型中Phillips線性增長項、白冠耗散項和風能輸入項等都與波浪成長有很大關系，通過對這些影響波浪推算的因素進行探討并在此基礎上做出相應改進，結果顯示改進的SWAN模型模擬的海浪數值更接近真實值[6]，這使得國際上通用的SWAN波浪模型在中國海域有更好的適用性。另外，SWAN模型在原來模型(主要是WAM模型)基礎上進行了改進，使得自淺水區到深水區的數值模擬的適應性均較好，數值模擬結果更接近于真實波浪[7]。

在利用SWAN模型進行數值模擬中，底摩擦系數作為一個敏感參數，其數值的合理選取對模擬結果有著直接影響[8]。當海浪由較大水深區域向較小水深區域傳播時，由于水深變淺，波浪的加速作用使運動阻力增大，海浪的部分能量由于底部摩擦而消耗，通常在數值模擬時需要給定不同的底摩擦系數,但在實際數值模擬中，許多學者將一個區域的底摩擦系數認定為常數[9]，因此，某個區域底摩擦系數的合理性對數值模擬結果至關重要。

潮流在經過某較小區域時，由于各種不同原因(如河口變窄、風速變大等)均會對水底地形產生一定作用，進而影響水底的底摩擦耗散。陳耀登等[10]利用漲落潮變化伴隨資料同化模型對涌潮河口底摩擦系數進行分析，驗證了前人在涌潮河口選取底摩擦系數的合理性。而在SWAN模型中主要運用一種摩阻形式，即經驗式的JONSWAP模式，包括兩種不同的底摩擦系數[11]。基于此，設置東沙島附近海域的底摩擦系數是常數，利用分辨率較高的不規則三角形網格對東沙島海域波高進行模擬，研究兩種不同的底摩擦系數在不同水深區域中的影響，結合東沙島附近海域的水深等值線和模擬結果，定量分析兩種底摩擦系數對東沙島海域波浪的影響程度，進而選出適合東沙島海域的底摩擦系數，并分別關閉和開啟底摩擦耗散項，研究底摩擦耗散對于東沙島全場海域分布的作用，分析耗散強度與水深的關系。

1SWAN模型理論

SWAN模型采用基于Euler近似的作用量譜平衡方程，因在流場中，能譜密度不守恒，但能譜密度與相對頻率之比是守恒的，即動譜密度是守恒的。在笛卡爾坐標系下，動譜平衡密度[3]表示為

(1)

其中：N是動譜密度，用來描述隨機的波浪場；左邊第一項是波作用量密度N在時間上的變化量；第二項和第三項分別代表波作用量密度N在x方向和y方向的變化率；第四項代表由水深和流場變化引起的波作用量密度N在相對頻率σ空間上的傳播；第五項代表波作用量密度N在譜分布方向θ上的變化。Cx、Cy、Cσ和Cθ分別代表動譜密度N在方向x、y、σ和θ上的傳播速度,即分別表示為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

S=Sin+Sds+Snl。

(8)

式(8)中Sin代表風輸入項，Sds代表由白帽、底摩擦、變淺破碎引起的耗散作用，Snl代表三波相互作用和四波相互作用引起的波能量變化。

當波浪由深水區傳入淺水區時，與水底的相互作用顯得非常重要，其中底摩擦因素對這種能量耗散有很大影響。經驗式JONSWAP模式的底摩擦公式為

(9)

其中，g是重力加速度，d為水深，E(δ,θ)是能譜密度，Cbottom是底摩擦系數，深水的判定是水深大于波浪波長的一半，淺水的判定是水深小于波長的一半。本文選取2種底摩擦系數[12]，即Cbottom=0.038 m2s-3或Cbottom=0.067 m2s-3，作為研究東沙島海域波浪的傳播情況。

2數據來源

2.1水深和海岸線資料

東沙島是自西北向東南延伸的碟形沙島，位居北緯20°42′，東經116°43′，東西長約2 800 m，南北寬約700 m，面積約1.80 km2。它是連接亞洲到印度洋、非洲和大洋洲國際航線的樞紐，具有重要航海意義，對我國的經濟發展起著至關重要的作用。

水深和海岸線數據分別由美國國家地球物理資料中心(NGDC)提供的全球海岸線數據庫ETOPO1和水深數據庫ETOPO2。海域范圍112°E～120°E,18°N～24°N，水深數據的分辨率為1′×1′，通過編程處理從原始數據中提取區域范圍112°E～116°E，18°N～24°N的海岸線。

