初中數學探究內容及素材的選擇

陳莉紅

探究教學的形式可以是生動活潑、不拘一格的，不存在特定的范例、模式。可以在整個課堂教學中持續進行探究教學，也可以僅僅在課堂教學的某個環節進行探究教學或者就某個問題在老師指導下由學生課外探究完成。

探究教學的幾個顯著特征，其一是以問題為起點，探究起始于問題，沒有問題就沒有探究；其二是以探究任務為核心，以探究活動為載體，使探究貫穿于教與學的過程中，讓學生經歷發現問題、提出問題、分析和解決問題的過程，體驗探究過程的艱辛和成功之后的快樂，積累基本活動經驗。因此，教師應結合探究內容的特點和學生認知情況及學習的興趣，巧妙地設置問題情景、合理地營造探究氛圍、積極地提供有助于學生解決問題的各種資源和幫助，鼓勵大膽質疑，而不能越俎代庖。

教師在進行探究教學設計時首先面臨的是如何選擇探究內容的問題，即什么內容適合學生探究，適合的對象是全體學生還是部分學生，什么內容不適合學生探究？下面筆者結合具體實例進行說明。

一、什么內容適合學生探究

一般探究的內容是基于一個問題，最終指向解決問題并得到關于這個問題的解決方法，得到某個規律性的東西如法則、性質、定律、公式等。有價值的問題是基于學生認知生長點的，是“跳一跳，摘得到”的，是能引起學生的認知沖突的，如能引出多樣的探究思路則是再好不過了。從教學實踐來看，適合數學探究的內容很多。可以將教材中的數學核心概念、數學公式、法則、性質、定理及公理作為探究問題進行數學形成性探究；可以將一些內涵豐富的例題、習題作為探究問題，進行數學解題的拓展應用性探究；可以將有規律可循的數學問題作為探究問題，進行數學規律的建構性探究；也可以將數學開放性試題進行開放性探究等等。

案例1：知識形成性探究

例如：二元一次方程組的解法

評析：學生先前學習過一元一次方程的解法，而所謂的解二元一次方程組，就是將二元一次方程組轉化成一元一次方程。因而，學生具有探究該解法的認知基礎，多數學生能在教師的啟發下自行探索出具體二元一次方程組的解（如教師可以提請學生思考：以前學習過哪些方程，你能將這個問題轉化成以前學習過的方程嗎？怎么消去其中一個未知量？如果班級學生基礎相對較差，還可以將所需要解的二元一次方程組中的某個方程設計得簡單些，如一個未知量已經是另一個未知量的表達式）；此外，這個探索過程中體現了化歸的數學思想，讓學生親歷這個探索過程，可以更好地感受這一思想，具有方法論的意義。類似的問題還有：一元二次方程的解法，一元一次不等式的解法，一些幾何圖形的性質、判定條件等（如對平行四邊形性質的探索，三角形三邊之間的關系的探究等等），這樣的內容適合全體學生共同探究。

案例2：習題拓展應用性探究

（2010年江西中考數學試卷第8題）如圖，已知矩形紙片ABCD，點E 是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG>60°.現沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數為

（ B ）