地面列車動荷載對下穿隧道影響的動力學(xué)響應(yīng)分析

王正安，肖洪天，閆強剛

(1.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590; 2.青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266032)

地面列車動荷載對下穿隧道影響的動力學(xué)響應(yīng)分析

王正安1，肖洪天1，閆強剛2

(1.山東科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590; 2.青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266032)

摘要：以青島地鐵下穿膠濟(jì)鐵路為研究背景，應(yīng)用隧道結(jié)構(gòu)的動力有限元數(shù)值分析方法，對列車動荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動力響應(yīng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬。分析了單列列車動荷載、兩列列車動荷載同向及相向三種工況下，隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的應(yīng)力及位移曲線。研究表明，在列車動荷載作用下，隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動力響應(yīng)呈現(xiàn)近似簡諧波變化；從地表到隧道拱頂?shù)膭恿憫?yīng)不斷衰減，且衰減速度從地表到隧道拱頂不斷減??；兩列列車動荷載作用下，隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動力響應(yīng)值較單列列車動荷載作用下的動力響應(yīng)值有明顯增加，但并未達(dá)到單列列車動荷載的兩倍。

關(guān)鍵詞：列車動荷載；下穿隧道；數(shù)值模擬；動力響應(yīng)；動力分析原理

近年來，城市軌道交通的建設(shè)規(guī)模不斷擴大，由于受原有建筑物的限制和綜合利用地下空間的需要，出現(xiàn)了新建地鐵隧道下穿既有鐵路這種新的形式。隧道結(jié)構(gòu)及地層在上部列車長期反復(fù)動力荷載的作用下，隧道結(jié)構(gòu)和周圍的軟弱地層可能會產(chǎn)生液化或振陷變形，從而危及地鐵列車的運行安全。研究列車振動荷載對隧道結(jié)構(gòu)的安全性影響問題成為一個非常重要的課題。張玉娥等[1]在現(xiàn)場試驗的基礎(chǔ)上,利用頻譜分析方法,推導(dǎo)出了地鐵列車振動荷載，為分析列車振動荷載作用下地下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)打下了基礎(chǔ)。潘昌實等[2]研究了黃土隧道列車荷載動力響應(yīng)的有限元數(shù)定分析，提出一種人工激振力以模擬列車豎向動荷載。王祥秋等[3]對比分析了列車動荷載作用下不同斷面形狀振動響應(yīng)影響的動力響應(yīng)差異，研究表明:在相同荷載條件下，不同斷面形狀隧道襯砌結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)規(guī)律不盡相同，隧道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力以直墻拱為最大，曲墻拱次之，圓形拱最小。

目前在列車動荷載對隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的研究方面，主要著重于地鐵列車動荷載對本身所在隧道的影響，對研究地面列車動荷載對下穿隧道這一形式的研究較少。本研究以下穿已有鐵路的新建隧道為考察對象，利用三維有限元模型，對列車振動荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動力響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬計算。

由于列車從上部經(jīng)過隧道時產(chǎn)生動荷載，所以在分析列車振動荷載對下部隧道結(jié)構(gòu)的影響，就不能把動荷載簡單的作為靜荷載處理，必須進(jìn)行動態(tài)分析。本研究以青島地鐵下穿膠濟(jì)鐵路為研究背景，結(jié)合隧道結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，對列車振動荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)及地層動力響應(yīng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，得到三種工況下的隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的動力響應(yīng)。

1列車振動荷載的模擬方程

由于列車行駛中產(chǎn)生的振動是隨機性的，這給列車振動荷載的模擬帶來困難。英國鐵路技術(shù)中心多年來大量理論和實驗研究表明，可以用數(shù)定法來模擬列車振動荷載[4-5]。產(chǎn)生豎向輪軌力的主要原因有：由軌道接頭和焊接造成不平順；軌枕的間隔排列引起的周期性不平順；軌枕支撐面的剛實度不同引起的隨機性變化以及其他不確定因素。

