解決數(shù)學(xué)問(wèn)題 發(fā)展應(yīng)用意識(shí)

陳蘭忠

[摘 要]培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，經(jīng)歷解決問(wèn)題方法的探究過(guò)程，使學(xué)生最終能自主解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而有效增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

[關(guān)鍵詞]發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 探究方法 解決問(wèn)題 應(yīng)用意識(shí) 容積

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）17-036

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出：“為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)教學(xué)還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。”下面，筆者以“瓶子的容積”一課教學(xué)為例，談?wù)劙l(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的實(shí)踐與體會(huì)。

一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，溝通生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系

“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。”因此，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)從數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系入手，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼睛看待生活問(wèn)題，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的基本前提和條件。例如，教學(xué)“瓶子的容積”一課時(shí)，課伊始，教師出示一個(gè)空的礦泉水瓶并提問(wèn)：“你們能提出關(guān)于這個(gè)空的礦泉水瓶的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？”于是，學(xué)生紛紛提出以下問(wèn)題：“這個(gè)空的礦泉水瓶的底面積有多大？”“這個(gè)空的礦泉水瓶的高是多少？”“這個(gè)空的礦泉水瓶的容積是多少？”……同時(shí)，教師追問(wèn)：“怎樣才能知道這個(gè)空的礦泉水瓶的容積是多少呢？”有學(xué)生回答：“測(cè)量出這個(gè)空的礦泉水瓶的底面直徑和高，就可以用圓柱體積公式計(jì)算出這個(gè)空的礦泉水瓶的容積。”這時(shí)有學(xué)生馬上提出反對(duì)意見(jiàn)：“這個(gè)空的礦泉水瓶是個(gè)不規(guī)則的形狀，無(wú)法計(jì)算出容積。”又有學(xué)生說(shuō)：“可以把這個(gè)空的礦泉水瓶裝滿(mǎn)水，然后把水倒入一個(gè)圓柱形的容器中，就可以算出水的體積，那么這個(gè)空的礦泉水瓶的容積也就知道了。”……生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師從眾多問(wèn)題中選擇本課要研究的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察與思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：這個(gè)空的礦泉水瓶是個(gè)不規(guī)則的形狀，無(wú)法通過(guò)計(jì)算來(lái)得到結(jié)果。于是，學(xué)生只好另辟蹊徑，最終想出了利用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問(wèn)題，為新課的學(xué)習(xí)奠定了經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

二、探究解決方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的妙用

數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，不僅要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生善于把從課本上學(xué)到的知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，形成解決實(shí)際問(wèn)題的有效策略和能力。如“瓶子的容積”這一課學(xué)習(xí)如何計(jì)算瓶子的容積，這是個(gè)非常規(guī)的問(wèn)題，不能通過(guò)直接代入公式的方法解決，需要用轉(zhuǎn)化的方法，將瓶子倒置，利用水和空氣在轉(zhuǎn)化前后體積不變的特性，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。為了最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生更好地親歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，教師沒(méi)有按課本內(nèi)容的編排直接給出例題和瓶子倒置前后的圖形，而是先出示一個(gè)裝了一些水的瓶子，并提問(wèn)“你能想出辦法求出這個(gè)瓶子的容積嗎”，然后讓學(xué)生四人小組合作探究解決問(wèn)題的方法。學(xué)生通過(guò)合作探究，找到了問(wèn)題的關(guān)鍵——瓶頸部分是不規(guī)則的，沒(méi)辦法通過(guò)已有的知識(shí)直接計(jì)算出它的容積，而把瓶子倒置后，瓶頸不規(guī)則的部分被水填滿(mǎn)了，水的體積就是它的容積，因倒置后的空瓶部分是規(guī)則的圓柱體，所以可以計(jì)算出它的容積……通過(guò)探討交流，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的辦法：瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后空氣的體積。之后，教師再給出例題，讓學(xué)生根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的方法寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程。這樣教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了解決實(shí)際問(wèn)題的思考與計(jì)算的全過(guò)程，形成了利用轉(zhuǎn)化這一思想方法解決此類(lèi)問(wèn)題的有效策略，進(jìn)而培養(yǎng)和強(qiáng)化了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生在應(yīng)用中感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、解決實(shí)際問(wèn)題，提升應(yīng)用的意識(shí)與能力

小學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)與提升，要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)、培養(yǎng)，使學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)逐步由不自覺(jué)或無(wú)目的狀態(tài)，發(fā)展成為有意識(shí)、有目的的應(yīng)用。例如，在學(xué)生完成例7的探究后，教師拿出一個(gè)裝滿(mǎn)水的瓶子進(jìn)行演示并說(shuō)明：“將瓶中的水倒出一些，請(qǐng)問(wèn)倒出了多少？”這時(shí)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法求解的意識(shí)明顯增強(qiáng)：要求倒出了多少水，沒(méi)辦法直接計(jì)算出來(lái)，要想辦法轉(zhuǎn)化。學(xué)生通過(guò)思索、動(dòng)手操作，快速地想到了將瓶子倒置過(guò)來(lái)的方法。這時(shí)，教師追問(wèn)：“瓶子倒置后，什么發(fā)生了變化，什么沒(méi)有變？”學(xué)生邊動(dòng)手操作，邊解釋說(shuō)明：“瓶子倒置后，剩下的水的形狀變化了，體積不變，空瓶部分的形狀也變了，但是空瓶部分的體積沒(méi)變。”這樣就將瓶頸部分不規(guī)則的形狀轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱形，可以根據(jù)有關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算出空瓶部分圓柱的容積，也就是倒出水的體積。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，而是要學(xué)會(huì)應(yīng)用。因此，在課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活，敏銳地發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，有效提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（責(zé)編 杜 華）