內(nèi)充壓力介質(zhì)管道彎曲力學(xué)行為實(shí)驗(yàn)研究

劉　鋒，吳月磊，楊玉超，張利民

(1.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

內(nèi)充壓力介質(zhì)管道彎曲力學(xué)行為實(shí)驗(yàn)研究

劉鋒1,2，吳月磊1，楊玉超1，張利民1

(1.山東科技大學(xué) 山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590;2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

摘要：選取直徑為25 mm、壁厚1 mm的無縫鋼管進(jìn)行系列四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，考察了內(nèi)充介質(zhì)和壓力對(duì)薄壁圓管彎曲力學(xué)行為的影響。分別選取水、空氣、細(xì)沙三種材料為填充介質(zhì)，以對(duì)應(yīng)臨界內(nèi)壓的0、12.5%、25%和37.5%為壓力水平開展實(shí)驗(yàn)。純彎作用下，管段將在加載前期經(jīng)歷截面扁平化，后期在某個(gè)截面集中發(fā)展塑性，形成“結(jié)節(jié)”。基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的彎矩-曲率關(guān)系表明，管道整體彎曲行為呈現(xiàn)明顯的前期彈性-中期塑性強(qiáng)化-后期軟化特點(diǎn)。內(nèi)充介質(zhì)和壓力水平會(huì)顯著提高管道的臨界曲率和彎矩，其提升程度取決于介質(zhì)性質(zhì)和壓力水平。

關(guān)鍵詞：充壓管道；介質(zhì)；壓力水平；抗彎能力；塑性強(qiáng)化-軟化行為

輸送高能、高壓流體的管網(wǎng)構(gòu)成核電站及各類石油化工部門的動(dòng)脈，為社會(huì)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了能源保障。組成管網(wǎng)的薄壁圓鋼管通常在偶然撞擊或其他強(qiáng)動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生大變形彎曲等復(fù)雜力學(xué)行為，從而引起結(jié)構(gòu)失效并導(dǎo)致災(zāi)難性后果。幾十年來，關(guān)于此類問題的研究始終得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]。

Yu等[3-5]研究發(fā)現(xiàn)，不同于傳統(tǒng)的實(shí)腹式截面，薄壁空管道截面將隨著彎矩增大由初始的圓形向橢圓形發(fā)展，并最終形成扁平狀。形狀的變化將導(dǎo)致抗彎剛度下降，使其抗彎能力在某一臨界曲率后急劇下降，并迅速失去承載能力。對(duì)應(yīng)于普遍熟知的彈性-塑性強(qiáng)化現(xiàn)象，此過程被研究者稱為“軟化”行為。Reid等[5-6]針對(duì)核電站工程中可能出現(xiàn)的管道甩動(dòng)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)合高速攝像機(jī)，真實(shí)記錄了懸臂管梁在變形過程中由于個(gè)別截面超越臨界曲率出現(xiàn)“軟化”行為，發(fā)現(xiàn)在管道中部的一個(gè)或多個(gè)截面出現(xiàn)“結(jié)節(jié)”現(xiàn)象。而此類“軟化”力學(xué)行為完全不同于實(shí)腹式截面響應(yīng)，從而給管道參數(shù)的數(shù)值計(jì)算帶來了極大挑戰(zhàn)。

內(nèi)充介質(zhì)可能通過與管道內(nèi)壁的相互作用抵制管道的局部變形，使其響應(yīng)明顯區(qū)別于空管道。針對(duì)管道沖擊力學(xué)行為的實(shí)驗(yàn)研究方面，Jones[2,7]、Palmer[8-9]以及Nishida[10]等研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)充介質(zhì)(水、氣體)，無論充壓與否，均引起相比空管道較小的局部變形。同時(shí)，內(nèi)充壓力會(huì)引起管壁軸向和環(huán)向應(yīng)力，從而改變管道的整體響應(yīng)機(jī)制。Qasim[11]和Lu等[12-13]對(duì)內(nèi)充氮?dú)夂退⒉煌瑝毫λ降墓艿肋M(jìn)行的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，壓力水平的提高會(huì)使結(jié)構(gòu)由撞擊位置處的局部失效模式向整體失效模式轉(zhuǎn)移，并引起失效能量降低。

值得注意的是，作為一個(gè)基本力學(xué)問題，內(nèi)充介質(zhì)和壓力下管道彎曲力學(xué)行為的研究迄今尚未開展系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研究，因問題的復(fù)雜性，也未見相關(guān)理論成果予以報(bào)道。本研究將以此為切入點(diǎn)，通過一系列四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，結(jié)合變形形態(tài)和彎矩-曲率關(guān)系分析，考察內(nèi)充介質(zhì)和充壓水平對(duì)管道彎曲行為的研究，為今后開展此類管道的精細(xì)理論分析提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1實(shí)驗(yàn)材料、裝置和工況