2000年12月，史劍等[13]基于兩種網格的SWAN模型對黃渤海海域數值進行模擬，并將模擬的有效波高與海洋浮標觀測數據進行對比，結果表明，采用局部加密的三角形網格要比單獨使用矩形網格或三角形網格模擬的效果要好，精度會更高。宗芳伊等[14]基于SWAN模型的兩種網格對嵊泗海域海浪模擬進行比較研究，相對于矩形網格，三角形網格模擬能夠進一步提高有效波高數值的準確度并更精確地刻畫復雜地形。為了更好地模擬有效波高，減少波浪傳遞誤差的影響，對該地區水深數據進行不規則三角形加密，得到分辨率為0.9′×0.9′的水深數據。

圖1(a)是海域范圍112°E～120°E，18°N～24°N的水深圖。如圖1(a)所示，東沙島海域的東南部分海域水深可達千米，由西北向東南呈階梯狀，且水深等值線分布較密集，水深梯度較大。東沙島海域的西北大部分海域水深小于200 m，海域水深由中央向陸地邊界逐漸變淺，水深梯度較小。

圖1(b)表示東沙島附近海域TOPEX/Poseidon衛星軌道上的衛星測高點，其匹配數據點為20。主要實驗區域是116°E～117°E，20°N～21°N的海域。如圖1(b)所示，東沙島大部分海域水深大于0 m，小于1 000 m，由西南向東北呈階梯狀，且水深逐漸變淺，等值線分布相對較疏，水深梯度相對較小,其中等值線的單位為m。

2.2風場資料

東沙島海域風場數據是由NASA(National Aeronautics and Space Administration,美國國家航天局)提供的CCMP(Cross-Calibrated, Multi-Platform)衛星遙感海面風場數據。CCMP風場數據具有高時間分辨率、高空間分辨率等優點，經多名學者研究論證，其精度能夠滿足很多海洋和大氣環境的應用[15-16]。本文選取的區域范圍是112°E～120°E，18°N～24°N，空間分辨率是0.25°×0.25°。時間跨度自2000年7月1號0時0分0秒到2000年7月31號18時0分0秒，時間分辨率為6 h，給出的是距海面10 m處風場沿徑向向緯向的速度分量。

(a)整個計算區域;(b)實驗重點區域

2.3實測有效波高

TOPEX/Poseidon衛星能夠精確測定海面至衛星的距離，根據返回的波形，可以測量海面上的有效波高，同時衛星測高與實測浮標的有效波高達到相同精度[17-18]。TOPEX/Poseidon衛星在很多領域均有廣泛應用，不僅可以監測湖水位的變化，也能夠探測中國區域向后向散射系數的時空分布[18-19]。郭金運等[20]利用TOPEX/Poseidon衛星測高數據計算了中國臺灣東部黑潮的海面高，并運用衛星測高交叉點的方法計算了海洋地轉流速度，進一步驗證了中國臺灣NCOR的流速。TOPEX/Poseidon衛星的觀測值經常被當作實測值，可與模擬的有效波高對比[21]。

TOPEX/Poseidon觀測數據來源于衛星海洋數據獲取、校準和解釋中心AVISO(Archivage, Validation et Interpretation des donnees des Satellites Oceanographiques)。該數據的特點是，TOPEX/Poseidon衛星沿著相同地面軌跡獲取數據，大約每10天重復一次，重復偏差約在1 km之內[19]。在研究區域，主要選取衛星軌道上的數據點作為驗證對象(圖1)。由于SWAN模型中計算時間步長和數據輸出間隔均設置為30 min, TOPEX/Poseidon衛星采集數據時間與模型的計算輸出時間存在一定差異，本文取距離衛星采集數據時間最短的SWAN模式計算的結果進行對比分析。模式中有多種形式輸出波浪參數的文件，本文主要選取文本文件的形式輸出，進而進行編程處理并分析結果。

3結果及分析

在SWAN模型中，模型的物理機制設置以及參數的選取對于模擬結果具有很大影響。選用加密的不規則三角形網格進行模擬，最小頻率是0.046 8 Hz，最大頻率是1 Hz，波數空間的分段數為24，即15°的分辨率。開啟或關閉底摩擦耗散，其他物理機制(如波浪破碎、三波和四波)主要采用SWAN模型手冊[7]中強烈建議的缺省值。為了獲得比較可靠的結果，SWAN模型應提前一定時間進行計算，使得該時刻的輸出值不受初始場的影響，因此從2000年7月26號開始計算，到2000年7月31號結束。

