基于CATIA的斜齒圓柱齒輪全參數化建模方法研究

林　波

(重慶科創職業學院 汽車工程學院，重慶 402160)

基于CATIA的斜齒圓柱齒輪全參數化建模方法研究

林波

(重慶科創職業學院 汽車工程學院，重慶 402160)

摘要：以斜齒圓柱齒輪為例，介紹了斜齒輪全參數化建模的方法。重點介紹了漸開線齒廓和螺旋脊線的創建方法，解決了其他文獻資料中建模不精確的問題。全參數化設計應用非常廣泛，由于所有的幾何要素都是通過參數驅動，因此修改非常方便，只需要對相關參數進行修改便可以創建不同尺寸的齒輪，極大簡化了設計工作量。

關鍵詞：全參數化建模；斜齒圓柱齒輪；CATIA；漸開線；螺旋脊線

0引言

齒輪是精確、高效傳遞運動和動力的基本零件，廣泛應用于汽車、機械等工業產品和生產中。斜齒圓柱齒輪的重合度大、傳動平穩、噪聲小，使用范圍十分廣泛，但是其設計難度相比直齒圓柱齒輪要大，其參數更多，除了要設計漸開線齒廓，還要設計螺旋線。CATIA軟件是法國達索公司開發的一款非常優秀的工業設計軟件，該軟件支持從項目前階段、具體的設計、分析、模擬、組裝到維護在內的全部工業設計流程，因此廣泛應用于汽車工業、航空航天工業等。

基于CATIA的斜齒圓柱齒輪全參數化建模方法，文獻資料中通常存在以下幾點問題，一是其建模方法不夠精確，二是其內容偏重于理論論述，關鍵操作步驟缺失。針對上述問題，特提出解決方法。

1漸開線的繪制

工業用斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面大多是一個漸開線螺旋面，可以看成是沿一條螺旋脊線排列的無數個漸開線形成的曲面，因此建模的關鍵就是繪制精確的漸開線和脊線。雖然斜齒圓柱齒輪的端面是標準的漸開線，但用成型銑刀或滾刀加工斜齒輪時，刀具的進刀方向垂直于斜齒圓柱齒輪的法面，故一般規定法面內的參數為標準參數。

1.1斜齒圓柱齒輪相關參數

全參數化建模就是利用CATIA軟件里面的“f(x)公式”，輸入斜齒圓柱齒輪的特征參數和計算公式，從而生成帶參數的幾何要素。如表1所示，給出了標準斜齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸計算公式[1]。

表1　標準斜齒圓柱齒輪的基本參數

續表1

名稱和符號類型單位公式基圓直徑db長度mmdb=dcosαt齒頂圓直徑da長度mmda=d+2mn齒根圓直徑df長度mmdf=d-2.5mn齒寬B長度mmB=30齒根過渡圓角半徑長度mm0.38mn螺旋線螺距S長度mmS=2*PI*(d/2)/tan(β)

1.2創建法則曲線

工業用標準齒輪齒廓線大都為漸開線，CATIA軟件中漸開線的創建由法則曲線方程驅動，公式(1)和(2)為法則曲線方程[2]：

(1)

y=rb*cos(PI*t*1rad)+PI*t*rb*

sin(PI*t*1rad)

(2)

式中，x，y—法則曲線上點的坐標值變量；

PI—相當于π；

t—實數自變量；

利用“知識工程”工具欄里的“規則(fog)”命令，先后創建x規則曲線和y規則曲線[3]。

1.3創建法則曲線

(1)創建一條從原點出發，垂直于xy平面的正z軸方向直線，直線長度為分度圓半徑r=d/2。

(2)使用“平行曲線”命令，在yz平面上偏移步驟(1)中創建的直線，偏移量為法則曲線方程x，即獲得在yz平面上的偏移曲線，如圖1所示。

圖1　利用fog命令創建x法則曲線關鍵步驟圖

(3)在zx平面上偏移步驟(1)創建的直線,偏移量為法則曲線方程y,即獲得在zx平面上的偏移曲線，如圖2所示。

圖2　利用fog命令創建y法則曲線效果圖

1.4創建漸開線

方法一：拉伸上一步中創建的兩條過渡曲線，方向分別為x軸和y軸，得到兩個相交的拉伸曲面，使用“相交”命令創建兩曲面的交線，然后將其交線向xy平面投影，投影即為漸開線；