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為，可以用反映不平順、附加動載和軌面波磨效應(yīng)的一組激振力來模擬列車振動荷載

(1)

取單邊靜輪重p0=100 kN，簧下質(zhì)量M0=750 kg。由于我國高速鐵路的運行標(biāo)準(zhǔn)較高，根據(jù)《英國不平順管理值》，取典型不平順振動波長L1=10 m，L2=2 m，L3=0.5 m；相應(yīng)的矢高為：a1=3.5 mm，a2=0.4 mm，a3=0.08 mm。取v=80 m/s的列車動荷載曲線，如圖1所示：

圖1　列車動荷載與時間關(guān)系圖

2隧道結(jié)構(gòu)動力分析原理

2.1數(shù)值計算方法

在列車振動荷載作用下，中、低頻對隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)起主要作用，故采用隱式積分法進(jìn)行分析計算。無條件穩(wěn)定性是Newmark隱式積分法的特性，故可作為隧道結(jié)構(gòu)動力分析的數(shù)值計算方法[7]。

整體體系的運動方程為

(2a)

隱身積分的特點在于應(yīng)用t+Δt時刻的平衡條件來求解公式，則體系在t+Δt的動力平衡微分方程為

(2b)

根據(jù)瑞利法，體系的阻尼矩陣可表示為

(3)

式中，α=ξω0；β=ξ/ω0，ω0為基頻，由對體系進(jìn)行模態(tài)分析確定；ξ為體系相應(yīng)振型的阻尼比。

Newmark假定在t+Δt時刻有：

(4)

(5)

式中：δ、γ為積分常數(shù)；Δt為積分步長，由對體系進(jìn)行模態(tài)分析得到。

2.2動力邊界條件

與靜力分析不同，動力分析的邊界必須要考慮能量的傳播。在對隧道結(jié)構(gòu)-地層體系進(jìn)行動力分析時，列車荷載的振動波能量會在體系中傳播，若采用固定邊界則會造成能量在邊界處聚集，無法傳播出去，引起體系的位移變化較大[8]。文獻(xiàn)[9-10]提出可以利用黏彈性人工邊界模擬半無限空間對能量波的吸收，即在邊界上施加線性彈簧和黏性阻尼器。由于本文主要研究列車豎向振動荷載引起的隧道結(jié)構(gòu)-地層體系的豎向應(yīng)力應(yīng)變，所以下邊界采用黏彈性人工邊界模擬半無限域邊界，上邊界定為自由表面，四周邊界定為水平約束。

表1　材料物理力學(xué)參數(shù)

3有限元數(shù)值模擬

3.1工程地質(zhì)概況

青島地鐵一期工程3號線隧道頂埋深約6.0～20.0m，隧道所處位置巖體主要是中風(fēng)化花崗巖，構(gòu)造節(jié)理及風(fēng)化裂隙較發(fā)育，多為高角度節(jié)理。巖體完整性指數(shù)為0.3～0.5，屬較破碎的較軟巖，巖體基本質(zhì)量等級Ⅳ級。根據(jù)研究重點，暫不考慮巖體中節(jié)理裂隙的影響，根據(jù)勘察報告和鐵路隧道設(shè)計規(guī)范要求，確定各種材料物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

3.2計算模型

為全面反映列車動荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)及地層的動力學(xué)響應(yīng)，取地鐵隧道尺寸6.5m×6.2m，隧道橫向取160m，豎直方向取30m，延伸方向取60m。結(jié)合表1中各材料的物理力學(xué)參數(shù)，利用ANSYS有限元數(shù)值模擬軟件得到的計算模型如圖2所示。

圖2　分析模型的有限元網(wǎng)格

圖3　計算點分布圖

4動力計算及結(jié)果分析

針對青島地鐵下穿膠濟(jì)鐵路的情況，為了更真實地反映列車振動荷載作用的下穿隧道動力響應(yīng)，模擬在相同速度下，單輛列車動荷載作用下(工況一)、同向行駛的兩輛列車動荷載作用下(工況二)、相向行駛的兩輛列車動荷載作用下(工況三)隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

