潛器慣性類水動力參數計算方法研究*

高　峰　于秋禮

(1.91439部隊　大連　116041)(2.中船重工第七一〇研究所　宜昌　443003)

潛器慣性類水動力參數計算方法研究*

高峰1于秋禮2

(1.91439部隊大連116041)(2.中船重工第七一〇研究所宜昌443003)

摘要為精確獲取潛器水動力參數，對慣性類水動力參數常用計算方法進行了總結，給出了方程解析法、半經驗公式法和水池試驗法優缺點。在對慣性水動力參數計算機計算方法研究的基礎上，提出一種以Hess-Smith面元法為理論依據，獲取潛器慣性類水動力參數的方法。編寫慣性類水動力參數數值計算程序，計算結果與圓球、橢球，等簡單幾何體慣性類水動力參數理論值對比，證明計算方法及所編程序的正確性，并探討了網格劃分形式和網格數量對計算精度的影響。最后以復雜構型潛器為研究對象，計算其所受的慣性類水動力參數，與半經驗公式結果比較及定性分析，得知數值計算結果更具合理性。

關鍵詞邊界元法; 水動力參數; 附加質量; 潛器

Class NumberTJ61+7

1引言

潛器近年來在軍事、勘探、救援等領域得到廣泛應用，潛器研究受到更多關注，潛器水動力特性是潛器研究重要課題之一。潛器的水動力特性對其整體布局、航行控制、能源需求、水下作業甚至布放回收均具有重要影響；同時潛器水動力參數獲取也是其六自由空間動態仿真和運動控制的前提與基礎；另外對潛器進行減振降噪研究也需考慮潛器的水動力特性。由此可見，潛器水動力參數的精確對潛器的研發與設計具有重要意義。

陳琪瑋給出了辨識航行體水動力參數的智能計算方法[1]，施小成給出利用遞推最小二乘法估計潛器水動力參數數學模型[2]，袁偉杰等提出了基于遺傳算法的自治水下機器人水動力參數計算方法[3[4]，李天森和S K Lee等分別給出基于水池試驗的水動力參數測量計算方法[5～6]。

本文以復雜潛器慣性水動力參數計算為研究對象，依據面元法理論，應用計算機數值計算方法對潛器慣性水動力參數獲取進行了研究，可為潛器等相關裝備設計應用提供參考。

2常用慣性類水動力計算方法

潛器水動力參數可分為兩種：一是和加速度有關的慣性類水動力參數,即附加質量矩陣；二是和速度有關的粘性類水動力參數[7～10]。粘性類水動力參數可通過CFD軟件模擬潛器拖曳水池和懸臂水池試驗求得，并已取得良好的數值計算精度[8～10]。

潛器慣性類水動力參數常用計算方法歸納總結主要包括以下幾種：方程解析、半經驗公式、水池試驗測量、數值計算。

2.1方程解析

利用流體力學理論求解解析值，目前除了球體、橢球體、圓柱體等簡單構型幾何體的慣性類水動力參數可直接由其繞流場的速度勢求得外，復雜構型潛器的慣性類水動力參數則很難求得。

2.2半經驗公式

半經驗公式估算是一種較為粗糙的計算方法，它提供的水動力參數是在簡單幾何形體理論計算公式的基礎上作一些修正得出的，或是根據在大量船模實驗結果基礎上經整理得出的半經驗的圖譜估算得到，在估算細長體時效果很好，但復雜構型潛器附體較多，外形各異，采用艦船、潛艇、魚雷等提供的半經驗公式，這不可避免地給潛器，尤其是復雜構型潛器的水動力參數估算帶來了很大的誤差。

2.3水池試驗測量

水池試驗測量慣性類水動力參數，常用的測量方式包括周期比較法、慣性法、電比擬法、平面運動機構等。但就當前來說，水池試驗測量費用高，周期長、不利于潛器，尤其是低成本潛器的開發和研究。

2.4數值求解

隨著計算機計算能力的不斷提高，計算流體力學已成為流體力學研究中的一個重要分支和輔助解決工程問題有效手段。計算機數值求解的方法又可分為兩種：一是運用商用集成計算軟件求解，二是通過分析方程編程求解計算。

