巧解二元一次方程組“四法”

□喻俊鵬

巧解二元一次方程組“四法”

□喻俊鵬

解二元一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法.而對于一些特殊的方程組，則應根據其結構特點，采用相應的“巧妙解法”，從而化繁為簡，現將幾種常用的解法歸納如下.

一、整體消元法

分析：觀察方程組中的兩個方程，第一項未知數的系數相同，相加后都含有x+y，可采用整體消元法消元.

解：由①+②，得12（x+y）=72，故x+y=6.將x+y=6代入②，得3y+ 24=36，解得y=4.將x+y=6代入①，解得x=2.所以方程組的解為

二、參數法

三、消除常數項法

分析：觀察題目特征可發現，若將①式除以4，②式除以6，把得到的兩式相減可消去（x-y），這樣可使問題化繁為簡，化難為易.

把x=-y代入②式，得3×（-2y）+0=6.∴y=-1，x=1.

四、信息遷移法

分析：如果把a+2015和b-2016分別整體地看成未知數，觀察題中的兩個方程組則不難發現，其未知數的系數對應相同，常數項也對應相同.根據這一特點，可將已知方程組中的信息遷移到所求方程組中，從而使問題獲得簡捷的解答.

解：由于兩方程組具有相同的形式，因此可把所求方程組中的a+ 2015和b-2016分別看作已知方程組中的x和y.