同時為研究列車動荷載作用下地層不同深度的動力響應(yīng)，在地下不同深度和隧道拱頂布置計算點(圖3)，并以左側(cè)隧道為主要研究對象。

圖4　三種工況下的拱頂位移時程曲線

圖5　各計算點位移時程曲線

4.1隧道拱頂計算點位移分析

模擬計算時間從列車進(jìn)入模型邊界開始，以列車完全離開模型邊界結(jié)束。利用ANSYS數(shù)值模擬軟件對模型進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，得到三種工況下隧道拱頂計算點位移時程曲線，如圖4所示。

通過圖4對比三種工況下的拱頂位移時程曲線可知：

1)隨著列車逼近隧道上方，隧道拱頂位移量逐漸增大；當(dāng)列車經(jīng)過隧道正上方時，位移達(dá)到峰值，隨后隧道結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出如圖4所示的近似簡諧波式的動力響應(yīng)并逐漸衰減到0。

2)列車動荷載作用下，與隧道開挖引起的最大沉降量(12mm)相比，隧道拱頂位移變化量很小(三種工況下的最大位移為0.3mm)，幾乎可以忽略不計。但是由于隧道上方的膠濟(jì)鐵路是重要的鐵路運輸線，列車頻繁通過，在列車振動荷載的長期作用下，隧道結(jié)構(gòu)及軟弱地層可能會產(chǎn)生液化或振陷變形，從而威脅鐵路運行安全，所以不能忽視列車動荷載產(chǎn)生的沉降量。

3)對比三種工況下的拱頂計算點位移曲線可知，三種工況下的位移變化規(guī)律大致相同。工況三和工況二相比，位移有所增加但增加幅度不大。工況二和工況三與工況一相比，拱頂下沉量顯著增加，但并未達(dá)到工況一的兩倍，說明列車振動荷載對下穿隧道的影響具有累積疊加效應(yīng)，但并不是成倍疊加的。

4.2地層不同深度位移分析

列車動荷載在不同深度地層的動力響應(yīng)是不同的，為了得到列車振動荷載作用下不同深度地層的位移變化規(guī)律，在地層不同深度設(shè)置計算點(圖3)并記錄各點位移變化，得到三種工況下的不同深度地層的位移時程曲線(圖5)和各計算點最大位移值(表2)。

對比分析三種工況下地層不同深度計算點的位移時程曲線和最大位移值，可知：

1)與拱頂位移變化規(guī)律相似，地層不同深度計算點的位移也呈近似簡諧波式的變化，并最終衰減到0。

表2　三種工況下不同深度計算點的最大位移值

圖6　各計算點應(yīng)力時程曲線

計算點工況一工況二工況三1-7.04-9.86-10.562-9.51-12.94-13.443-12.68-16.48-17.114-14.09-18.31-19.02

2)對比三種工況下各計算點位移時程曲線可知，地層各計算點的位移從地表到拱頂均是逐漸減小的。說明隨著地層深度的增加，列車振動波能量不斷衰減，使得深地層的動力響應(yīng)減小。

3)對比表2中各計算點的最大位移可知，成倍列車動荷載的疊加并不能引起地層不同深度位移成倍增加。

4.3地層不同深度應(yīng)力分析

為了得到列車振動荷載作用下不同深度地層的應(yīng)力變化規(guī)律，在地層不同深度相同位置設(shè)置計算點(圖3)并記錄各點應(yīng)力變化，得到三種工況下的不同深度地層的應(yīng)力時程曲線(圖6)和各計算點最大應(yīng)力值(表3)。

