時間與空間讓真正的思維發生

錢建兵

數學教學應該讓學生學會思考，善于思考。杜威說：“任何思維過程的出發點都是正在進行中的事情，這種事情，就它的現狀來看，是不完全的，或是未完成的。”正因為如此，在數學教學中，要激發學生的深度思維，就要給學生以思考的空間與時間，從而引導學生進行數學的表達，在師生、生生對話中構建有張力的生本課堂，達到對數學概念的深刻理解。特級教師羅鳴亮執教的“小數的意義”一課，給學生以思考的空間與時間，引導學生在說理的過程中理解小數的意義。現擷取幾個教學片段，以饗讀者。

【片段一】 認識一位小數

（師出示一個正方形。）

師：如果這個正方形用1來表示，涂色部分你會用哪個數來表示？

師：為什么你們用分數和小數來表示呢？

生：因為正方形表示1，涂色部分不到1。

師：有什么辦法判斷他們說得是否正確？

生：把正方形平均分成10份。

師：為什么說分數的同學有的要平均分3份，有的要平均分4份，而說小數的同學要平均分10份呢？

生：因為0.7就是，0.1就是。

師：0.8就是——

師：也就是說把1平均分成10份，每份就是 ，也就是——

生：0.1。

師板書：

（教師用多媒體將正方形平均分成10份。）

師：看看哪位同學猜對了。你們現在是怎樣看出它是0.7的？

師（看了看口袋）：這個正方形表示1，涂色部分有3份。誰猜對了就送給誰。

（學生迫不及待地舉手。教師并不著急，而是不慌不忙地故意又看了看口袋自言自語：沒錯，有3份。）

生：0.3。

師：同意嗎？

生（齊）：同意！

師：你怎么想的？

生：不是平均分成10份嗎？表示3份就是0.3。

師：讓我們來看看圖。

生（發覺上了當）：是把它平均分成了5份，不是10份！

師：還能用0.3表示嗎？

生（齊）：不能。

師：還能用小數表示嗎？

（學生猶豫不決，有的說能，有的說不能。）

師：如果能，用哪個小數表示？

生：0.6。把5份中的每一份平均分成2份，這個正方形就被平均分成了10份，涂色部分是6份。

【賞析】從一位小數表示十分之幾認識小數，以圖形的直觀溝通一位小數與十分之幾的聯系。看似一個普通的設計，被羅老師設計得有起有落。如何才能突出一位小數的意義？羅老師沒有重復練習，而是在不知不覺中設了一個“圈套”，引誘學生往里鉆。當學生發現3份不一定就是0.3，而要看有沒有把1平均分10份時，一位小數的意義得以凸顯。顯然，學生在吃一塹后更容易長一智。同時，學生往往容易形成非此即彼的思維，認為不平均分成10份，就無法用小數表示，對小數形成一種膚淺的認識。羅老師追問“還能用小數表示嗎”，將學生的思維引向深入：通過再分的方法，可以得到0.6，在明理的過程中深入理解了一位小數的本質。

【片段二】認識兩位小數

師：睜大你們的眼睛，看下面這個圖形，看誰能用最快的速度表示出來。

生：0.21。

生：2.1。

師（來到說2.1的學生面前）：先聽聽你的意見。

生：我覺得一個整體平均分成10份，取其中的兩份，就是2，后面還有一部分，是把0.1平均分成10份，取1份，所以就是2.1。

生：我覺得可再加一些橫線，將它平均分成100份，再數一下，就是2.1了。

生：我有不同意見。一個正方形是1，這里不滿1，怎么是2呢？

生：應該是0.21。整體是1，平均分成10份，取2份是0.2。還有一個小格子，差不多是將一個長條平均分成10份，所以是0.21。

師：是不是0.21怎么判斷？

生：分一下！橫著平均分10份。

師出示：

師：是怎么來的？

生：把1平均分成100分，取21份。

師：有平均分100份嗎？

生：其他的直條也可以這樣平均分10份啊。

師出示：

師：這里的一小格就是——

生：0.01。

教師在原來板書基礎上再板書：

0.1

師出示圖：

生：可以用0.66表示涂色部分。

師：這兩個6一樣嗎？

生：位置不一樣。

生：前面一個表示的是0.6，后面一個表示0.06。

生：前面的是 ，后面的是 。

……

【賞析】對兩位小數的認識是本節課的教學關鍵，是對一位小數認識的深入，又孕育著三位小數的產生。我們可以看到，教學中教師提供的學習素材都是“半成品”：出示的圖幾乎都是需要學生進行再加工的圖形，需要進一步地平均分。此前學生就有了進一步均分的經驗，認識0.21是在認識一位小數的基礎之上的，直接出示把1平均分成100份的圖形，根據所表示的分數寫出相應的兩位小數，從而得出兩位小數表示百分之幾。這樣教學，使兩位小數脫離了一位小數，無法體會兩位小數的價值。兩位小數的產生，是一位小數無法滿足解決問題（測量）的需要，需要將單位進一步均分的結果。教師出示的表示0.21的圖，只是平均分成了10份，無法表示后面部分，于是就產生了將0.1平均分的需要。在平均分的過程中，學生也直觀地理解兩位小數與一位小數計數單位（0.1和0.01）之間的聯系。教師充分發揮學生的主體作用，在生生對話中思辨、明理。

直面學生認識過程中的困惑以及小數概念中的核心思維才能引導學生將學習走向深入。在“為什么0.66中兩個6不一樣”的追問中，學生在對話中理解了在計數過程中，位置不同，表示的意義不一樣。這實際上是觸及認識小數過程中的一核心思想——十進制計數法。我們知道，把小數與整數緊緊聯系的是十進制計數法這種規則，而這一規則的基本構成是計數單位。而對“為什么同一幅圖，可以用不同的小數來表示”的追問，又是觸及小數學習中的另一重要問題：小數的基本性質。我們可以看到，在這兩次辨析中，學生對小數的理解在一次次的講道理的過程中進入到深水區。

（作者單位：江蘇省南通市通州區西亭小學 ）

責任編輯：周瑜芽

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