依托教材，讓教學劍指數學思想

孫艷

[摘 要]小學數學教學決不能局限于傳授教材中的知識內容，而應在習得知識、形成能力的同時給予學生數學思想的澆灌。教師可以從抽象思想、推理思想、模型思想三個方面入手，充分挖掘教材資源，培養學生數學思維。

[關鍵詞]概括提煉 歸納演繹 層層推進 依托教材 數學思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-090

很多人認為小學數學是初等數學，無論是教與學都很簡單。但著名院士張景中卻說：“小學數學盡管簡單，其中卻蘊含著深刻的數學思想。”數學思想是抽象的，小學生正處于形象化認知的階段。那么，在課堂教學中，教師應如何向學生滲透數學思想呢？

一、概括提煉，在說與比中形成抽象思想

抽象思想是指從許多事物與現象中提煉出具有共同特性的、具有本質內涵的特征總和。縱觀小學數學教材，其蘊含的數學思想包括了數量及其關系之間的抽象、圖形及其關系之間的抽象。學生對于數字的認知，必須要經歷一個從具體到抽象的過程，這就要求教師要在教學實踐中綜合把握數字、數量及其內在關系，緊扣學生汲取知識過程的特征，設置必要的教學環節。

例如，在教學“認識1、2、3、4、5”時，教師先引導學生在教材插圖上尋找有哪些事物，再挨個數一數，全班交流每種事物有多少個，并相機引導學生仿照教材中“一頭大象”的格式，運用“一（ ）”進行說話練習，抽象出“1”的概念。再從“兩只犀牛”“兩棵樹”等事物中抽象出“2”的概念。在此基礎上，教師還引導學生在相同事物之間進行數字大小的對比。

在上述案例中，教師的教學體現了以下幾個理念。1.借助直觀圖片感知數量。教師引導學生將感知的數量以語言的方式表達，從而構建具體事物與數量之間的聯系，并讓學生意識到具體事物的數量可以借助數字符號的形式體現。2.抽象提煉，歸為數字。學生逐步感知數字，并在語言表述過程中實現從數量到數字的抽象認知。3.對比辨認，感知大小。對于數字大小的辨認，要建立在對數字多與少認知的基礎上，而且必須在相同的事物之間比較才有意義。

二、歸納演繹，在思與驗中形成推理思想

推理是由一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程，一般可以分為歸納推理與演繹推理兩個大類。其中，歸納推理是將命題內涵從小到大的擴展，是特殊案例向一般現象的鋪開，而演繹推理正好相反，是命題內涵從大到小的濃縮。數學教材中的相關性質、公理、法則都來自于事物的一般性結論， 隸屬于歸納推理。

例如，在教學“3的倍數的特征”時，教師先出示一組數字，要求學生從中找出是3的倍數的數字。學生通過小組合作、實踐計算等方式找出這些數字后，教師再引導學生借助這些數字，歸納3的倍數所具備的特征。在教師的點撥下，學生發現這些數字的各數位之和都是3的倍數。至此，學生已經掌握了3倍數的特征，教師再次點撥：“僅憑借這些數字還不能論證這個結論的合理性和準確性。”學生通過大量的舉例驗證，夯實了自己的發現，得出最終的結論。

在這一案例中，教師并沒有僅僅止步于得出教學結果，而是引領學生通過觀察探尋、猜想推理、舉例驗證等思維方式，讓學生經歷從一組特殊的數字到一般性數學規律的認知過程，學生不僅掌握了數學知識，而且在推理能力形成的過程中夯實了數學思想。

三、層層推進，在建與破中形成模型思想

數學模型是運用數學的語言以概括性的方式再現客觀世界中事物的具體特征，凸顯數學關系及形式中的數學結構。數學模型的建構在小學數學教學中應用非常廣泛，例如數字的呈現、數量的運算、公式的表示等。只有意識到建構數學模型的重要性，才能真正夯實學生的數學思想，促進其數學核心素養的提升。

例如，在教學“找一找間隔規律”時，教師利用小兔子曬手帕的情境，引導學生觀察圖中手帕與夾子的組合規律，并自主構建初步的模型：當排列兩頭的事物相同時，就會比中間的物體多1。在此基礎上，教師利用學生的練習契機，引導學生找出“圓形池塘周邊樹木的排列規律”，這就是數學教學中由構建數學“建模”到“破模”的揚棄過程，促使學生對間隔排列這一內容的體悟從不封閉直線向封閉曲線邁進。

在上述案例中，教師引導學生將具體的數學問題轉化為數學模型，通過對數學實際問題的處理和轉化，建立起特定的數量關系，最終形成結論。教師沒有將數學模型的建構當作教學的最終目的，而是讓學生在學習過程中逐步形成數學思想，體悟數學精神。

總而言之，課堂教學中對于數學思想的滲透，不能只是抽象地講述與機械地灌輸，而要將其與現實生活中的情境聯系起來，引導學生探索并發現數學規律，讓學生通過觀察積累、思維體悟、發現驗證等過程逐步形成屬于自己的數學思想，并自覺地運用數學思想解決實際問題，切實提升學生的數學能力和核心素養。

（責編 李琪琦）