2.4.1商用集成計算軟件

用于求解慣性類水動力參數的商業軟件有很多，其中比較常見的有以下幾種：AQWA、HYDROSTAR、MOSES、NEPTUNE、WADAM、WAMIT、WAVELOAD等，以上流體力學軟件包(Hydrodynamic Software Packages)多用以時域和頻域勢流理論為基礎，計算艦船以及海上平臺波載作用下的水動力問題；慣性類水動力參數多應用頻域勢流理論求得[7]。

大型計算流體動力學軟件(CFD)fluent等，利用其動網格技術使物體作振蕩運動求物體的受力，可用于潛器的慣性類水動力參數的逐個計算[12～13]。但CFD建模相對復雜，劃分網格困難，且對網格質量也有要求，否則使用動網格時會錯誤中止。而面元法網格只在潛器構型表面劃分面元，建模相對簡單，網格達到一定數量后，便可獲得良好的計算精度；計算簡便，一次可完成潛器36個慣性類水動力參數的全部計算，較CFD計算方法具有明顯的優勢。

此外氣動力仿真軟件系統USAERO也可用于慣性類水動力參數的獲得，并取得了良好的計算精度[14]。

2.4.2編程數值計算求解

編程數值計算求解慣性類水動力參數的理論主要有兩種：1)切片理論(Strip Theory)，基于波浪輻射與衍射沿潛器或艦船縱向方向的變化極其緩慢這一假定，對紐曼-開爾文方程(N-K方程)進行一定合理的簡化，應用求解三維紐曼-開爾文方程(N-K方程)的近似方法計算。在假設潛器構型為細長體即潛器橫向尺寸遠小于縱向尺寸的前提下，其計算結果可以滿足工程應用。但對于橫截面沿縱向變化大的復雜構型潛器其假設不成立，計算精度大為降低。2)邊界元法，將物體表面劃分單元，在每一個單元上布置強度待定的基本解(像源、匯、偶極子等)，從而確定流場速度勢，進而得到慣性類水動力參數。其中Hess-Smith面元法就是應用邊界元法第三類方法：間接表達式進行求解的。將積分方程完全用微分方程的單位奇異解表示，奇異解對應的奇點以特定強度分布在感興趣的邊界上，奇點密度函數其本身并無具體的物理含義，但一旦從積分方程數值求出密度函數，但只要作一些積分計算就可以得到物體內任意一點處解參數的值。

Hess-Smith面元法求解數值計算理論假定流體為無粘、無旋、不可壓縮的理想流體，這一假設與慣性類水動力參數的定義一致。運用Hess-Smith面元法計算復雜構型潛器的慣性類水動力參數在理論上可得到有力的支撐[15]。

3Hess-Smith面元法慣性類水動力計算方法

采用Hess-Smith面元法編程，其理論依據以及數值模型詳細可參考文獻[15～16]。這一方法用多平面四邊形表面單元近似表示物面，每個單元上布置一強度未知的源，然后在物體表面的某些考察點上滿足法向速度為零的物面邊界條件，得到求單元源密度的線性代數方程組。求解方程組得到源密度分布，進而可求流場內任意點的速度、壓力等物理量。因此Hess-Smith面元法計算程序計算精度僅與數值模型建立的精準有關。

3.1Hess-Smith面元法慣性類水動力程序計算流程

慣性類水動力數值計算程序以Hess-Smith面元法為計算核心，其計算流程如圖1所示：可大致分為前處理、求解計算以及后處理三部分。

圖1　慣性類水動力參數計算流程

其中前處理包括幾何建模、網格劃分、數據輸入三部分：幾何建模主要是在CAD軟件中完成模型的建立；網格劃分主要是完成Hess-Smith計算程序所需的面元網格劃分；而數據輸入則完成面元網格的整理以及Hess-Smith計算程序所需格式數據的準備工作。求解計算是整個程序的核心，綜合考慮計算機硬件和數值計算時間和計算精度等方面的因素，計算程序目前最大面元網格數為5500。后處理主要包括結果輸出和圖形顯示兩部分：結果輸出完成各面元網格的速度、壓力等信息以及潛器整體的慣性類水動力參數及無量綱系數的輸出；圖形顯示完成各面元上速度以及壓力的顯示，進而根據結果圖可在壓力或速度變化急劇的部位加密網格，對網格布局進行優化，進一步提高計算精度。

