用數(shù)學(xué)眼光看身邊的世界

張勇

新課程要求中小學(xué)教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和支持者，成為教學(xué)實(shí)踐的反思者和研究者，必須增強(qiáng)教師的課程意識(shí)。如何提高中小學(xué)教師課程意識(shí)中課程資源意識(shí)呢？筆者做了一點(diǎn)思考和嘗試。下面結(jié)合參加2015年全省中小學(xué)優(yōu)秀課例展示活動(dòng)中我執(zhí)教的《打包問(wèn)題》的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí)。

一、 為什么選這個(gè)課題？

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修二《打包問(wèn)題》探究活動(dòng)課被相當(dāng)多的教師忽略，原因是與高考無(wú)直接關(guān)系。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該放棄急功近利的思想，樹(shù)立正確的教材觀，對(duì)教材內(nèi)容不能簡(jiǎn)單依據(jù)高考試題要求妄作推斷，隨性裁剪，舍本逐末。新課改明確要求教師要有課程意識(shí)，對(duì)自身在課程決策、開(kāi)發(fā)與發(fā)展中所處地位、作用與責(zé)任要有相當(dāng)?shù)淖杂X(jué)。教師應(yīng)具有良好的課程資源意識(shí)，能創(chuàng)造性地利用教材，并利用與開(kāi)發(fā)各種課程資源。省優(yōu)秀課例展示交流活動(dòng)是省內(nèi)具有影響力的重要賽事，對(duì)教學(xué)科研有指導(dǎo)示范的作用。這是我選擇《打包問(wèn)題》作為展示課題的原因，期待能喚醒一線教師的課程資源意識(shí)。

二、 如何使用教材？

通過(guò)查閱資料，我發(fā)現(xiàn)《打包問(wèn)題》中的問(wèn)題是一個(gè)在小學(xué)高年級(jí)、初中課堂做過(guò)多次的數(shù)學(xué)建模討論課。針對(duì)高一學(xué)生怎么上？高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解與掌握基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。”現(xiàn)代建構(gòu)主義也認(rèn)為：學(xué)習(xí)活動(dòng)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是學(xué)生根據(jù)外在信息，通過(guò)自己的背景知識(shí)，主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。

高一學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力與小學(xué)高年級(jí)、初中有很大不同，在備課過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)具備相當(dāng)強(qiáng)的動(dòng)手能力，而高一又是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和良好習(xí)慣的好時(shí)期。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上，做了兩個(gè)調(diào)整：

1.在不影響問(wèn)題解決的情況下，將教材的10個(gè)物體打包改為6個(gè)物體打包，以易于學(xué)生找到實(shí)驗(yàn)材料并得到清晰的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

2.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容前置，作為課前導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。課堂上著重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的世界，嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決身邊的問(wèn)題。

三、如何引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)？

在新課程理念下，教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種合作方式，將自己所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題之中。教師在課堂教學(xué)中要為學(xué)生提供能夠進(jìn)行探究的問(wèn)題，使學(xué)生在模仿、實(shí)踐中逐步形成探究的意識(shí)，發(fā)展思維能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過(guò)程和方法，提高學(xué)生的綜合能力。筆者認(rèn)為恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題設(shè)置是教師引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，沒(méi)有問(wèn)題就不會(huì)有較高質(zhì)量的思維。問(wèn)題意識(shí)是思維的動(dòng)力，是創(chuàng)新精神的基石；是學(xué)生探求問(wèn)題并解決問(wèn)題的保證。培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新精神的起點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生敢問(wèn)、想問(wèn)、會(huì)問(wèn)、善問(wèn)，是我們數(shù)學(xué)教學(xué)成功的關(guān)鍵。

問(wèn)題意識(shí)是指在人們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，經(jīng)常遇到一些難以解決的實(shí)際問(wèn)題和理論問(wèn)題，并由此產(chǎn)生一種懷疑、困惑的心理狀態(tài)。這種心理狀態(tài)促使人們積極思維、認(rèn)真探索、不斷地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。對(duì)于思維的這種心理品質(zhì)，心理學(xué)上稱為“問(wèn)題意識(shí)”。在哈佛大學(xué)師生中流傳著一句名言：“The one real object of education is to have a man in the condition of continually asking questions”（教育的真正目的就是讓人不斷提出問(wèn)題、思考問(wèn)題）。

教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題不但能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，還能讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)習(xí)借鑒教師優(yōu)秀的提問(wèn)角度、提問(wèn)方式，在學(xué)習(xí)中模仿進(jìn)而創(chuàng)造性地提出高質(zhì)量的問(wèn)題，從而養(yǎng)成提出問(wèn)題的好習(xí)慣。

下面就教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)的四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題逐一闡述。

1.激發(fā)學(xué)生好奇心的問(wèn)題

設(shè)計(jì)生活情境：2015年9月25日李鎮(zhèn)西老師來(lái)到美麗的上饒走進(jìn)上饒中學(xué)講學(xué)，他非常喜歡我們上饒的特產(chǎn)——野生葛粉，買了六盒，欲將其打包托運(yùn)。怎樣打包可以使外包裝材料最省，也就是表面積最小呢？