實(shí)驗(yàn)選用直徑25 mm、壁厚1 mm的無縫鋼管作為試驗(yàn)構(gòu)件，徑厚比D/t=25。為保證準(zhǔn)確性，通過在母材上直接截取標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行材料拉伸實(shí)驗(yàn)。管材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1所示。通過標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法計(jì)算，確定材料彈性模量為208 GPa，屈服強(qiáng)度480 MPa，抗拉強(qiáng)度551 MPa。

圖1　管道材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖2　充壓管道四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)裝置圖

普通構(gòu)件四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)可以選擇在傳統(tǒng)材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。鑒于本實(shí)驗(yàn)管道試件需內(nèi)充介質(zhì)和壓力，實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)產(chǎn)生大變形，且可能因構(gòu)件失效而引起介質(zhì)逃逸，故搭建如圖2所示加載裝置。實(shí)驗(yàn)管道兩端放置于輥軸支座之上以實(shí)現(xiàn)簡支鉸支座，其上通過液壓千斤頂配合分配梁實(shí)現(xiàn)一級(jí)集中荷載施加。同時(shí)，由高強(qiáng)鋼加工而成、直徑25 mm的半圓形加載端上部連接分配梁，下部接觸試件以保證二級(jí)集中荷載施加準(zhǔn)確性。試件對(duì)應(yīng)半圓形加載裝置正下部，布置兩個(gè)總量程為250 mm的位移傳感器，以記錄加載過程中試件位移變化過程。采用精密卡環(huán)和高強(qiáng)碳鋼卡套相互配合，以滿足實(shí)驗(yàn)過程內(nèi)充介質(zhì)和壓力下的密閉性要求。壓力傳感器安裝于管道的非充壓端，用于校核充壓水平并實(shí)時(shí)記錄管內(nèi)壓力變化情況。為防止高壓下因卡套失效而引起介質(zhì)逃逸，實(shí)驗(yàn)過程中在管道兩端布置安全罩提供保護(hù)，因遮擋原因，未在圖2中示出。

為考察不同介質(zhì)對(duì)管道彎曲行為的影響，選取與實(shí)際管道工程中石油、天然氣性質(zhì)相近的水和空氣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。此外，為了增加可對(duì)比性，考察密實(shí)介質(zhì)對(duì)管道彎曲行為的影響，選用細(xì)沙作為第三種介質(zhì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其可以認(rèn)為是空管道與圓形實(shí)腹式截面的過渡狀態(tài)。水、空氣分別通過單回路液壓裝置和專用充氣設(shè)備完成內(nèi)充，并在達(dá)到設(shè)計(jì)充壓水平后開啟止回閥門。根據(jù)材料性質(zhì)，管道內(nèi)充壓力的臨界值為Py=σyt/R，選取三種壓力水平φp=P/Py=12.5%,25%,37.5%進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。為方便比較，同時(shí)針對(duì)空管道進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。此外，為考察內(nèi)充介質(zhì)性質(zhì)影響而排除內(nèi)充壓力的影響，只充水而保持內(nèi)壓為零的實(shí)驗(yàn)也同時(shí)進(jìn)行。細(xì)沙因其材料性質(zhì)原因，不施加內(nèi)部壓力。

液壓控制裝置以及荷載、位移、壓力傳感器均通過數(shù)據(jù)線連接于東華DH5929動(dòng)態(tài)采集系統(tǒng)，并通過計(jì)算機(jī)完成控制、觀測(cè)和數(shù)據(jù)保存。實(shí)驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)采集頻率為5 Hz。

2實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

圖3所示為典型管道變形前、后形狀對(duì)比。綜合實(shí)驗(yàn)觀測(cè)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，荷載施加初期，彎曲變形均勻發(fā)展于管道純彎段，管道變形主要體現(xiàn)為截面由圓形向扁平化發(fā)展。在較大荷載作用下，整體彎曲變形幾乎停止，轉(zhuǎn)而在荷載施加處對(duì)應(yīng)的較短局部管段上迅速發(fā)展塑性，形成Yu[3]和Reid[5-6]等在管道甩動(dòng)實(shí)驗(yàn)中觀察到的“結(jié)節(jié)”。此現(xiàn)象在傳統(tǒng)實(shí)腹式截面構(gòu)件四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)中未曾發(fā)現(xiàn)。