開邊界對計算結果有很大影響，為了得到更加可靠的模擬有效波高，實驗的區域到開邊界的距離要足夠遠。本文把水域的邊界全設為開邊界，當開邊界把波要素傳遞到實驗區域時，由于距離足夠遠使得開邊界波要素對實驗區域的波要素沒有太大影響，同時為了方便計算，假設開邊界沒有波浪傳入到計算區域內[7]。

基于在波浪生成和傳播過程中由于底摩擦引起的能量耗散，按照能量耗散的不同將SWAN模型模擬的有效波高分成3部分，即關閉底摩擦耗散項以及開啟底摩擦耗散項(包括底摩擦系數為0.038和0.067兩項)。由于模式的參數化和近似計算使得SWAN模式不可能完全準確反演波浪的生成，模擬結果和衛星測高在數值上仍存在顯著偏差，如圖2所示，本文將模擬的有效波高和TOPEX/Poseidon衛星測高數據殘差值作為縱軸，單位為m,以與軌跡點上相對應的經度值作為橫軸。

圖2　關閉底摩擦耗散和開啟底摩擦耗散模擬的有效波高殘差分析

如圖2所示，3個部分的波高殘差值在空間上保持著大體一致的變化趨勢，并且均在相同空間位置點達到有效波高殘差的最大值和最小值，但3種有效波高殘差值略有差異。總之，在東沙島海域內關閉和開啟底摩擦耗散以及選取不同的底摩擦系數對有效波高的數值具有很大影響，但并不影響波高的變化趨勢。

同時，為了定量評估關閉和開啟底摩擦耗散在SWAN模型中的模擬結果，取模擬值和真實值之間的殘差值獲取該模擬值的平均值(MEAN)、最大值(MAX)、最小值(MIN)、均方根誤差(RMS)和標準差(STD)，并把5個統計量作為本文中所要分析的模擬標準，其中把均方根誤差作為模擬的精度指標，如表1所示。

表1　模擬的有效波高與T/P數據的殘差統計分析

如表1所示，基于底摩擦耗散項的不同，SWAN模型模擬的有效波高存在明顯的差異。在相同的物理機制和參數設置下，采用0.038的底摩擦系數模擬的精度最高,其次是0.067的底摩擦系數，關閉底摩擦耗散項所獲得的精度最低。同樣的，關閉底摩擦耗散項的有效波高的最大值和最小值之間的最大跨度達0.455 m,是底摩擦系數為0.038的1.6倍，是底摩擦系數為0.067的1.3倍。無論是在模擬的平均值還是標準差方面，底摩擦系數為0.038的模擬效果總是最好的。由以上數值分析可知，在東沙島附近海域，關閉底摩擦耗散所得到的有效波高與T/P衛星實測值有一定偏差，模擬效果相對更差?？v觀5個統計量，開啟底摩擦耗散時0.038 m2s-3底摩擦系數獲得的有效波高較0.067 m2s-3更接近實測值。

結合圖2和表1可知，關閉底摩擦耗散較開啟底摩擦耗散的波高殘差值偏離程度更大。系數為Cbottom=0.038 m2s-3的殘差平均值較Cbottom=0.067 m2s-3更接近0 m，殘差值的分布較密集，兩種底摩擦系數模擬的有效波高的殘差值基本都在±0.15 m附近浮動。說明除底摩擦系數不同外，SWAN模型所選擇的物理機制和參數都合適，模擬結果與衛星測高吻合。從誤差分析來看，底摩擦系數為0.038的SWAN模型模擬的殘差值的5個統計量都要比底摩擦系數為0.067的值略好，進一步驗證了前者殘差分布的密集性。

