讓數學課充滿“數學味”

劉小兵

現在很多數學課留給我們的印象是寡淡無味的，沒有“數學味”。那么何為“數學味”？筆者認為，課堂教學中，教師的整體設計、啟發引導、肢體語言、教學方法的使用、教學手段的運用等都能激發學生的學習興趣，讓學生的思維不斷產生碰撞，課堂上教師總能點燃學生的思維火花，不斷引發學生深度思考，抓住數學的本質，使學生跳一跳“摘果子”，學有余味，這樣的課就充滿“數學味”。如何讓數學課充滿“數學味”？讓我們一起來欣賞袁強“田忌賽馬之對策問題”的幾個教學片段。

[片段一] 玩“說反話”的游戲，初步感知獲勝策略

師：我個子高。

生：我個子矮。

師：我長得瘦。

生：我長得胖。

……

師：有誰不服，愿意和老師玩單挑？不過這一次玩的時候，有一個條件：一定要讓大家笑，誰愿意接受挑戰？

（師請一位學生來做游戲。）

師：還是我先說，行嗎？

（如果這位同學已經覺得先說和后說結果不一樣，就問他為什么。如果這位同學沒有覺察出先說和后說結果不一樣，就問問其他同學：你們同意老師先說嗎？為什么不同意？）

師：好，請你先說……

師：這一次你們笑誰呀？（笑老師。）

師：游戲過后你有什么發現？

……

【賞析】玩說反話游戲雖說是課前活動，看似師生熱身，活躍課堂氣氛，實則充滿了“數學味”。袁老師通過玩說反話的游戲讓學生初步感知先說和后說的結果不一樣，誰先說誰占優勢，后說的人總被笑，為后面的新課學習奠定基礎，體現了教學手段都是為教學目標服務的教學理念。

[片段二] 玩撲克牌游戲，感知獲勝策略

師：我先選9、7、5。

生1：我選8、6、4。

師：你先出牌。

生1：我出8；師：我出9。生1：我出6；師：我出7。生1：我出4；師：我出5。

（第一局，師3∶0贏。）

師：誰不服氣還想玩？

生2：我來。

師：還是我先選牌，你同意嗎？

生2：不同意，我先選9、7、5。

師：我只能選8、6、4。大家發現了什么？（和第一局比，師生互換了撲克牌。）

師：請你先出牌。

生2：我出9；師：我出4。生2：我出7；師：我出8。生2：我出5；師：我出6。

（第二局，師2∶1贏。）

師：大牌不是都在你手里嗎？怎么又輸了呢？

師：還有誰不服氣再來？

生3：我來。

師：誰先選牌？

生3：我先選9、7、5。

師：我只能選8、6、4。

師：請你先出牌，行嗎？

生3：不行，老師，你先出牌。

師：為什么一定要我先出牌？

生3：你先出，我就有辦法對付你。

師（無奈的樣子）：我出8；生3：我出9。師：我出4；生3：我出5。師：我出6；生3：我出7。

（第三局，生3∶0贏。）

師：誰還想來挑戰？

生4：我來。

師：我先選9、7、5。

生4：我選8、6、4。

師：請你先出牌！

生4：不行，老師，你先出牌。

師：我出9；生：我出4。師：我出7；生：我出8。師：我出5；生：我出6。

（第四局，生2∶1贏。）

【賞析】本教學環節袁老師設計了玩撲克牌的游戲，由于學生處在好勝好強的年齡階段，前兩局輸了，不服氣，激發了他們戰勝老師的欲望，從而引發學生的數學思考。教師在玩游戲的過程中注重兩個層次的教學：一是選牌，二是出牌。在選牌時，也注重兩個層次：第一局，教師不和學生商量自己先選牌。第二局，教師和學生商量：“還是我先選牌，行嗎？”創設這樣的情景，引發了學生的思考，使學生順勢發現“我先選，選大牌”?？墒牵x擇大牌還是輸了，進一步引發學生做深層次的數學思考。教師在玩游戲出牌時，也采取了兩個層次的教學，第一、二局，教師不和學生商量，讓學生先出牌，學生輸了。第三、四局，教師和學生商量：“還是你先出牌，行嗎？”這樣的設計，看似是在討論誰先出牌，實則是尊重學生的認知規律，搭好梯子，讓學生想爬并且有爬的機會。有的學生在教師的問話環境中發現，讓老師先出牌，他們才有對付的辦法、策略，所以第三、四局學生勝老師。在整個游戲的過程中，學生的思維始終處于激烈的碰撞、思考過程中，雖說是玩撲克牌游戲活動，但“數學味”極濃，這一教學環節，讓學生感知到“對方先出，以弱制強”的策略。