與實(shí)腹式截面構(gòu)件不同，空管道截面在彎曲作用下由圓形逐漸扁平化是其主要變形機(jī)制，也是進(jìn)行管道變形理論分析的重要推導(dǎo)基礎(chǔ)。通過切割實(shí)驗(yàn)試件，圖4展示了管道截面的原始構(gòu)型及內(nèi)充細(xì)沙、水(壓力水平15 MPa)、空管道四種工況變形后的截面對(duì)比。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，彎曲作用下三種試件均表現(xiàn)出明顯的扁平化趨勢(shì)，此現(xiàn)象說明，即使內(nèi)充介質(zhì)，管道截面在彎曲作用下的形狀變化也不可避免。然而，空管道將發(fā)生最大程度的形狀扁平化，內(nèi)充細(xì)沙此趨勢(shì)最小，充水試件介于兩者之間。因此，介質(zhì)的存在，盡管難以避免但可以有效阻礙管道截面形狀變化，從而影響整體構(gòu)件的彎曲力學(xué)行為。

圖5記錄的典型工況下荷載與豎向位移的關(guān)系曲線表明，由于材料彈性性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)初期，位移隨著荷載的增加快速增大，在經(jīng)過短暫強(qiáng)化效應(yīng)后達(dá)到峰值點(diǎn)。隨之，荷載隨著變形的增加而快速下降，此階段對(duì)應(yīng)圖3所示管道變形的局部化過程。整個(gè)響應(yīng)曲線具有明顯的前期彈性-中期塑性強(qiáng)化和后期軟化特點(diǎn)。這與Yu[3]、Prinja[4]及Reid[5]等學(xué)者針對(duì)薄壁空管道觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致。

圖3　管道實(shí)驗(yàn)前、后形狀對(duì)比

圖4　管道截面變形前、后對(duì)比

圖5　空管道荷載與豎直位移關(guān)系曲線

圖6　充氣管道內(nèi)壓時(shí)間歷程曲線

實(shí)驗(yàn)過程中的壓力變化是需要關(guān)注的重要變量。內(nèi)充氣體可認(rèn)為保持恒溫，其狀態(tài)遵守玻義耳-馬略特方程。因此，通過觀測(cè)管道內(nèi)壓的變化，可以間接考察由于彎曲變形引起管道體積的變化趨勢(shì)。為此，圖6記錄了具有代表意義的介質(zhì)為氣體，初始?jí)毫?5 MPa管道內(nèi)壓變化過程。此工況下，內(nèi)部壓力始終隨著荷載的施加而升高，說明管道的體積由于彎曲變形而逐漸縮小。至實(shí)驗(yàn)結(jié)束，其壓力水平接近15.35 MPa。簡單計(jì)算表明，管道的整體變形及個(gè)別截面的局部彎曲引起其體積約下降2.33%。此數(shù)值說明，即使管道內(nèi)充介質(zhì)和壓力，在彎矩作用下，其體積改變?nèi)匀痪S持在較低層次，響應(yīng)機(jī)制仍以構(gòu)型變化為主。此觀察結(jié)果為下一階段進(jìn)行理論假設(shè)和計(jì)算公式推導(dǎo)提供了依據(jù)。

3彎矩-曲率關(guān)系

考察彎矩-曲率關(guān)系是理解構(gòu)件彎曲行為的有效方法。為方便此部分計(jì)算和分析，對(duì)應(yīng)圖2管道試驗(yàn)布置圖，其力學(xué)計(jì)算簡圖示于圖7，試驗(yàn)參數(shù)也在表1列出。基于圖7～8示出的管道變形前、后構(gòu)型，可應(yīng)用下式進(jìn)行彎矩(M)、曲率(κ)計(jì)算[5]。

M=Fb/cos2θ，

(1)