三種工況下，地層不同深度計算點位移、應(yīng)力最大值分別如表2和表3所示。對比三種工況下地層不同深度計算點的應(yīng)力情況可知，各計算點應(yīng)力變化表現(xiàn)出近似相同特性：

1)三種工況下，列車振動荷載作用下，地層不同深度計算點的應(yīng)力均是在列車經(jīng)過正上方時達(dá)到最大值，然后做近似簡諧波變化。

2)三種工況下，地層各計算點的應(yīng)力從地表到拱頂均是逐漸減小。說明隨著地層深度的增加，由于地層阻尼等因素影響，列車振動波能量不斷衰減，使得深地層的動力響應(yīng)減小。

3)三種工況下，地層不同深度各計算點的應(yīng)力衰減速度均是從地表到拱頂逐漸減小，但是可能受隧道拱頂?shù)膲毫靶?yīng)影響，在隧道拱頂附近的衰減速度較快。

通過與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對比分析發(fā)現(xiàn)，上述結(jié)論與現(xiàn)場實際監(jiān)測情況基本吻合，驗證了模擬分析的正確性。

5結(jié)論

結(jié)合青島地鐵下穿膠濟(jì)鐵路的實例，通過引入激振力實現(xiàn)了對列車振動荷載的模擬，結(jié)合隧道結(jié)構(gòu)的動力分析原理，利用有限元軟件模擬列車動荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)及地層的動力響應(yīng)，結(jié)論如下：

1)隧道結(jié)構(gòu)及地層在列車動荷載作用下，呈現(xiàn)出近似簡諧波的動力響應(yīng)并最終衰減到0。

2)兩列同向列車動荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)及地層的動力響應(yīng)和相向列車動荷載相比，有所增加但增加幅度不大。兩列列車動荷載下隧道結(jié)構(gòu)及地層的動力響應(yīng)與單列列車動荷載相比，有顯著增加，但由于地層阻尼等因素影響，并未達(dá)到單列動荷載作用下動力響應(yīng)的兩倍。

3)單列或雙列列車動荷載作用下，地層的動力響應(yīng)從地表到隧道拱頂逐漸衰減，而且衰減速度也是從地表到拱頂逐漸減小的。

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(責(zé)任編輯：呂海亮)

Analysis of Dynamic Response of Undercrossing Tunnels to Vibration Loads of Ground Trains

WANG Zheng′an1,XIAO Hongtian1,YAN Qianggang2

(1.College of Civil Engineering & Architecture, Shandong University of Science and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China;2.Qingdao Institute of Surveying and Mapping,Qingdao,Shandong 266032,China)

Abstract:With Qingdao tunnels below Qingdao-Jinan high-speed railway as the research background, a three-dimensional numerical simulation was conducted on the dynamic response of the tunnel-stratum system to vibration loads of train by using dynamic finite element method of tunnel structures. The vertical displacements and stress of the tunnel-stratum system were analyzed under the vibration load of one train, under the vibration of two trains in the same direction and under the vibration of two trains in the opposite directions. Results show that the dynamic response curves of tunnel-stratum system under vibration load of train are approximate harmonic waves. The dynamic response of stratum decays continually and the decay rate is decreases from the surface to the arch crown of the tunnel. The dynamic response of the system under the action of loading induced by two trains is significantly increased compared with that induced by one train. However, the maximum dynamic response induced by two trains has not reached two times as much as that induced by one train.

Key words:vibration loads of train;tunneling below existing structure;numerical simulation;dynamic response;dynamic analysis principle

收稿日期：2015-10-28

基金項目：青島市建設(shè)科技計劃項目(JK2014-9)

作者簡介：王正安(1989—)，男，山東棗莊人，碩士研究生，主要從事地下工程穩(wěn)定性研究. 肖洪天(1964—)，男，河北滄州人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事巖石力學(xué)數(shù)值方法研究，本文通信作者. E-mail：xiaohongtian@tsinghua.org.cn

中圖分類號：U45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-3767(2016)03-0067-06