【片段三】提出問題，研究獲勝策略

（分段播放田忌賽馬的故事視頻，先播放齊王贏的片段。）

師：故事先看到這，田忌為什么那么沮喪？

生：齊王出什么等級的馬，田忌也出什么等級的馬，但田忌總是輸。

師：都是同等級的馬，齊王怎么就能贏，田忌怎么就輸了呢？

生：由于同等級的馬，齊王都比田忌的要略勝一籌。

（接著播放田忌獲勝視頻片段。）

師：齊王還是那樣的出馬順序，田忌是怎么應對的？

生：齊王出上等馬，田忌出下等馬。齊王出中等馬，田忌出上等馬。齊王出下等馬，田忌出中等馬。

師：馬還是原來的馬，只是改變了一下策略，調換了出馬的順序，田忌就反敗為勝了。那田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？還有沒有其他方法能獲勝？

生：如果齊王按上、中、下的出馬順序，田忌共有6種應對策略，而且確實只有唯一的一種策略能贏齊王。

師：這唯一能獲勝的策略有什么高明之處嗎？它的智慧在哪里？

生：用下等馬去對上等馬。

師：用下等馬去對上等馬，這不是明擺著輸嗎！這還高明？（探究以弱制強的策略。）

生：當齊王出上等馬的時候，無論田忌出什么等級的馬，都一定輸。那就干脆以弱制強，派最弱的下等馬去牽制住齊王最強的上等馬。雖然田忌先輸一局，但是保存了實力，讓他有贏得另外兩場比賽的機會，從而三局兩勝獲得最終的勝利。

師：有了“以弱制強”的策略，就一定能獲勝嗎？（探究“先出”和“后出”的獲勝策略。）

師：齊王輸了第二局比賽，很不甘心啊，強烈要求進行第三局比賽。

師：齊王在此，田將軍何在？

生1：田將軍在此。

師：你先出馬。

（齊王贏。）

師：齊王在此，田將軍何在？

生2：田將軍在此。

師：還是你先出馬，同意嗎？

生2：不同意。（全班同學也表示不同意。）

（齊王先出馬，田忌贏。）

師：同學們，你們發現了什么？

生：以弱制強，還要對方先出才能獲勝。

【賞析】在這個教學片段中，教師采取“問中導”的策略，分四大塊設計了四個關鍵性的問題，引導學生思考、學習，循序漸進、完整地探究獲勝的策略。

首先，分兩段播放田忌賽馬的故事視頻，第一段，播放齊王贏的片段，設計問題1：田忌為什么那么沮喪？讓學生明白：由于田忌和齊王每次出馬的順序一樣，而同等級的馬，齊王的馬都比田忌的馬要略勝一籌（因為他是齊王，所以他的馬肯定要好一些），所以三場比賽下來齊王大獲全勝。第二段，播放田忌贏的片段，讓學生明白：馬還是原來的馬，只是改變了一下策略，調換了出馬的順序，田忌就反敗為勝了。這樣分段教學便于學生理解，為后面的教學奠定基礎。

其次，設計問題2：“這種策略是不是唯一的獲勝策略？”這樣的追問很有必要，激發了學生探究的欲望，為下一個環節的教學做了一個轉折，學生很迫切地想去探究，自然地運用枚舉法、統計表去進行統計，從而證明此策略是唯一的獲勝策略。

再次，教師讓學生思考：“這種唯一獲勝的策略里面，蘊含了什么策略？”設計問題3：“用下等馬去對上等馬，這不是明擺著輸嗎！這還高明？”引導學生抓住最具數學本質的知識來學習?！爱旪R王出上等馬的時候，田忌無論出什么等級的馬，都一定輸。那就干脆以弱制強，派最弱的下等馬去牽制住齊王最強的上等馬”，使學生明白這是一種獲勝的策略，是在萬不得已的情況下采取的上上之策。這樣分塊組織教學，層次清晰，脈絡分明，便于理解。

最后，拋出問題4：“以弱制強就一定能獲勝嗎？”順勢轉入下一環節的學習。教師創設情境，自己扮演齊王，讓學生扮演田忌進行游戲，通過游戲使學生發現，要想獲勝，不僅要采取“以弱制強”的對策，更要采取“讓對方先出”的策略，并且“對方先出”是關鍵。

這樣通過問題的引領，激發了學習興趣，引發了學生的思維碰撞，學生不僅自主探究獲得田忌賽馬獲勝的策略：“對方先出，以弱制強”，而且還感悟了數學思想，掌握了學習方法，抓住了數學本質，突顯了數學味。

（作者單位：江西省南昌市青山湖區教研室）

責任編輯：周瑜芽

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