選擇故鄉(xiāng)特產(chǎn)設(shè)置問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的自豪感。李老師欲將所買特產(chǎn)打包托運(yùn)自然過(guò)渡到打包問(wèn)題，并且讓學(xué)生產(chǎn)生一種主人為客人解決問(wèn)題的使命感。最終達(dá)到提高學(xué)生對(duì)于解決打包問(wèn)題的興趣和積極性。這是一個(gè)低門檻、開(kāi)放式的問(wèn)題，并沒(méi)有限定解決的方法，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性。

2.激發(fā)學(xué)生突破性思考的問(wèn)題

在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上獲得了解決“6個(gè)物體打包問(wèn)題”的經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們信心滿滿認(rèn)為可以通過(guò)實(shí)物擺放測(cè)量數(shù)據(jù)的方式解決李鎮(zhèn)西先生的問(wèn)題了。此時(shí)，在表?yè)P(yáng)學(xué)生的同時(shí)，筆者拋出了新的問(wèn)題：李先生的問(wèn)題是解決了，可是張先生（筆者姓張）的問(wèn)題來(lái)了。對(duì)不同規(guī)格的六件物品打包，總不能都要一次次測(cè)量計(jì)算吧？有沒(méi)有一種終極的解決辦法呢？

學(xué)生頓時(shí)一片安靜，陷入沉思。不久有學(xué)生提出建議：設(shè)字母！

我及時(shí)肯定了學(xué)生的想法。引導(dǎo)學(xué)生嘗試將各種情形的表面積用字母表達(dá)。

3.觸及學(xué)生深層次思考的問(wèn)題

通過(guò)小組合作，每個(gè)小組都順利得到了表達(dá)式。

從具體到一般性操作：①引入數(shù)學(xué)符號(hào)，設(shè)打包小長(zhǎng)方體物體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c可令a ≥b≥c；②學(xué)生分組探究出九種模型對(duì)應(yīng)表面積公式，匯總得到

S1=12ab+12bc+2ac S2=12ab+2bc+12ac

S3=2ab+12bc+12ac S4=12ab+4bc+6ac

S5=12ab+6bc+4ac S6=12ab+6bc+4ac

S7=12ab+12bc+2ac S8=6ab+4bc+12ac

S9=6ab+12bc+4ac

這時(shí)我又拋出了一個(gè)問(wèn)題：如何知道含字母的式子誰(shuí)大誰(shuí)小呢？學(xué)生再次一愣。此時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性證明中是如何比較兩個(gè)函數(shù)值大小的。有學(xué)生回答：作差！大家在得到啟示后躍躍欲試。

從特殊的給定長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體打包問(wèn)題過(guò)渡到一般的六個(gè)長(zhǎng)方體打包問(wèn)題，由具體的計(jì)算問(wèn)題升級(jí)為一般情況的比較問(wèn)題，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教育學(xué)原理，而且使學(xué)生了解一般的建模過(guò)程和思路。

4.引發(fā)學(xué)生的反思、促進(jìn)思維模式轉(zhuǎn)換的問(wèn)題

通過(guò)小組合作探究和教師指導(dǎo)，各小組最終均得到了下列結(jié)論：

在a ≥b ≥c時(shí)，

當(dāng)3c>b時(shí)，S6最小；

當(dāng)3c

當(dāng)3c=b時(shí)，S6 S3均最小

問(wèn)題似乎得到了完美的解決，臨近課堂結(jié)束，我不依不饒又提出了新的問(wèn)題：

（1）6個(gè)相同長(zhǎng)方體打包發(fā)現(xiàn)了9種打包模型 ，會(huì)不會(huì)有遺漏？有沒(méi)有解決辦法？

（2）10個(gè)相同長(zhǎng)方體會(huì)有幾種打包模型？12個(gè)呢？

這兩個(gè)問(wèn)題，留作課后探究。從而使得本節(jié)課從課前延續(xù)到課后，讓學(xué)生思維品質(zhì)在嚴(yán)謹(jǐn)性和思維深度上進(jìn)一步得到提高。

與學(xué)生交流這節(jié)課的體會(huì)，學(xué)生認(rèn)為：以小組為單位的合作探究讓自己投入得更多；發(fā)現(xiàn)在具體問(wèn)題的解決上，用字母反而比具體數(shù)值方便；數(shù)學(xué)很有用等等。

課堂教學(xué)作為滲透新理念、傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的主要載體，教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)和認(rèn)真研究，從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的學(xué)習(xí)情景和開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力，更重要的是把學(xué)生的思維潛能充分開(kāi)發(fā)出來(lái)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)更加重視過(guò)程的教學(xué)，在課程內(nèi)容與要求中，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的教學(xué)。歷經(jīng)數(shù)十年的教學(xué)生涯，筆者認(rèn)為重視“雙基”不能只停留在口號(hào)上，重視“雙基”更不是單純訓(xùn)練學(xué)生做簡(jiǎn)單題，而應(yīng)該是在教學(xué)過(guò)程中充分展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過(guò)程，教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生充分展示解決問(wèn)題過(guò)程中合理的處理方法及合理的思考，而不能一味追求技巧的酷炫和結(jié)論的完美。教師首先自己要學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光看身邊的世界，要努力嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決身邊的問(wèn)題。

《打包問(wèn)題》是高中階段教學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界的不可多得的好素材，放棄實(shí)在是可惜。創(chuàng)造性地利用教材，利用與開(kāi)發(fā)各種課程資源，愿與致力新課程改革的各位同仁一起努力前行。

（作者單位：江西省上饒中學(xué) ）

□責(zé)任編輯 喻漢林

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