從上述分析可知，探討底摩擦系數為0.038 m2s-3的底摩擦耗散對研究東沙島海域的模擬波高具有重要意義。開啟底摩擦系數為0.038 m2s-3底摩擦耗散項，其他條件不變，得到該項底摩擦耗散的東沙島海域的模擬有效波高的全場分布，關閉底摩擦耗散項的SWAN模型同樣得到該區域內的有效波高的分布，前者模式輸出的結果減去后者的數值即為全場有效波高的減值，并對結果進行處理進而分析底摩擦耗散的主要作用區域。如圖3所示，選取2000年7月29號05時11分對東沙島海域進行模擬，圖3(a)所示為0.038的系數底摩擦導致的全場波高減值分布圖，圖3(b)為波高減值比較明顯的東沙島東北部的局部圖，其中等值線的單位為m。結合圖3(b)減值波高等值線圖與圖1(b)水深等值線圖可知，0.038系數的底摩擦耗散導致的有效波高減值主要作用區域是東沙島海域水深等值線為小于100 m的東北地區。而在東沙島海域的其他部分，波高減值隨著水深的變深而減小，經過分析可知，海域水深數值、波浪的波長、波周期以及能量大小都會對底摩擦耗散產生一定影響[21]，當水深遠遠大于波長一半時，海底的相對運動和底邊界層的水流摩擦對波高的作用微乎其微，也就是說，在這種情況下，底摩擦系數數值的選取對SWAN模型模擬的結果沒有太大的影響。

(a)東沙島全場;(b)東沙島東北部局部

4結語

本文主要分析SWAN模型的底摩擦耗散，SWAN模型分別在開啟和關閉底摩擦耗散時計算了東沙島海域的波浪場，并且與TOPEX/Poseidon衛星實測數據進行對比，同時對開啟底摩擦耗散項對于東沙島海域的影響進行分析。

從衛星軌跡點上的殘差分析來看，相對于在東沙島海域關閉底摩擦耗散項模擬的波浪，SWAN模型開啟底摩擦耗散項模擬的有效波高更加接近實測值。

當開啟底摩擦耗散項時，SWAN模型采用Cbottom=0.038 m2s-3和Cbottom=0.067 m2s-3底摩擦系數模擬的東沙島海域的有效波高與衛星實測的有效波高吻合，說明這2種默認的底摩擦系數對東沙島海域的模擬，均能很好反應波浪的變化情況。

從統計量來看，在開啟底摩擦耗散的情況下SWAN模型模擬結果中，平均值都接近于0 m，均方根誤差和標準差都較小，但底摩擦系數是Cbottom=0.038 m2s-3的模擬結果的誤差更小。綜合這兩種情況，東沙島海域波浪傳遞過程中，SWAN模型采用底摩擦系數Cbottom=0.038 m2s-3的模擬效果更佳，可以提高模擬精度。

對0.038 m2s-3底摩擦系數下的底摩擦耗散的分析說明，在東沙島海域，底摩擦起作用的主要區域是水深等值線為小于100 m的東沙島東北地區，隨著水深變深，底摩擦起作用的程度變小。

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(責任編輯：高麗華)

Simulation and Analysis of Significant Wave Height over Seas of Dongsha Island Based on SWAN Model

XIE Youge1,GUO Jinyun1,ZHU Jinshan1,KONG Qiaoli1,LI Guowei2

(1.Gollege of Geomatics,Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China;2.Weihai Marine Environment Monitoring Center,Weihai,Shandong 264209,China)

Abstract:Based on encrypted irregular triangular grids, the significant wave heights over seas of Dongsha Island with activated or de-activated bottom friction dissipation were simulated by using the SWAN model. The bottom friction coefficients 0.038 m2s-3and 0.067 m2s-3of JONSWAP were adopted respectively. Compared with TOPEX/Poseidon altimetry data, the results show that although the significant wave heights can be well simulated with both the two friction coefficients, the simulated result with the bottom friction coefficient of 0.038 m2s-3is better than that with the bottom friction coefficient of 0.067 m2s-3. The bottom friction dissipation with the bottom friction coefficient of 0.038 m2s-3can give its effects on waves mainly in the northeast area of Dongsha Island with its water depth less than 100 m, and the dissipation intensity becomes weak as the water depth increases.

Key words:SWAN model;bottom friction coefficient;significant wave height;TOPEX/Poseidon

收稿日期：2015-10-23

基金項目：國家自然科學基金項目(41374009);山東省自然科學基金項目(ZR2013DM009);國家科技基礎性工作專項(2015FY310200)

作者簡介：謝友鴿(1990—)，女，山東單縣人，碩士研究生，主要從事海洋大地測量研究. E-mail:1126396365@qq.com 郭金運(1969—)，男，山東巨野人，教授，博士生導師，主要從事空間大地測量、海洋大地測量和物理大地測量等研究,本文通信作者.E-mail:jinyunguo1@126.com

中圖分類號：P731

文獻標志碼：A

文章編號：1672-3767(2016)03-0017-08