方法二：使用混合(combine)命令，合并兩條過渡曲線，然后將合并的曲線向xy平面投影，投影即為漸開線。

這兩種方法原理相同，只是操作方式略有差異，但是都可以消去中間變量創建漸開線，因此精度高。

得到漸開線后利用“圓”命令繪制分度圓弧、齒根圓弧、齒頂圓弧和基圓弧，利用參數和關系式給這些圓弧賦值。

1.5創建單齒齒廓線

使用“相交”命令生成分度圓弧與漸開線的交點，以此交點為始點，以原點為終點建立一條直線。繞z軸旋轉此直線，角度為90deg/z，得到一條鏡像直線，以此直線為中心線，鏡像1.4步驟中創建的漸形線。然后使用“外插延伸”命令延長創建的兩條漸開線至齒根圓，并對漸開線和齒根圓的夾角進行倒圓角。接著使用“修剪”命令，對齒頂圓、齒根圓、兩漸開線進行修剪。最后使用“合并”命令得到單個齒形，效果如圖3所示。

圖3　修剪得到單齒齒廓線效果圖

2螺旋脊線的繪制

斜齒輪的齒廓曲面是一個漸開線螺旋面，可看成是沿一條螺旋線排列的無數個漸開線形成的曲面，因此建模的關鍵就是確定精確的漸開線和脊線。

方法一：利用螺旋曲線創建脊線，螺旋線的起點為鏡像線的外端點，軸線為Z軸，螺距為S，高度這里取齒寬的兩倍—2B[4]。螺旋線創建成的效果如圖4所示。

圖4　螺旋線效果圖

方法二：利用“展開”工具的逆向操作思路，創建脊線。斜齒圓柱齒輪的螺旋脊線展開以后是一條直線，如果將展開的這條直線反向操作，利用工具將其纏繞到分度圓弧的曲面上，即得到螺旋脊線，具體步驟如下：

(1)拉伸分度圓弧線，高度等于齒寬。過鏡像線外端點做直線法向平面，在此平面上繪制一條過鏡像線外端點的斜直線，此直線與Z軸夾角大小為螺旋角β，長度可以取兩倍齒寬—2B，效果如圖5所示。

圖5　斜直線繪制

(2)再次利用直線命令，選擇“點-方向”線型，“點”選擇鏡像線外端點，“方向”選擇步驟(1)中繪制的直線，支持面選擇分度圓弧拉伸曲面，點擊確定，即可繪制出螺旋脊線，效果如圖6所示。

圖6　利用直線命令繪制曲面上的螺旋線

從圖6我們也可以看出，方法一和方法二所繪制的螺旋線完全重合，說明了兩種方法都可以正確繪制出齒廓掃描的脊線。

3斜齒圓柱齒輪實體的創建

斜齒圓柱齒輪建模的關鍵就是漸開線齒廓和螺旋脊線的創建，不過最終還要創建實體模型。在CATIA軟件中切換進入“零件設計”模塊，繪制齒頂圓曲線，將其拉伸為實體，高度等于齒寬B。然后使用“開槽”命令，創建齒形槽。輪廓選擇漸開線曲線，中心曲線選擇螺旋線，控制輪廓選擇拔模方向，方向為Z軸，創建第一道齒槽。最后使用“圓周陣列”命令，陣列第一道齒槽，陣列數量為齒數z，角度間距為360deg/z，參考元素選擇圓柱體側面，對象選擇齒槽。陣列后的效果如圖7所示。

圖7　最終效果圖

4結語

齒輪三維模型的創建方法有很多種，根據不同設計精度需要選擇不同創建方法。CATIA利用全參數化創建齒輪模型，極大減少了齒輪建模的工作量，只需要修改不同的齒輪參數，就可以得到同類別任意型號的齒輪。圖8依次為(a)僅修改齒數為z=15;(b)僅修改模數m=5；(c)僅修改齒寬b=60后的效果圖。

(c)　　　　　　(b)　　　　　　(a)

[1] 侯子平.汽車機械基礎[M].北京:北京郵電大學出版社，2014:147.

[2] 劉廣武,劉笑羽,陶永蘭,等.CATIA 斜齒輪全參數化曲面法三維數字建模及精度研究[J].機械設計與制造,2011(4):74-76.

[3] 尤春風.CATIA V5高級應用[M].北京:清華大學出版社,2006:4-5.

[4] 單巖,謝龍漢.CATIA V5機械設計應用實例[M].北京:清華大學出版社,2004:16-22.

[責任編輯、校對：周千]

On Full-Parametric Modeling Method of CATIA-based Helical Gears

LINBo

(School of Automotive Engineering,Chongqing Creation Vocational College,Chongqing 402160,China)

Abstract：With helical gears as the example,the paper presents the full-parametric modeling method,placing the focus on the establishing method of involute profile and spiral regression line,and solving the problem of inaccurate modeling in other literature.Since all geometrical factors are driven through parameters,the modification is rather convenient.Gears of different sizes can be created through the modification of related parameters,thus greatly simplifying the workload of design.

Key words：full-parametric modeling;helical gear;CATIA;involute;regression line

收稿日期：2016-04-11

作者簡介：林波(1984-)，男，陜西商洛人，助教，從事汽車制造與裝配研究。

中圖分類號：TH128

文獻標識碼：A

文章編號：1008-9233(2016)03-0042-04