κ=2sinθ/a。

式中，位移δF和荷載F由實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)獲得。

圖7　管道四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)計(jì)算簡圖

圖8　管道彎矩和曲率計(jì)算簡圖

管道長度L/mm加載間距a/mm力臂長度b/mm內(nèi)充介質(zhì)類型充壓水平/MPa750150150水、空氣、細(xì)沙0、5、10、15

為了單獨(dú)考察介質(zhì)的影響，圖9總結(jié)了內(nèi)充水、空氣和細(xì)沙，內(nèi)壓均為零的管道彎矩-曲率關(guān)系。觀察可知，內(nèi)部充水情況下，其峰值彎矩和臨界曲率將由空管道的262 N·m和1.25 m-1小幅提升至278 N·m和1.52 m-1。但即使有抗彎能力的提高，管道仍然會(huì)在響應(yīng)后期，即短暫塑性強(qiáng)化后，表現(xiàn)出明顯的軟化行為。然而，與內(nèi)部充水情況截然不同，細(xì)沙較大程度上改變了管道的彎曲行為。對(duì)比充水工況，介質(zhì)為細(xì)沙的工況所對(duì)應(yīng)的峰值彎矩幾乎沒有提高，但其彎矩達(dá)到臨界曲率后沒有立即下降，而是在曲率1.9～4.0 m-1范圍內(nèi)較小幅度波動(dòng)。此彎矩-曲率關(guān)系反應(yīng)在變形過程中，對(duì)應(yīng)管道具有在較大轉(zhuǎn)動(dòng)過程中維持抗彎的能力，此現(xiàn)象通常在實(shí)腹式截面構(gòu)件中出現(xiàn)。因此，細(xì)沙可以有效阻止管道截面在彎矩作用下的局部變形機(jī)制形成和發(fā)展。

為了考察內(nèi)壓影響而又排除介質(zhì)性質(zhì)的干擾，圖10～11分別給出了介質(zhì)為水、空氣，三種壓力水平下的彎矩-曲率關(guān)系。易于觀察得知，充水情況下，15 MPa管內(nèi)壓力將使得峰值彎矩和臨界曲率自充水但無壓力工況下的278 N·m、1.52 m-1，提升至400 N·m、3.2 m-1。而對(duì)于充氣情況，15 MPa內(nèi)部壓力可以將峰值彎矩和曲率自空管道的262 N·m、1.25 m-1增加至343 N·m、2.7 m-1。此現(xiàn)象表明，管道的峰值彎矩和臨界曲率會(huì)隨著內(nèi)壓水平的提高而提高。然而，無論充壓水平如何，管道在達(dá)到臨界曲率后抗彎能力將快速下降，呈現(xiàn)軟化行為，未能出現(xiàn)類似內(nèi)充細(xì)沙情況維持抗彎能力的現(xiàn)象。即使如此，臨界曲率的增大仍可能顯著降低管道甩動(dòng)過程中，因局部變形集中發(fā)展于個(gè)別截面而出現(xiàn)的“結(jié)節(jié)”行為。

圖9　介質(zhì)為水、氣、細(xì)沙，無內(nèi)壓管道彎矩-曲率關(guān)系

圖10　介質(zhì)為水、不同壓力水平管道彎矩-曲率關(guān)系

圖11　介質(zhì)為氣、不同壓力水平管道彎矩-曲率關(guān)系

圖12　介質(zhì)為氣、水不同壓力水平管道彎矩-曲率關(guān)系

為了直觀對(duì)比不同介質(zhì)在相同內(nèi)壓水平下的抗彎能力，圖12總結(jié)了介質(zhì)為水和空氣，對(duì)應(yīng)三種壓力水平的彎矩-曲率關(guān)系。介質(zhì)壓力為5 MPa時(shí)，充氣管道臨界曲率和峰值彎矩為1.65 m-1和277 N·m，對(duì)應(yīng)充水情況下，其數(shù)值分別為2.9 m-1和336 N·m。介質(zhì)壓力同為15 MPa時(shí)，充氣管道臨界曲率和峰值彎矩分別為2.75 m-1和343 N·m，而充水情況數(shù)值為3.2 m-1和400 N·m。對(duì)比結(jié)果清楚地表明，相同內(nèi)壓水平下，充水情況對(duì)應(yīng)的臨界曲率和峰值彎矩較充氣情況均有較大幅度提升。因此，內(nèi)充介質(zhì)的性質(zhì)是影響管道彎曲行為的又一重要因素。

4基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論

為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的“靜態(tài)”特性，整個(gè)加載過程控制在數(shù)分鐘內(nèi)完成。因此管道反應(yīng)的差異可以排除介質(zhì)質(zhì)量不同而導(dǎo)致的慣性效應(yīng)影響。Jones[2]、Palmer[8]和Nishida[10]等學(xué)者在考察此類構(gòu)件沖擊動(dòng)力響應(yīng)時(shí)認(rèn)為，相比于介質(zhì)性質(zhì)和充壓水平，介質(zhì)的密度可能是更重要的影響因素。充水所導(dǎo)致的慣性力效應(yīng)可能引起管道撞擊區(qū)域的局部變形增加，從而改變管道的響應(yīng)機(jī)制，并使失效能量大幅降低。本實(shí)驗(yàn)所考查內(nèi)充介質(zhì)和壓力水平因素基于排除慣性效應(yīng)影響所得，這為今后對(duì)充壓管道動(dòng)力失效的現(xiàn)象解釋和機(jī)理分析提供了依據(jù)。