3.2Hess-Smith面元法慣性類水動力程序計算精度

為驗證 Hess-Smith慣性類水動力計算程序的有效性和計算精度，建立圓球和橢球網格模型，同時為比較不同網格劃分形式對計算精度的影響，圓球分別采用球對稱和柱對稱兩種網格劃分方式，其網格模型效果圖分別如圖2～圖4所示。計算誤差與網格數量之間的關系如圖5、圖6所示。

圖2　圓球對稱網格模型

圖3　圓球柱對稱網格模型

圖4　橢球網格模型圖

圖5　圓球球對稱模型與柱對稱模型精度對比

圖6　橢球網格數目與計算精度關系圖

從圖5可以看出，圓球柱對稱網格模型各坐標軸上的網格劃分的差異性導致理論上各軸方向本應相等的慣性水動力參數出現不等的數值計算結果，而球對稱網格模型在網格劃分上考慮圓球三軸的對稱性，其各軸方向慣性水動力參數結算結果相等；從整體趨勢上可以看出不管是球對稱網格模型還是柱對稱網格模型，其計算精度都隨著網格數目的增多而不斷提高；當網格達到一定數量后，再行增加網格的數量對計算精度的提高將不會有太大影響。此外從圖6也可以看出，慣性類水動力參數的計算精度隨著網格數量的增多而不斷提高。且其計算精度與理論值相比誤差不大于2%，計算精度良好，完全滿足工程應用需要。

綜上所述，可以得出以下兩條基本結論：1)網格模型的劃分要跟據實際模型的對稱性對稱劃分；2)在計算機硬件和計算時間允許的前提下盡可能增大模型網格的數量，盡量對模型進行精細劃分，尤其是在壓力和速度變化急劇的面元部分，以提高數值計算精度。

3.3潛器Hess-Smith慣性類水動力計算結果以及分析

以一潛器為具體模型實例，對其進行慣性類水動力參數求解計算，其網格模型如圖7所示，共計劃分5374個面元網格，經計算其數值計算結果見表1。

圖7　潛器網格模型

圖8　潛器面元壓力分布

表1　Hess-Smith面元法數值計算數據

表2　半經驗公式計算數據

由于該潛器目前尚未進行水池水動力測量試驗，其慣性類水動力參數僅通過半經驗公式估算得到，但通過圓球、橢球計算結果精度以及上述定性的分析可知，Hess-Smith面元法數值計算結果數據應更可取。

4結語

本文通過對慣性類水動力參數計算方法優缺點的對比與歸納，以Hess-Smith面元法為理論依據編寫數值計算程序，提供了一種精確計算潛器慣性類水動力參數的手段；通過簡單模型的數值計算結果與理論值的對比，驗證了計算方法和程序的有效性和準確性；通過對一潛器建模以及計算，得到了其慣性類水動力參數即附加質量矩陣，與半經驗公式結果對比分析，數值計算結果更可取。但是本文沒有考慮有限水深、自由液面、潛器附近物體等對潛器附加質量的影響，后續可作進一步分析與研究。

參 考 文 獻

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Calculation Method of Inertial Hydrodynamic Parameters of Underwater Vehicle

GAO Feng1YU Qiuli2

(1.No.91439 Troops of PLA，Dalian116041)(2.No.710 R&D Institute, CSIC, Yichang443003)

AbstractIn order to predict maneuverability and motion simulation of underwater vehicle with complex configuration，it is necessary to derive the hydrodynamic parameters in advance. So this paper aims to determine the inertial hydrodynamics for the governing equations of motion for underwater vehicle. By summarizing and comparing several computational techniques used to deriving inertial hydrodynamics, a code which is based on Hess-Smith panel elements method is programmed as a useful tool for inertial hydrodynamics numerical calculation. The numerical results of an ellipsoid and sphere calculated by the code were confirmed by the data of the theoretical value, which gives confidence that this approach will be useful for calculating inertial hydrodynamics. Essentially, this paper is looking for a general answer as to how many panels are enough over a prescribed geometry in order to accurately capture the flow effects based on different panel results. Thus inertial hydrodynamics calculated by the approach is presented and compared with the semi-empirical value, which shows that the approach can be used to calculate the inertial hydrodynamics of the underwater vehicle with complex configuration.

Key Wordsboundary element method, hydrodynamic parameters, added mass, underwater vehicle

*收稿日期：2015年12月6日,修回日期：2016年1月18日

作者簡介：高峰,男,工程師,研究方向：試驗技術。

中圖分類號TJ61+7

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.06.033