鑒于針對(duì)空管道彎曲力學(xué)行為的研究較少，Prinja[4]和Reid[5-6]等基于有限的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并輔以簡化理論分析，建議通過下式對(duì)塑性強(qiáng)化-軟化行為的臨界曲率進(jìn)行估計(jì)。

(2)

式中：H、R分別為管道的壁厚和半徑；C為依賴于管材性質(zhì)和徑厚比的系數(shù)，需結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行選取。然而，基于本實(shí)驗(yàn)對(duì)內(nèi)充介質(zhì)和壓力管道進(jìn)行的研究，該類管道的臨界曲率估算建議按照式(3)的形式進(jìn)行估算。

(3)

ξm、ξp分別為介質(zhì)性質(zhì)和充壓水平影響參數(shù)。顯然，這些參數(shù)的確定需要開展更廣泛和系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)。

5結(jié)論

基于四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)比管道變形后形態(tài)和彎矩-曲率關(guān)系，考察了介質(zhì)和充壓水平對(duì)薄壁圓管彎曲力學(xué)行為的影響。主要結(jié)論如下：

1)薄壁空管道在彎矩作用下呈現(xiàn)明顯的彈性-塑性強(qiáng)化-軟化行為。因材料彈性和強(qiáng)化效應(yīng)，在加載初期呈現(xiàn)明顯的快速上升趨勢(shì)，當(dāng)曲率超越臨界曲率κcr時(shí)，彎矩自最大值急劇下降。表現(xiàn)為在加載截面處形成一個(gè)明顯的變形“結(jié)節(jié)”。

2)即使管道內(nèi)充無壓力的介質(zhì)，其臨界曲率和峰值彎矩均較空管道有明顯提升。細(xì)沙將有效提高管道在較大彎曲變形下維持較高抗彎水平的能力，使得彎曲行為向?qū)嵏故浇孛孀冃文Ｊ睫D(zhuǎn)移。

3)管道臨界曲率和峰值彎矩將隨內(nèi)充壓力水平的提升而顯著提高。

4)當(dāng)介質(zhì)為水和空氣時(shí)，即使內(nèi)壓水平相同，其對(duì)應(yīng)管道的彎曲行為也有較大差異。即內(nèi)充介質(zhì)的流體力學(xué)性質(zhì)是影響管道彎曲行為的重要因素，其與內(nèi)壓水平共同決定了提高管道抗彎能力的幅度水平。

本文的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果啟示，內(nèi)充介質(zhì)和壓力的管道在應(yīng)用于力學(xué)響應(yīng)主要以抗彎為主的懸臂類構(gòu)件時(shí)，可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力的提升。關(guān)于此問題的理論分析，將在另文給予報(bào)道。

致謝：英國曼徹斯特大學(xué)李慶明博士(Dr. LI Qingming)曾對(duì)本文實(shí)驗(yàn)方案給予指導(dǎo)，在此致謝。

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(責(zé)任編輯：呂海亮)

Experimental Study on the Flexural Behaviour of Pipelines with Internal Medium and Pressure

LIU Feng1，2, WU Yuelei1, YANG Yuchao1, ZHANG Limin1

(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Civil Engineering Disaster Prevention and Mitigation,Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China;2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:A series of four-point bending experiment is conducted on seamless steel tube with the diameter of 25 mm and the thickness of 1 mm to investigate the effect of internal medium and pressure on the flexural behaviour of the pipeline. In the experiment, water, air and sand are selected respectively as the internal medium and the tubes are internally pressurized to approximately 0, 12.5%, 25% and 37.5% of the yield pressure. Based on the comparison of the deformed shape, it is demonstrated that the tube may display the flattening of sections in the early stage, followed by the concentration of plasticity at certain sections in the late stage, forming the kinks. The M-κ relationship indicates that the overall flexural behaviour of the pipelines is characterized by obvious elasticity in early stage, plastic hardening in middle stage and plastic softening in late stage. The internal medium and pressure tend to cause significant increase of the critical curvature and bending moment of the pipeline, and the extent of the improvement depends on medium property and pressure level.

Key words:pressurized pipeline; internal medium; pressure level; bending capacity; strain hardening-softening

收稿日期：2015-12-09

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51208289)；土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(SLDRCE10-MB-04)

作者簡介：劉鋒(1977—)，男，山東濟(jì)南人，副教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)減災(zāi)方面的研究.E-mail: feng.liu@sdust.edu.cn

中圖分類號(hào)：O353

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-3767(2016)03-0040-06